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學業水平測試數學成績的統計分析論文
一、引言
統計分析方法在教育中得到了越來越多的應用，通過對成績的分析，可以為教師教學提供有利的信息。如何提高教學成績，是每一所學校、每一位老師關心的話題。本文通過對學業水平測試成績的統計分析，得出影響學業水平測試的主要因素，為今后的教學提供方向。
二、研究背景及數據來源
20xx年9月，江蘇省教育廳公布了在20xx年全省中等職業技術學校將全面實行學業水平測試（簡稱學測）。對學生而言，學業水平測試作為考量學生就業、升學的重要指標，同時對教師的教學也有較大的促進作用，教師勢必在學業水平測試的大趨勢下，不斷總結教學經驗，在備課、上課環節不斷調整教學策略、改進教學方法，從而提高課堂效率。通過優質的課堂教育，培養好學生。
無錫衛校20xx級共有學生826名，其中男生76人，女生750人，女生比例較高。護理系有學生559人，藥學系有學生267人。
在本文中，數據來源主要有兩部分：
1.第一部分數據是無錫衛校20xx級學生入學時進行的一次全校統考的數學成績，本文將其稱為數學入學成績。數學入學考試成績采用百分制，60分為及格。
2.第二部分數據是無錫衛校20xx級參加學業水平測試的全體學生的數學成績，將其稱為學測成績。本次學業水平測試共有17個班級，826名學生參加考試。本次學業水平測試成績采用百分制，60分為及格。
三、正態性檢驗
為了通過對已知數據的分析得出一些結果，我們需要進行統計分析。一般實際獲得的數據，分布情況是未知的。我們必須先推斷數據的分布形態，從而運用相應的統計方法進行分析。
（一）單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗
Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗是由蘇聯的兩位數學家柯爾莫哥（Kolmogorov）和斯米諾夫（Smirnov）命名的。K-S檢驗是一種擬合優度檢驗，通過研究樣本觀察值的分布與設定的理論分布之間是否吻合，以此判斷樣本的觀察結果是否來自所設定的理論分布總體。
（二）Shapiro-Wilk檢驗
Shapiro-Wilk檢驗法是通過順序統計量W來檢驗數據分布的正態性。先提出原假設認為總體服從正態分布，然后將樣本量為n的樣本排列編秩，根據顯著性水平a和樣本量為n時所對應的系數ai，計算出檢驗統計量W。最后查W檢驗臨界值表，比較它們的大小，滿足條件則接受假設，認為總體服從正態分布，否則拒絕假設，認為總體不服從正態分布。
（三）數據正態性檢驗結果
將全校學生的數學學測成績作為全校數學成績，按照系部劃分為護理系學生數學成績、藥學系學生數學成績，按照性別劃分為男生數學成績與女生數學成績，將這五組數學學測成績進行正態性檢驗。
設H0∶數據服從正態分布，H1∶數據不服從正態分布，通過數據分析，結果如表1所示：
當P值大于0.05時，Kolmogorov-Smirnov檢驗、Shapiro-Wilk檢驗認為數據服從正態分布。從分析結果中可以看出，兩種檢驗的結果完全一致，所有數據中只有男生的數學學測成績服從正態分布，不服從正態分布的數據居多，因此，在之后的檢驗中，采用非參數檢驗。
四、非參數檢驗
我們通過對數據的正態性檢驗，大部分數據都沒有服從正態分布。對不服從正態分布的數據，在分析處理時采用非參數檢驗，非參數檢驗方法在統計分析過程中與總體分布的參數無關。
（一）Wilcoxon符號秩檢驗
如果配對資料的數據不服從正態分布，就可以使用Wilcoxon符號秩檢驗，是一種非參數檢驗方法，是對配對資料的差值采用符號秩方法來進行檢驗。
將數據分為四大類別，第一類為全校學生，第二類按學生性別分為男生及女生，第三類按照任課教師的職稱分為副教授、講師、助教，第四類按系部分為護理系與藥學系學生。將各類別學生的數學入學成績和數學學測成績作為兩配對樣本，進行Wilcoxon符號秩檢驗，通過數據說明各組分類數據的數學學測成績較數學入學成績是否存在顯著提高。
設H0∶μ1=μ2，即成績無顯著提高；H1∶μ1<μ2，即學測成績對比入學成績有顯著提高。通過分析，結果如表2所示：
經過Wilcoxon符號秩檢驗結果中我們可以看出，這四類數據的P值均為0.000，也就是全部通過顯著性檢驗，說明全體20xx級學生在系統學習后，數學成績都有了顯著性提高。說明兩年的數學學習對學生的幫助比較大，整體都取得了進步。
（二）兩獨立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗
兩獨立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗作為單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗的推廣，主要用于檢驗兩獨立樣本是否存在顯著性差異。兩獨立樣本K-S檢驗步驟與單樣本K-S檢驗完全一致，只是要將假設改為：
H0：對所有x有F1（x）=F2（x）；H1：對部分x有F1（x）≠F2（x）。
將所有學生的數學成績按系部與性別分類。在入學時，護理系學生的錄取分數線要比藥學系高20至30分，錄取分數線總分差距還不小，但是數學的入學測驗成績，護理系要略低于藥學系；男生的數學入學成績均分遠低于女生，本校男女生學習態度也大為不同，男生學習態度普遍不如女生。那么，入學時的系部成績差異還是否存在；男生是否因為不認真學習，在成績方面與女生存在顯著性差異。為了解決這兩個問題，我們就通過兩獨立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗去分析得出。分析結果如表3所示：
在之前的均值表中，我們可以看出入學時，護理系學生的均值低于藥學系學生；學測中，護理系學生的均值高于藥學系學生。兩次考試中，女生的均值都高于男生，但是這并不能說明之間存在顯著性差異。通過兩獨立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗，我們可以看到，所有對比中，p值都為0.000，通過顯著性檢驗。也就說明了護理系與藥學系數學學測成績、男生與女生的數學學測成績存在顯著性差異，即護理系成績要優于藥學系，女生成績要優于男生。
（三）Kruskal-Wallis秩和檢驗
Kruskal-Wallis是Kruskal和Wallis 二人在1952年提出的。主要進展是將兩獨立樣本Wilcoxon-Mann-Whitney檢驗推廣到k（k≥3）組檢驗。
將各數學教師按照職稱進行分類，通過多獨立樣本Kruskal-Wallis秩和檢驗得出不同職稱的教師教學成績是否存在顯著性差異。通過分析，結果如表4所示：
從分析結果可以看出，p值為0.532，未通過顯著性檢驗，也就是數據不存在顯著性差異，即不同職稱數學教師的教學成果不存在顯著差別。
五、結論
在傳統概念中，男生的數學成績要優于女生，從表2中，我們可以看出通過兩年的學習，女生的學測成績均值要高于男生，并存在顯著性差異。護理系絕大多數為女生，學測成績優于藥學系，而入學成績卻低于藥學系。所以，我們要拋開傳統觀念，堅信女生也是可以學好數學的，并比男生學得好。在給女生增強信心的同時，我們在課堂管理、課后管理中都要加強管理男生這一塊。我們從數據中也可以發現，護理系和藥學系學生通過兩年的學習，成績有了顯著提高，但是護理系明顯進步更大，與入學后的系部學風建設也有很大關系。藥學系與護理系分別在兩個校區，管理制度也不同。比如在護理系嚴令禁止帶手機進入教室，在藥學系是被允許的。或許，在相同的管理制度、相同的教師教學下，藥學系與護理系學生差異可能不會像現在這樣明顯，這也是今后研究的方向。在師資方面，并未存在職稱越高，教學成績就越高的現象，讓大家齊頭并進，一起為數學學科奮斗！
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