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淺析極坐標(biāo)系與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)
摘要：坐標(biāo)變換是解析幾何中一個(gè)有用的工具。任何一個(gè)二次方程，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸適當(dāng)?shù)钠揭坪托D(zhuǎn)，都可以化成圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(或它們的特殊情形)。但方程化簡(jiǎn)十分煩瑣，利用極坐標(biāo)系可以使問(wèn)題的解決得到很大的簡(jiǎn)化。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);極坐標(biāo);坐標(biāo)變換
首先介紹兩個(gè)基本知識(shí)
一、極軸的旋轉(zhuǎn)
如果極點(diǎn)的位置、長(zhǎng)度單位和角度的正方向都不改變，而極軸繞極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種坐標(biāo)系的變換叫極軸的旋轉(zhuǎn)。
如下圖，OX是原來(lái)的極軸，OX’是OX繞極點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 角得到的新極軸，設(shè)p是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，它的舊坐標(biāo)是 ，新坐標(biāo)是 。它的新舊坐標(biāo)關(guān)系是：
二、把中心取為極點(diǎn)的圓錐曲線極坐標(biāo)方程
把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正方向作為極軸，在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。
三、一般二次方程的化簡(jiǎn)
由于一般二次方程 的化簡(jiǎn)既需要坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，又需要坐標(biāo)軸的平移，而坐標(biāo)軸的平移變換在直角坐標(biāo)系中利用通常的平移公式是十分簡(jiǎn)單的，所以在化簡(jiǎn)這類方程時(shí)，可以把上述的利用極坐標(biāo)系的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)平移結(jié)合起來(lái)用。在順序上，依照通常的順序，就是有心曲線先平移、后旋轉(zhuǎn);無(wú)心曲線先旋轉(zhuǎn)、后平移。
參考文獻(xiàn)：
[1] 季素月.數(shù)學(xué)教學(xué)概論.東南大學(xué)出版社.2000年4月
[2] 左銓如.解析幾何教程.2002年8月
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