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供應鏈分銷系統中實施返利政策的探討
[摘要] 研究在供應鏈分銷系統中，實施返利政策時制造商最優的返利水平和零售商相應最優的促銷費用。通過算例進一步討論了實施返利和未實施返利對供應鏈成員的影響，指出返利使供應鏈成員和整條供應鏈的境況都得到改善，并在最后的建議中指出獲得這個結論的條件。[關鍵詞] 供應鏈返利Stackelberg博弈
返利是指賣方根據買方按期完成銷售情況，按合同規定，從收入的全部貨款中以一定百分比，回付給買方的款項。在計算機硬件、軟件、家電、轎車、飲料、酒類、食品等行業中，返利現象十分常見。返利不僅可以激勵買方提升銷售業績，而且是一種很有效的針對買方的控制手段。
國內外從供應鏈管理角度定量研究返利的文章不多。Taylor(2002)從供應鏈協調的角度探討了返利策略在單個制造商和單個零售商構成的兩級供應鏈中的作用，指出不考慮零售商促銷努力的情況下，線性返利策略不能實現供應鏈協調，增量返利策略能夠實現協調；當考慮零售商的促銷努力時，兩者均不能實現供應鏈協調，但增量返利策略和回購策略的合理組合能夠實現供應鏈協調。王利，韓玉啟（2005）建立了實現廠商聯盟的利潤分享方案的整段返利機制的數學表達式，還對返利的合理取值范圍和性態進行了討論。胡培，譚德慶（2005）構建了制造商和零售商的博弈模型，獲得了制造商對零售商激勵的最優返利水平和實施返利要求的最低銷售量。王利，孔宇峰（2002）提出了返利條件下利潤最大化的多品種組合銷售量決策。
本文探討了單個制造商和單個零售商構成的供應鏈分銷系統中,實施返利政策時最佳返利水平和零售商促銷努力水平，并進一步討論了返利政策對供應鏈成員的影響，并在最后依據模型提出建議。
一、模型的基本假設和符號
1.供應鏈分銷系統中制造商以批發價w出售產品給下游的零售商，產品的市場指導價格是p=α βw，α＞0，β＞0。制造商單位產品的生產成本為c。
2.返利是制造商從自己的利潤中拿出一部分返還給零售商，零售商得到的是額外利潤，所以能夠起到激勵﹑刺激零售商提高銷售量的作用。設零售商為獲得返利而投入的促銷費用為e。
3.參照文獻[5]及線形需求函數, 實施返利時銷售量函數可以表示為:
4.制造商實施返利政策
t表示整段返利系數，表示返利的最低產品銷量。
二、實施返利和未實施返利時模型的構建及求解
根據上述的符號定義與對模型的描述，寫出在供應鏈中實施返利政策時制造商的利潤函數πm，零售商的利潤函數πr和整條供應鏈的利潤函數π:Stackelberg完全信息兩階段博弈中，第一階段，作為領導者的制造商首先決定給零售商的批發價w和整段返利系數t。博弈的第二階段，作為跟隨者的零售商看到制造商的行動后，決定自己的促銷費用。
用逆向歸納法求解：
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