七年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：一元一次不等式及其應(yīng)用
◆知識(shí)講解1．一元一次不等式的概念
類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式．
2．不等式的解和解集
不等式的解：與方程類似，我們可以把那些使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．
不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有的解的集合叫做這個(gè)不等式的解集．它可以用最簡(jiǎn)單的不等式表示，也可以用數(shù)軸來(lái)表示．
3．不等式的性質(zhì)
性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，即如a>b，那么a±c>b±c．
性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 > ）．
性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或 > ）．
不等式的其他性質(zhì)：①若a>b，則b<a；②若a>b，b>c，則a>c；③若a≥b，且b≥a，則a=b；④若a≤0，則a=0．
4．一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向．
5．一元一次不等式的應(yīng)用
列一元一次不等式解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問(wèn)題的方法和技巧，不同的是，列不等式解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問(wèn)題情境，抓住應(yīng)用問(wèn)題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系十分重要．
◆例題解析
【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用特值法來(lái)解題的條件是答案必須確定．如，當(dāng)a>1時(shí)，A與2a-2的大小關(guān)系不確定，當(dāng)1<a<2時(shí)，當(dāng)a>2a-2；當(dāng)a=2時(shí)，a=2a-2；當(dāng)a>2時(shí)，a<2a-2，因此，此時(shí)a與2a-2的大小關(guān)系不能用特征法． 例2 若不等式-3x+n>0的解集是x<2，則不等式-3x+n<0的解集是_______．
【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等價(jià)性求出n的值，進(jìn)而得到另一不等式的解集．
（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？
（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？
【解析】（1）可設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，然后用x表示出購(gòu)買甲，乙兩種機(jī)器的實(shí)際費(fèi)用，根據(jù)“本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)24萬(wàn)元”列不等式求解．
（2）分別算出（1）中各方案每天的生產(chǎn)量，根據(jù)“日生產(chǎn)能力不低于380個(gè)”與“節(jié)約資金”兩個(gè)條件選擇購(gòu)買方案．
解（1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（6-x）臺(tái)，則
7x+5（6-x）≤34
解得x≤2
又x≥0
∴0≤x≤2
∴整數(shù)x=0，1，2
∴可得三種購(gòu)買方案：
方案一：購(gòu)買乙種機(jī)器6臺(tái)；
方案二：購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)；
方案三：購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)．
（2）列表如下：
由于方案一的日生產(chǎn)量小于380個(gè)，因此不選擇方案一；方案三比方案二多耗資2萬(wàn)元，故選擇方案二．
【點(diǎn)評(píng)】①部分實(shí)際問(wèn)題的解通常為整數(shù)；②方案的各種情況可以用表格的形式表達(dá)．
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