優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入的案例研究
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）已正式出臺(tái)，一年級(jí)正式啟用配套的新教材。但作為過渡時(shí)期，其他年級(jí)仍將沿用原有教材或修訂版教材，雖有雞肋之嫌，卻不得不依照面對(duì)。那么教師如何運(yùn)用“老教材”實(shí)踐《標(biāo)準(zhǔn)》的“新理念”？這對(duì)每一位一線數(shù)學(xué)教師，既是機(jī)遇，又是挑戰(zhàn)。在此，筆者想就如何依據(jù)課標(biāo)理念，創(chuàng)造性地用活原有教材，談幾點(diǎn)粗淺的實(shí)踐與體會(huì)：一、轉(zhuǎn)變觀念，勇于重組教材——體現(xiàn)“科學(xué)性”
《標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)在情感與態(tài)度第四點(diǎn)中提到“要培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣”，要培養(yǎng)學(xué)生這樣的情感與態(tài)度，筆者認(rèn)為教師首先應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念，由教材的“執(zhí)行者”變成教材的“決策者和創(chuàng)造者”。不再信奉“課本、課本，以本為本”，要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，不迷信教材，細(xì)心揣摩，勇于否定教材、重組教材，還教材內(nèi)容于科學(xué)性。
1. 及時(shí)地修改教材。例如關(guān)于“自然數(shù)”的定義，根據(jù)教研室通知和初中一年級(jí)教材，將“0”也劃入自然數(shù)范圍，而現(xiàn)行教材第八冊(cè)的自然數(shù)定義不包括“0”，這樣一來，給五六年級(jí)的教學(xué)工作帶來了矛盾。為了學(xué)生的發(fā)展，當(dāng)然要根據(jù)新的自然數(shù)定義來進(jìn)行教學(xué)。因而，筆者在教學(xué)第十冊(cè)“數(shù)的整除”這一單元的內(nèi)容，進(jìn)行了三方面的修改：一是將學(xué)生腦海中自然數(shù)的定義做了修改，讓“0”也劃入自然數(shù)的范圍；二是將學(xué)生手中的教材做了修改，將書中說明“以后我們研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí)一般指自然數(shù)，不包括零”修改為“一般指不包括零的自然數(shù)”；三是將由此帶來的一些不準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念分類進(jìn)行了局部調(diào)整。
2. 恰當(dāng)?shù)刂亟M教材。現(xiàn)行教材是按照修訂本教學(xué)大綱編排的一般教學(xué)內(nèi)容，配套的教參也只是一般的教學(xué)思路。在課改下，教師備課時(shí)不能唯書，而應(yīng)該從學(xué)生的思維角度和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用建構(gòu)主義的理論來思考：怎樣的教學(xué)才能更適合學(xué)生頭腦知識(shí)的鏈接、衍生？
例如在教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”之前，筆者把教材研究了好幾遍。教材是從“10÷3”和“58.6÷11”兩個(gè)例子入手，引出循環(huán)小數(shù)的概念，接著介紹無限小數(shù)和有限小數(shù)，最后介紹循環(huán)小數(shù)的分類。雖然這部分內(nèi)容只學(xué)不考，但筆者覺得如此安排教學(xué)程序不太自然，不利用學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)。經(jīng)過一番思考， 決定從“25.5÷6，10÷3，58.6÷11，1.44÷1.8”這四道計(jì)算入手，讓學(xué)生通過計(jì)算后產(chǎn)生疑問，自主分類。先直接引出無限小數(shù)和有限小數(shù)，緊接著再研究無限小數(shù)，從而引出循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，最后重點(diǎn)研究循環(huán)小數(shù)。這樣的教學(xué)，知識(shí)脈絡(luò)分明，結(jié)構(gòu)清晰，在小組合作學(xué)習(xí)下都能畫出非常有創(chuàng)意的知識(shí)結(jié)構(gòu)示意圖。
3. 適當(dāng)?shù)卦鰟h教材。有時(shí)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)渴求和教學(xué)內(nèi)容的難度，可以增加或刪減一些內(nèi)容，以形成合理的知識(shí)技能，拓展學(xué)生的思路，增長(zhǎng)他們的見識(shí)。
在教學(xué)“平行四邊形面積的計(jì)算”一課中，學(xué)生在質(zhì)疑階段時(shí)提問：“平行四邊形變成長(zhǎng)方形面積不變，那么周長(zhǎng)變了嗎？”于是教師“順?biāo)浦邸保憬M織學(xué)生分組討論，探討平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形和平行四邊形框架拉成長(zhǎng)方形框架這兩種轉(zhuǎn)化中面積周長(zhǎng)的異同。學(xué)生興趣極高，下課后經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、討論，得出了結(jié)論，同時(shí)也體驗(yàn)到了自主提問，自主解決的成功喜悅。如果我們?cè)诮虒W(xué)中從學(xué)生角度考慮，大膽地增刪教材，對(duì)學(xué)生的發(fā)展會(huì)極有好處，但這必須十分謹(jǐn)慎，切忌喧賓奪主，舍本取末。
二、精心設(shè)計(jì)，貼近學(xué)生實(shí)際——體現(xiàn)“生活性”
《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。”即數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，服務(wù)于社會(huì)。數(shù)學(xué)教育應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來，使生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)知識(shí)生活化。教師應(yīng)該主動(dòng)地開發(fā)教材，使教材內(nèi)容貼近兒童情趣，在課改下同樣生機(jī)勃勃；從而讓學(xué)生學(xué)習(xí)有活力的數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，讓教學(xué)過程富于生活的氣息。
1. 注重從生活背景中引入新知。小學(xué)階段的絕大多數(shù)教學(xué)內(nèi)容都可以聯(lián)系學(xué)生的生活背景。找到了每節(jié)課與生活實(shí)際的“聯(lián)系點(diǎn)”，就找到了課堂教學(xué)的“切入點(diǎn)”。例如在教學(xué)“公約數(shù)、最大公約數(shù)”時(shí)，可以出示這樣一個(gè)問題：老師有一個(gè)間廚房長(zhǎng)30 分米，寬24 分米要鋪地磚，請(qǐng)你幫忙想一想，需選邊長(zhǎng)為幾分米的正方形地磚才能鋪得既整齊又快？學(xué)生能過討論，得出了邊長(zhǎng)為1 分米、2 分米、3 分米、6 分米的正方形都行。其實(shí)1、2、3、6 這些數(shù)都是30與24 的公約數(shù)，而6 是它們的最大公約數(shù)。這樣的引入貼近了學(xué)生的生活，學(xué)生樂于幫助老師去思考，溝通了書本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，消除了對(duì)數(shù)學(xué)的陌生感。
2. 注重從現(xiàn)實(shí)生活中產(chǎn)生例題。教師應(yīng)大膽地開放“小教室”，把社會(huì)生活中鮮活的、學(xué)生感興趣的題材引進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“大課堂”。例如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”這課時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)“全班48 人去×× 公園玩， 門票每人5 元， 滿50人可以享受團(tuán)體八折優(yōu)惠，他們?cè)鯓淤徠北容^合理？”這樣一個(gè)生活問題。
3. 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。
教師應(yīng)突破教材習(xí)題的框框，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，培養(yǎng)和提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并使其體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。例如學(xué)習(xí)“利息的計(jì)算”以后，教師提供學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的材料，讓學(xué)生解決以下實(shí)際問題：
存期
年利率（%）
一年
2.25
三年
2.70
五年
2.88
這是銀行幾種定期存款的年利率表，老師有5000 元錢要存入銀行，請(qǐng)你幫我設(shè)計(jì)一種比較好的存款方案，并計(jì)算到期利息，比比誰的經(jīng)濟(jì)意識(shí)強(qiáng)？試想，這樣的問題，又有哪個(gè)孩子不愿意、不樂于幫助老師動(dòng)腦去思考呢？ 三、知識(shí)展開，探究形成過程——體現(xiàn)“探索性”
《標(biāo)準(zhǔn)》要求“教材要為學(xué)生留有足夠的探索和交流的空間”，以有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。要體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，使學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過程中，探索和理解有關(guān)的內(nèi)容。現(xiàn)行教材往往以定論的形式直接出示以“典型”材料，逼學(xué)生“上路”，經(jīng)歷肯定順利，結(jié)論肯定“規(guī)范”“唯一”，不利于學(xué)生的自主性地探究。教師應(yīng)該把教材中的陳述性內(nèi)容創(chuàng)造性地展開，整合成富有思維空間、啟發(fā)性強(qiáng)、有利于學(xué)生“再創(chuàng)造”的探索性素材。正如《標(biāo)準(zhǔn)》上所說的，“動(dòng)手實(shí)踐。自主探、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”
例如“圓錐體積的計(jì)算公式”的推導(dǎo)一課，教材直接出示了等底等到高的圓柱和圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在具體操作時(shí)，為了激活學(xué)生的個(gè)性化思考和自主探究，可設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)過程：
（1）猜想假設(shè)：圓錐的體積與圓柱的體積有聯(lián)系嗎？有什么樣的聯(lián)系？
（2）實(shí)驗(yàn)研究：利用身邊的材料（水、砂、米、橡皮泥等）和教師準(zhǔn)備的不同型號(hào)的圓柱、圓錐，驗(yàn)證你們的想法，得出結(jié)論。
（3）交流完善：與同學(xué)交流你的想法，并在交流中對(duì)結(jié)論作必要的補(bǔ)充和完善。實(shí)踐證明，把教材的知識(shí)展開后，學(xué)生個(gè)性化的創(chuàng)造在這自主探究的氛圍中得到了淋漓盡致的發(fā)揮。在實(shí)驗(yàn)研究中，不同小組得出不同的結(jié)論：等底不等高的圓柱、圓錐實(shí)驗(yàn)，V 圓錐≠ V 圓柱；等高不等底的圓柱、圓錐實(shí)驗(yàn)，V 圓錐≠ V 圓柱；等底等高的圓柱、圓錐實(shí)驗(yàn)，V 圓錐= V 圓柱。
四、呈現(xiàn)方式，力求豐富多彩——體現(xiàn)“開放性”
《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。”小學(xué)生的思維特點(diǎn)，是以形象思維逐漸向抽象思維發(fā)展，其認(rèn)識(shí)事物往往需借助直觀、生動(dòng)的媒體。因此，在教學(xué)中要盡可能地改變單一化、封閉性的呈現(xiàn)方式，將實(shí)物、文字、圖形、表格、對(duì)話錄像、課件等多種多樣的形式結(jié)合起來，呈現(xiàn)直觀形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣的開放性素材，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容多樣化的需求。
1. 對(duì)話呈現(xiàn)。語文學(xué)科有分角色朗讀，而數(shù)學(xué)應(yīng)用題的出示都是以文字出現(xiàn)，學(xué)生練習(xí)起來枯燥無味，缺乏生活性、人文性和情趣味。因此在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，可嘗試運(yùn)用對(duì)話形式呈現(xiàn)原題，再配上圖示，學(xué)生學(xué)得直觀，學(xué)得生動(dòng)。
2. 實(shí)物呈現(xiàn)。例如教學(xué)“利息”一課時(shí)，可以用真實(shí)的存單的形式呈現(xiàn)例題，讓學(xué)生認(rèn)一認(rèn)存單的內(nèi)容組成，說一說儲(chǔ)蓄的有關(guān)知識(shí)，算一算利息的多少。使學(xué)生感到真實(shí)可信，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探索利息計(jì)算方法的積極性。
3. 操作呈現(xiàn)。例如教學(xué)“相遇問題”一課，可先讓學(xué)生帶著他們喜歡的四驅(qū)賽車，同桌演示兩輛汽車同時(shí)相向行使的運(yùn)動(dòng)情景，再口編例題。這樣的例題是能過全體學(xué)生的親手操作、直線感知后，自己編出來的，有助于學(xué)生對(duì)相遇問題的題目結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)要素和數(shù)量關(guān)系的理解。
4. 課件呈現(xiàn)。例如在教學(xué)“梯形面積的計(jì)算”一課時(shí)，例題是求一個(gè)水渠的橫截面的面積。為了幫助學(xué)生理解什么叫“橫截面”，我用“CAI”設(shè)計(jì)了如下片段：①出示一幅耕地旁的水渠圖；②動(dòng)畫演示，垂直截?cái)啵粝乱欢嗡箼M截面正對(duì)學(xué)生；③把橫截面涂上顏色，得到一個(gè)梯形，閃動(dòng)各部分，使學(xué)生明確水渠的上口寬就是梯形的上底，下口寬是梯形的下底，水渠深是梯形的高，這樣就很容易求出橫截面的面積。
綜上所述，作為數(shù)學(xué)課程“實(shí)施者、決策者和創(chuàng)造者”的教師在從事數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》理念，對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行創(chuàng)造性的“深度加工”。通過悉心揣摩，精心設(shè)計(jì)，有效重組和完善整合，力求使原有教材在課程改革的機(jī)遇中，煥發(fā)其生命活力；力求使數(shù)學(xué)課堂不再“濤聲依舊”；力求貼近課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，凸現(xiàn)嶄新的教學(xué)理念，構(gòu)筑小學(xué)數(shù)學(xué)的新型課堂。
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