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在思維發(fā)展處再造數(shù)學(xué)的教學(xué)論文
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)新授課教學(xué)以教師講授為主，老師的思維和學(xué)識給學(xué)生畫了一個圈，學(xué)生只能在這個圈內(nèi)去學(xué)習(xí)知識，思考問題。
比如新授課《組合》。按傳統(tǒng)教學(xué)方法進行課程設(shè)計，教師一般以書上的例子分析講明排列與組合的區(qū)別和聯(lián)系，講清組合定義及組合數(shù)公式。課程以演繹、歸納、推理為主要形式，將知識構(gòu)筑于嚴密的邏輯網(wǎng)絡(luò)里。整個教學(xué)過程由老師包辦，學(xué)生“掌握組合的知識，學(xué)會運用”即達到目的。但是這種系統(tǒng)化（非零散）、階梯化（非跳躍）、線性化（非間斷）的數(shù)學(xué)式思維，在某種程度上扼殺了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。
以生為本的課程再造，讓學(xué)生盡可能多地自主學(xué)習(xí)，感悟、交流、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑，思維不受教師和課本禁錮，自由發(fā)展。
同樣是新授課《組合》。我將課型定位為“生成生長課”，教學(xué)目的隨之再造為“探究組合定義及組合數(shù)公式的生成，讓學(xué)生在掌握組合知識過程中，提升思維能力”。
我提前一天布置了“前置研究”兩個問題，讓學(xué)生自主探究答案，并指出兩個問題的聯(lián)系與區(qū)別。
問題1：從語文、數(shù)學(xué)、英語三本書中，任選兩本送給甲、乙兩名同學(xué)，每人一本，有多少種不同的選法？
問題2：從語文、數(shù)學(xué)、英語三本書中，任選兩本合成一組，有多少種不同選法？
課堂則完全交給學(xué)生，學(xué)生的思維活動事先都是未知的。我在課后根據(jù)學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況整理“課堂紀實”，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維活動經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)”“碰撞”“猜想”“驗證”“質(zhì)疑”“應(yīng)用”等等環(huán)節(jié)，每一個環(huán)節(jié)都是一個思維能力發(fā)展的生長點。
以生為本再造數(shù)學(xué)課堂，主要依靠學(xué)生自己生成知識和能力。同時，學(xué)生能力成長了，思維開放了，就需要教師有更嫻熟的高中數(shù)學(xué)知識和更強的指導(dǎo)能力，善于捕捉課堂上學(xué)生智慧的閃光點，進行課程即時再造。這要求教師對“閃光點”在高中數(shù)學(xué)中的作用、對學(xué)生思維提升規(guī)律要拿得準，課程哪里需要再造，再造到什么程度，這些都要處理得當，否則事倍功半。
復(fù)習(xí)課升華再造：幫助學(xué)生思維“穿糖葫蘆”
復(fù)習(xí)課是學(xué)生知識體系形成、歸納總結(jié)能力成長、邏輯思維發(fā)展的重要課程資源。以生為本的課程再造，教師參與把握的部分小，要留給學(xué)生充分的時間和空間，進行豐富深刻的自主學(xué)習(xí)；復(fù)習(xí)課知識點容量大，且以鞏固舊知識為主，教師如何在有限的課堂時間和知識空間中，發(fā)掘出新的教學(xué)財富呢？
根據(jù)這樣的實際，我將復(fù)習(xí)課再造重點放在前置問題設(shè)計上。比如高二年級《立體幾何》復(fù)習(xí)課的前置問題設(shè)計就經(jīng)過四次再造。
第一種前置設(shè)計：教師精選12個大題，讓學(xué)生先做，后課堂講評。
這種前置設(shè)計整合知識，突出重點，初步將教師的“講”與學(xué)生的“練”結(jié)合起來，并且實行“先練后講”，有了生本課堂的雛形。
第二種前置設(shè)計：在學(xué)生自主復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，每個學(xué)生自選三道選擇題、兩道填空題、三道大題，經(jīng)教師審閱重組成一套復(fù)習(xí)試題，先做后評。
這種前置設(shè)計開始以學(xué)生為主體，充分讓學(xué)生課前探究、課上感悟，教師在學(xué)生先學(xué)先做的基礎(chǔ)上進行點評提升。
第三種前置設(shè)計：以長方體為模型，讓學(xué)生變式自選或自擬三道感悟題，在課堂上先小組交流，后班級展示、質(zhì)疑、探究，教師適當點評、提升。
這種前置設(shè)計讓學(xué)生簡單進入，通過自主感悟、小組交流、班級探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，收到不簡單的效果。生本課程再造前置問題“簡單”進入、效果“不簡單”的特色初現(xiàn)。
第四種前置設(shè)計：“與正方體的對角線有關(guān)的問題”提前三天布置，讓學(xué)生課前探究，課堂提升。
【與正方體的對角線有關(guān)的問題】
第四種前置設(shè)計“小立課程”，以根本、簡單的形式，讓每個學(xué)生都容易進入思考。在探究的過程中，學(xué)與教都不受思維的限制，可任意添加條件，只要與正方體對角線相關(guān)即可。學(xué)生在思維開放的基礎(chǔ)上，有充足的時間和空間進行探究，進而收獲思維無限發(fā)展，實現(xiàn)“大作功夫”。
這樣進行的《立體幾何》復(fù)習(xí)專題課，效果讓我震撼。學(xué)生分析、證明思路非常清晰，技巧和方法使用得當，知識點涵蓋廣泛，達到了舉一反三的效果。這節(jié)課被同學(xué)們稱為“穿糖葫蘆”：對角線好比那根糖葫蘆桿，穿起一顆顆“對角線變式糖葫蘆”。這一“穿糖葫蘆”的過程正是學(xué)生知識、能力和思維升華的過程，而教師對于前置問題研究的過程也是一個課程升華再造成“生本課”的過程。
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