本科生開題報告

時間：2024-10-19 12:54:41 開題報告我要投稿

本科生開題報告

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本科生開題報告

　　本科生開題報告1

　　1、立題意義，主要研究內(nèi)容及擬解決的關鍵性問題

　　2、論文主要研究內(nèi)容：群的cayley圖及其hamilton圈及路徑的存在性問題，主要是對一些特殊和常用的群進行了歸納與總結。

　　4、解決的關鍵性問題：將一些特殊的群的圖形表示及其hamilton圈及路徑的存在性問題進行了歸納與總結，試著從圖形中證明我們已熟悉的定理并推出一些結果。對hamilton群中hamilton路徑及cayley（{（a,0），（b,0），（e,1）}:q4+zm）中hamilton圈的存在性，對圖cayley（{（a,0），（b,0），（e,1）}: q8+zm）中hamilton圈的存在性進行了證明。總結一下有兩個生成元組成的無向cayley圖及其相關性質(zhì)，特別的對s6的cayley圖及其hamilton圈的存在性進行了討論。

　　5、立論根據(jù)及研究創(chuàng)新之處：在本文中引進了群的cayley圖的概念并對一些常用的群進行研究及歸納。研究群的cayley圖會使我們對抽象的群有形象化的認識，觀察一些特殊群cayley圖的`優(yōu)良性質(zhì)。研究該題不僅可以對循環(huán)群，兩面體群，群的直積，生成元及其運算關系有了進一步的了解與復習，而且覺得十分有趣。

　　研究創(chuàng)新之處就是將特殊群的一些cayley圖表示出來，并且通過圖來觀測群與群之間的關系（比如群的直積），對一些特殊群的hamilton圈及路徑的存在性進行證明與推廣。比如hamilton群，q4+zm, q8+zm,s6的cayley圖及其hamilton圈的存在性。

　　6、考文獻目錄

　　1蔣長浩，圖論與網(wǎng)絡流，北京，中國林業(yè)出版社，XX.7

　　2 i.grossman w.magnus, groups and their graphs

　　3 igor pak and rados radoicic, hamilton paths in cayley graphs

　　7、究工作總體安排及具體進度

　　2月初——2月底將林老師給與我的材料進行研究

　　3月初——3月中旬查閱相關資料

　　3月下旬定下論文方向，并開始定稿。

　　4月初定好初稿，在林老師的指導下進行修改和糾正。

　　5月上旬論文完成。