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  • 淺談《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何證明教學(xué)

    時(shí)間:2024-05-21 13:17:01 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文 我要投稿
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    淺談《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何證明教學(xué)

      與傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容相比較,《標(biāo)準(zhǔn)》中刪除了繁瑣的幾何證明的技巧,降低了幾何證明的要求,突出對(duì)證明的必要性,證明的意義的理解。

    淺談《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何證明教學(xué)

      幾何證明教學(xué)的目的不應(yīng)當(dāng)是追求證明的技巧,證明速度和題目的難度,而在于養(yǎng)成學(xué)生尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣,由此而發(fā)展證明的意識(shí),理解證明的必要性和意義,體會(huì)證明的思想,掌握證明的方法。

      使學(xué)生理解證明的意義,應(yīng)當(dāng)使學(xué)生意識(shí)到通過(guò)直觀得到的結(jié)論是有局限法的,結(jié)論的真實(shí)性是有待于檢驗(yàn)的,必須從一些公認(rèn)的幾何事實(shí)出發(fā),通過(guò)邏輯的論證,證明其正確性。例如:探索三角形內(nèi)角和,學(xué)生通過(guò)測(cè)量,拼圖等得到的結(jié)果近似于180°但要想得到“三角形的內(nèi)角和為180°”這個(gè)結(jié)論,僅僅靠增加所測(cè)三角形的個(gè)數(shù),增加測(cè)量的次數(shù)和精確程度是不夠的,需要通過(guò)證明來(lái)確認(rèn)結(jié)論的真實(shí)性。

      《標(biāo)準(zhǔn)》中要求借助于一些基本的事實(shí),去證明一些基本圖形(三角形、四邊形)的基本性質(zhì)。以下列舉的是作為證明依據(jù)的基本事實(shí)和要證明的基本圖形的基本性質(zhì)。

      (1)掌握以下基本事實(shí),作為證明的依據(jù):

      ①一直線截兩平行直線所得的同位角相等。

     、趦芍本被第三條直線所截,若同位角相等,那么這兩條直線平行。

      ③若兩個(gè)三角形的三邊分別對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等。

     、苋魞蓚(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等。

     、萑魞蓚(gè)三角形的兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等。

      (2)利用(1)中的基本事實(shí)證明圖形的以下基本性質(zhì):

      ①內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)的平行線的性質(zhì)和判定定理。

      ②三角形的內(nèi)角和定理及推論。

     、廴切沃形痪定理。

     、艿妊切、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。

      ⑤平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)和判定。

      ⑥多邊形內(nèi)角和與外角和定理。

      在對(duì)圖形的基本性質(zhì)證明以前,應(yīng)先通過(guò)直觀,實(shí)驗(yàn)的方法去探索它們,比如矩形的性質(zhì),學(xué)生通過(guò)折紙,拼圖等各種矩形做實(shí)驗(yàn),推斷矩形具有下性質(zhì):有兩對(duì)相等的邊,對(duì)角線相等且互相平分,再通過(guò)演繹證明這些性質(zhì),發(fā)現(xiàn)矩形的本質(zhì)特證。

      由此可見(jiàn),證明是幾何學(xué)習(xí)中一種非常重要的工具,但并不是幾何的全部。它是幾何探索活動(dòng)的一部分,即從問(wèn)題出發(fā)、根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果、運(yùn)用歸納、類(lèi)比的方法首先得出猜想然后再進(jìn)行證明。

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