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組合預(yù)測方法中的權(quán)重算法及應(yīng)用
摘 要 系統(tǒng)地分析了組合預(yù)測模型的權(quán)重確定方法，并估計各種權(quán)重的理論精度，以此指導(dǎo)其應(yīng)用。文章還首次提出用主成分分析確定組合模型權(quán)重的方法，最后以短期(1年)負荷預(yù)測為例，檢驗各種權(quán)重下組合預(yù)測模型的精度。關(guān)鍵詞 組合模型 權(quán)重 預(yù)測精度 負荷預(yù)測 1 常用的預(yù)測方法及預(yù)測精度評價標準
正確地預(yù)測電力負荷，既是社會經(jīng)濟和居民生活用電的需要，也是電力市場健康發(fā)展的需要。超短期負荷預(yù)測，可以合理地安排機組的啟停，保證電網(wǎng)安全、經(jīng)濟運行，減少不必要的備用；而中長期負荷預(yù)測可以適時安排電網(wǎng)和電源項目投資，合理安排機組檢修計劃，有效降低發(fā)電成本，提高經(jīng)濟效益和社會效益。
常用的負荷預(yù)測方法有算術(shù)平均、簡單加權(quán)、最優(yōu)加權(quán)法、線性回歸、方差倒數(shù)、均方倒數(shù)、單耗、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。
囿于不同的預(yù)測模型的理論基礎(chǔ)和所采用的信息資料的不同，上述單一預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果經(jīng)常千差萬別，預(yù)測精度有高有低，為了充分發(fā)揮各種預(yù)測模型的優(yōu)點，提高預(yù)測質(zhì)量，可以在各種單一預(yù)測模型的基礎(chǔ)上建立加權(quán)平均組合預(yù)測模型。為此，必須研究組合預(yù)測模型中權(quán)重的確定方法及預(yù)測精度的理論估計。
設(shè)Y表示實際值，■表示預(yù)測值，則稱Y-■為絕對誤差，稱■為相對誤差。有時相對誤差也用百分數(shù)■×100%表示。 分析預(yù)測誤差的指標主要有平均絕對誤差、最大相對誤差、平均相對誤差、均方誤差、均方根誤差和標準誤差等。
2 組合預(yù)測及其權(quán)重的確定
現(xiàn)實的非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、輸入輸出變量眾多，采用單個的模型或部分的因素和指標僅能體現(xiàn)系統(tǒng)的局部，多個模型的有效組合或多個變量的科學綜合才能體現(xiàn)系統(tǒng)的整體特征，提高預(yù)測精度。
為了表達和書寫方便，下面從組合預(yù)測的角度來描述模型綜合的方法和類型。
設(shè){xt l},（ｔ=1,2,...,T）為觀測值序列，對{xt l},(l=1,2,...,L)用J個不同的預(yù)測模型得到的預(yù)測值為xt l，則組合模型為：
■T L=■*9棕j■T L（j）
式中，*9棕j（j=1，2，…，J）為第j個模型的權(quán)重，為保持綜合模型的無偏性，*9棕j應(yīng)滿足約束條件■*9棕j=1
確定權(quán)重常用的方法有專家經(jīng)驗、算術(shù)平均法、方差倒數(shù)法、均方倒數(shù)法、簡單加權(quán)法、離異系數(shù)法、二項式系數(shù)法、最優(yōu)加權(quán)法和主成分分析法等等。下面僅簡單介紹最優(yōu)加權(quán)法和主成分分析法。
最優(yōu)加權(quán)法是依據(jù)某種最優(yōu)準則構(gòu)造目標函數(shù)Q，在滿足約束條件的情況下■*9棕j=1，通過極小化Q以求得權(quán)系數(shù)。
設(shè){xt},（t=1，2，…T）為觀測序列，已經(jīng)為其建立J個數(shù)學模型，則最優(yōu)加權(quán)模型的組合權(quán)系數(shù)*9棕j，（j=1，2，…J）是以下規(guī)劃問題的解：
minQ=Q0（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）s.t.■*9棕j=1
式中：Q為目標函數(shù)，s.t.為該規(guī)劃問題的約束條件，有些實際問題還要求*9棕j≥0,(j=1,2,…，J)，即權(quán)系數(shù)非負。
目標函數(shù)Q的形式根據(jù)誤差統(tǒng)計量極小化準則的類型決定，常用的目標函數(shù)為：
Q=■（et）2=■（■*9棕jet（j））2=■（■*9棕j（xt（j）-■（j）））2
式中et（j）=xt（j）-■t（j）為第j個模型的預(yù)測誤差，■t（j）為第j個模型xt的擬合值。
W=（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）*9子 R=（1，1，…，1）*9子
eij=e*9子tei=*9蒡T■et(i)et(j)E=(eij)J×J，J=1,2,…,J
例如，在本文的算例中，在預(yù)測全社會用電量的灰色預(yù)測模型、彈性系數(shù)模型、單耗法、線性回歸模型、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上建立的組合預(yù)測模型的最優(yōu)權(quán)系數(shù)為：W=(0.221,0.651,0.105,0,0.024)。
主成分分析是將多個變量化為少數(shù)綜合變量的一種多元統(tǒng)計分析方法，主成分為Z1，Z2，…，Zm原始指標X1，X2，…，Xn的m種加權(quán)綜合(m
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