中考壓軸題的教學(xué)策略
每年初中數(shù)學(xué)中考,一般都把試題分為基礎(chǔ)題,中檔題以及難題.近年初中數(shù)學(xué)中考中,填空題，選擇題，解答題的最后一題都是拉分題 ,難題不突破學(xué)生是很難取得中考好成績的.初中數(shù)學(xué)中考中的難題主要有以下幾種:1．思維要求有一定深度或技巧性較強(qiáng)的題目.2,題意新或解題思路新的題目.3,探究性或開放性的數(shù)學(xué)題.
針對不同題型要有不同的教學(xué)策略,無論解哪種題型的數(shù)學(xué)題,都要求學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本的解題技能(對數(shù)學(xué)概念的較好理解,對定理公式的理解,對定理公式的證明的理解;能很熟練迅速地解答出直接運(yùn)用定理公式的基礎(chǔ)題),所以對學(xué)生進(jìn)行 “雙基”訓(xùn)練是很必要的.當(dāng)然,初三畢業(yè)復(fù)習(xí)第一階段都是進(jìn)行 “雙基”訓(xùn)練,但要使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識把握得深化和基本技能得到強(qiáng)化,復(fù)習(xí)效果才好.
我認(rèn)為可以將初中中考中的難題分以下幾類進(jìn)行專題復(fù)習(xí):
第一類 綜合多個(gè)知識點(diǎn)或需要一定解題技巧才能解的難題.
這類難題的教學(xué)關(guān)鍵要求學(xué)生運(yùn)用分析和綜合的方法,運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想和方法,以及一定的解題技巧來解答.
例1 某省公路建設(shè)發(fā)展速度越來越快，通車總里程已位居全國第一，公路的建設(shè)促進(jìn)了廣大城鄉(xiāng)客運(yùn)的發(fā)展．某市擴(kuò)建了市縣際公路，運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購買大，中兩型客車共10輛，大型客車每輛價(jià)格為25萬元，中型客車每輛價(jià)格為15萬元．
（1） 設(shè)購買大型客車x（輛），購車總費(fèi)用為y（萬元），求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
（2） 若購車資金為180萬元—200萬元（180萬元和200萬元），那么有幾種購車方案？在確保交通安全的前提下，根據(jù)客流量調(diào)查，大型客車不少于4輛，此時(shí)如何確定購車方案可使該運(yùn)輸公司購車費(fèi)用最少;
解 （1）y=25+15（10-x）
=10x+150
(2)有題意，得 10x+150 180
10x+150 200
解得 3 x 5
x是非負(fù)整數(shù)，
x=3，4，5.
共有三種購車方案：
第一種：大型客車3輛，中型客車7輛，不合題意;
第二種：大型客車4輛，中型客車6輛；
第三種：大型客車5輛，中型客車5輛；
第二種方案的購車費(fèi)用為25 4+15 6=190（萬元）；
第三種方案的購車費(fèi)用為25 4+15 5=200（萬元）.
即符合客流量要求并且購車費(fèi)用較少的購車方案是購買大型客車4輛，中型客車6輛．
第二類 新題型(近年全國各地初中中考中才出現(xiàn)的題型)
（2006 寧夏卷）為了提高土地的利用率，將小麥，玉米，黃豆三種農(nóng)作物套種在一起，俗稱“三種三收”，這樣的種植方法可將土地每畝的總產(chǎn)量提高40%．下面是這三種農(nóng)作物的畝產(chǎn)量，銷售單價(jià)及種植成本的對應(yīng)表：
現(xiàn)將面積為10畝的一塊農(nóng)田進(jìn)行“三種三收”套種，為保證主要農(nóng)作物的種植比例，要求小麥的種植面積占種植面積的一半． （1） 設(shè)玉米的種植面積為x畝，三種農(nóng)作物的總銷售價(jià)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2） 在保證小麥種植面積不變的情況下，玉米，黃豆的種植面積均不得低于一畝，且兩種農(nóng)作物均以整畝數(shù)種植，三種農(nóng)作物套種的種植畝數(shù)，有哪幾種種植方案？
（3） 在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總銷售價(jià)最高？最高價(jià)是多少？
（4） 在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總利潤最大？最大利潤是多少？（總利潤=總銷售單價(jià)-總成本）
解析：此題信息量較大，數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，因此需仔細(xì)閱讀，分析，弄清楚各種數(shù)量關(guān)系，才能找到解決問題的方法．
解（1）y=[5*400*2+x*680+(5-x)250*2.6]*1.4
（2）方案如下表：
（3） 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可知，隨的增大而增大，所以采用方案四，即小麥5畝，玉米4畝，黃豆1畝，可使總銷售價(jià)最高，最高價(jià)為10318元．
（2） 總成本c與x的函數(shù)關(guān)系式為c=5*200+x*130+50*(5-x)=80x+1250
總利潤與的函數(shù)關(guān)系式為y-c=42x+10150-(80x+1250)=-38x+8900
（3） 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可得，采用方案一：即小麥5畝，玉米1畝，黃豆4畝，可使總銷售價(jià)最高，最高價(jià)為8862元．
可能我們都有這樣的經(jīng)驗(yàn): 我們講解難題的時(shí)候,學(xué)生都能理解,但讓學(xué)生再做另外一些難題的時(shí)候,學(xué)生又做不出來.這是因?yàn)?我們只是把結(jié)果告訴學(xué)生,學(xué)生解題的思維方式?jīng)]有得到訓(xùn)練.在難題的教學(xué)中,我們不能只把結(jié)論告訴學(xué)生,更重要的是要讓學(xué)生知道解題的思維方式,我們不要急于把題目的解法告訴學(xué)生,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自己去解題,在解題的過程中尋找解題思路以及訓(xùn)練思維能力和創(chuàng)新能力,這也是新課標(biāo)的要求;我們應(yīng)當(dāng)把教學(xué)重點(diǎn)放在訓(xùn)練學(xué)生解題的思路上,在引導(dǎo)學(xué)生尋找解題思路的這一過程之中,使學(xué)生找到開鎖的鑰匙.
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