大學(xué)本科畢業(yè)論文數(shù)學(xué)開(kāi)題報(bào)告
論文(設(shè)計(jì))題目：凸函數(shù)的定義及其在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用
本選題的依據(jù)：1)說(shuō)明本選題的研究意義和應(yīng)用價(jià)值
2)簡(jiǎn)述本選題的研究現(xiàn)狀和自己的見(jiàn)解
(1)本選題的內(nèi)容
凸函數(shù)是一種性質(zhì)特殊的函數(shù)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用;凸函數(shù)在線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃及運(yùn)籌學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題中都被作為重要的基礎(chǔ)概念，本選題的主要內(nèi)容是探究凸函數(shù)這個(gè)性質(zhì)特殊的函數(shù)的各種定義及在不同定義下所反映出的幾何意義，并進(jìn)一步探究凸函數(shù)在不同學(xué)科上的應(yīng)用。
(2)本選題的研究現(xiàn)狀
在任何一種高等數(shù)學(xué)教材中都介紹凸函數(shù)，它在最優(yōu)化理論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，先給出凸集的定義，借助凸集來(lái)引入凸函數(shù)的幾何直觀性定義[1]，并借此給出凸函數(shù)的解析式定義，進(jìn)行一系列的分析、類比、歸納，接著用實(shí)例說(shuō)明用凸函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的重要意義。
(3)本選題主要是首先歸納總結(jié)出凸函數(shù)通常使用的七種等價(jià)定義，這些定義形式各不相同，條件有強(qiáng)有弱，本文中對(duì)對(duì)它們的強(qiáng)弱關(guān)系進(jìn)行了研究。接著用一些實(shí)例來(lái)證明凸函數(shù)在不同學(xué)科當(dāng)中的運(yùn)用。
(4)本選題探究到凸函數(shù)的各種定義以及在不同定義下所反映出的幾何意義，并進(jìn)一步探究了凸函數(shù)在不同學(xué)科上的應(yīng)用，使我們?cè)谔幚砟承﹩?wèn)題時(shí)更加巧妙，靈活，更簡(jiǎn)潔。本文所述內(nèi)容使我們能夠快速獲取大量有關(guān)凸函數(shù)的重要內(nèi)容，從而使解決一類特別繁雜不等式證明、最優(yōu)化等問(wèn)題變的別出一格。
研究的主要內(nèi)容：
先給出凸集的定義，借助凸集來(lái)引入凸函數(shù)的幾何直觀性定義，借此又給出凸函數(shù)的解析式定義，總結(jié)出通常使用的七種等價(jià)條件來(lái)定義凸函數(shù)，并對(duì)它們的條件的強(qiáng)弱關(guān)系進(jìn)行了研究。
接著以凸函數(shù)理論為出發(fā)點(diǎn)，以著名的Jensen不等式為基礎(chǔ)，給出其在最優(yōu)化問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用舉例。
主要研究方法：歸納法 類比法
主要參考資料：
[1] 史樹(shù)中，凸分析，上海：上�？茖W(xué)技術(shù)出版社，1990.
[2] 張光澄，非線性最優(yōu)化計(jì)算方法，北京：高等教育出版社，2005.
[3] 裴禮文，數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法，北京：高等教育出版社，1993.
[4] 鄧衛(wèi)兵，凸函數(shù)與不等式，哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005.5.112-113
[5] 沈燮昌，邵品琮.數(shù)學(xué)分析縱橫談[M]。北京：北京大學(xué)，1999.
[6] 胡雁軍，數(shù)學(xué)分析的證題方法與難題選解[M]。鄭州：河南大學(xué)出版社，1987.
[7] 吳祈宗，運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.
[8] 胡運(yùn)權(quán)，單純型法中凸集與凸函數(shù)，書(shū)中第18頁(yè)《運(yùn)籌學(xué)教程》北京：清華大學(xué)出版社，1998.
[9] Clarke F.H.,Optimization and nonsmooth analysis,Wiley-Interscience,New York,1983.
【大學(xué)本科畢業(yè)論文數(shù)學(xué)開(kāi)題報(bào)告】相關(guān)文章：
大學(xué)本科畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告12-03
大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告03-07
大學(xué)本科畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告填寫(xiě)規(guī)范12-02
數(shù)學(xué)畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告范文03-04
2017應(yīng)屆大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開(kāi)題報(bào)告范文03-21
英語(yǔ)畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告01-20
- 相關(guān)推薦