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淺析滑輪組的省功原理
現(xiàn)有的中學(xué)物理教科書認(rèn)為，利用滑輪組運(yùn)輸或提升貨物，只能省力，但不能省功，中學(xué)物理教科書的上述結(jié)論對(duì)從事機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)工作的工程師影響極大，由于汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置和各種機(jī)械裝置在使用的過程中會(huì)頻繁地出現(xiàn)啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng)，并在啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng)過程中消耗大量的能量，完全需要在理論上說明怎樣設(shè)計(jì)或使用汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置的傳動(dòng)系統(tǒng)，以使其處于最佳節(jié)能狀態(tài)，但中學(xué)物理教科書的上述結(jié)論使得機(jī)械工程師在從事機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，以及在指導(dǎo)人們使用運(yùn)輸車輛和機(jī)械裝置時(shí)，往往忽略了滑輪組的段數(shù)或減速機(jī)的傳動(dòng)比在各種狀態(tài)下與節(jié)能的關(guān)系，造成現(xiàn)有的許多運(yùn)輸車輛和機(jī)械傳動(dòng)裝置在運(yùn)行過程中的能量消耗較高，輸送貨物數(shù)量較少。??下面通過分析兩個(gè)物理習(xí)題的方式說明利用滑輪組牽引物體，不僅可以省力，而且可以通過將更多的物體輸送至目的地的形式節(jié)約能源。
??對(duì)于沿水平方向作牽引物體運(yùn)動(dòng)的滑輪組分析如下：
??一個(gè)質(zhì)量為m的物體Ｍ放置在水平面上，利用滑輪組通過繩子與物體Ｍ相連，繩子牽引物體Ｍ的段數(shù)為K，繩子的牽引力為F，利用動(dòng)力裝置使物體Ｍ沿水平面由靜止?fàn)顟B(tài)開始作加速運(yùn)動(dòng)，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：
KF＝ma2 （1）
式中a2為物體Ｍ的加速度，并且
a2＝a1/K （2）
式中a1為滑輪組輸入端繩子的加速度，解（1）、（2）式可得：
a1＝K2F/m （3）
??使用滑輪組的目的是運(yùn)輸或提升一定數(shù)量貨物到達(dá)目的地，每個(gè)從事具體勞動(dòng)的人都希望多拉快跑，即省力、又迅速地完成工作。為了對(duì)比使用滑輪組與不使用滑輪組的區(qū)別，令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值，在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置輸出的功率相等，設(shè)不使用滑輪組時(shí)（K＝1）動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wＭ質(zhì)量為m′，使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wＭ質(zhì)量為m，則有：
F/m′＝K2F/m （4）
化簡(jiǎn)后可得：
m＝K2m′ （5）
??但使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸物體Ｍ的距離是不使用滑輪組時(shí)的L/K，為了便于對(duì)比，分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次，這樣一來，使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2m′的貨物輸送至L距離，不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都輸送L距離，此時(shí)通過對(duì)比可見，使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wＭ質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wＭ質(zhì)量m′的K倍。
當(dāng)物體Ｍ的運(yùn)動(dòng)存在摩擦阻力f時(shí)，則式（1）變?yōu)?BR>KF-f＝ma2 （6）
其中f＝μmg，μ為摩擦系數(shù)。
解（2）、（6）式，并將f＝μmg帶入可得：
a1＝（K2F-Kμmg）/m （7）
??同樣令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值，在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置消耗的功率相等，設(shè)不使用滑輪組時(shí)（K＝1）動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wＭ質(zhì)量為m′，使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wＭ質(zhì)量為m，則有：
（F-μm′g）/m′＝（K2F-Kμmg）/m （8）
化簡(jiǎn)后可得：
m＝K2Fm′/（F+Kμm′g -μm′g） （9）
??同樣地，使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸物體Ｍ的距離是不使用滑輪組時(shí)的L/K，為了便于對(duì)比，分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次，這樣一來，使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2Fm′/（F+Kμm′g -μm′g）的貨物輸送至L距離，不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都輸送L距離，此時(shí)通過對(duì)比可見，使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wＭ質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體Ｍ質(zhì)量m′的KF/（F+Kμm′g-μm′g）倍。也就是說，利用滑輪組牽引物體，在某些條件下使運(yùn)輸車輛和機(jī)械傳動(dòng)裝置不僅可以省力，而且可以通過將更多的物體輸送至目的地的形式節(jié)約能源。
??由于汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置在使用的過程中會(huì)頻繁地出現(xiàn)啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng)，并在啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng)過程中消耗大量的能量，上述結(jié)論可以在理論上被用來指導(dǎo)和說明設(shè)計(jì)或使用汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置的傳動(dòng)系統(tǒng)，以使其處于最佳節(jié)能狀態(tài)。例如，汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置在啟動(dòng)、加速階段可以采用大傳動(dòng)比的傳動(dòng)系統(tǒng)，開足馬力全力沖刺，而不要采用傳動(dòng)比小的傳動(dòng)系統(tǒng)。
??對(duì)于沿垂直方向作牽引物體運(yùn)動(dòng)的滑輪組或者是減速機(jī)分析如下：
??一個(gè)質(zhì)量為m的物體Ｍ懸掛在空中，利用滑輪組的輸出端通過繩子與物體Ｍ相連，繩子牽引物體Ｍ的段數(shù)為K，繩子的牽引力為F，利用動(dòng)力裝置使物體Ｍ在空中由靜止?fàn)顟B(tài)開始作向上的加速運(yùn)動(dòng)，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：
KF-mg＝ma2 （10）
式中a2為物體Ｍ的加速度，并且
a2＝a1/K （11）
式中a1為滑輪組輸入端繩子的加速度，解（11）、（12）式可得：
a1＝（K2F-Kmg）/m （12）
??使用滑輪組的目的是運(yùn)輸或提升一定數(shù)量貨物到達(dá)目的地，每個(gè)從事具體勞動(dòng)的人都希望多拉快跑，即省力、又迅速地完成工作。為了對(duì)比使用滑輪組與不使用滑輪組的區(qū)別，令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值，在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置輸出的功率相等，設(shè)不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wＭ質(zhì)量為m′，使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wＭ質(zhì)量為m，則有：
（F-m′g）/m′＝（K2F-Kmg）/m （13）
化簡(jiǎn)后可得：
m＝K2m′/［1+（K-1）m′g/F］ （14）
??但使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升物體Ｍ的高度是不使用滑輪組時(shí)的h/K，為了便于對(duì)比，分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次，這樣一來，使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2m′/［1+（K-1）m′g/F］的貨物提升至h高度，不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都提升至h高度，此時(shí)通過對(duì)比可見，使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體Ｍ質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體Ｍ質(zhì)量m′的K/［1+（K-1）m′g/F］倍。
當(dāng)物體Ｍ的運(yùn)動(dòng)存在摩擦阻力f時(shí)，則式（11）變?yōu)?BR>KF-mg-f＝ma2 （15）
其中f＝μmg，μ為摩擦系數(shù)。
解（12）、（16）式，并將f＝μmg帶入可得：
a1＝（K2F-Kmg-Kμmg）/m （16）
??同樣令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值，在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置輸出的功率相等，設(shè)不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體Ｍ質(zhì)量為m′，使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體Ｍ質(zhì)量為m，則有：
（F-m′g-μm′g）/m′＝（K2F-Kmg-Kμmg）/m （17）
化簡(jiǎn)后可得：
m＝K2Fm′/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g） （18）
??同樣地，使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升物體Ｍ的高度是不使用滑輪組時(shí)的h/K，為了便于對(duì)比，分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次，這樣一來，使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2Fm′/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g）的貨物提升至h距離，不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都提升h高度，此時(shí)通過對(duì)比可見，使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體Ｍ質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體Ｍ質(zhì)量m′的KF/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g）倍。也就是說，利用滑輪組或減速機(jī)提升物體，在某些條件下使運(yùn)輸車輛和機(jī)械傳動(dòng)裝置不僅可以省力，而且可以通過將更多的物體提升至目的地的形式節(jié)約能源。
??由于上分析可知，對(duì)于電梯、吊車等各種縱向運(yùn)輸裝置，在啟動(dòng)、加速階段可以采用大傳動(dòng)比的傳動(dòng)系統(tǒng)，而不要采用傳動(dòng)比小的傳動(dòng)系統(tǒng)。
??通過以上分析可知，令動(dòng)力裝置通過滑輪組或減速機(jī)對(duì)物體進(jìn)行輸送，無論是沿水平方向，還是沿垂直方向，都能夠在消耗一定能量的條件下，將更多的貨物輸送到目的地。
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