淺談L型層合梁分層破壞的高階理論分析論文
復(fù)合材料具有輕質(zhì)高強(qiáng)、材料具有可設(shè)計(jì)性、耐高溫和隱身性能等特點(diǎn)。因其優(yōu)良的力學(xué)物理性能，各種先進(jìn)的復(fù)合材料已經(jīng)廣泛用于航空航天、船舶工程、建筑工程、車輛制造工業(yè)和機(jī)械工程等不同領(lǐng)域。特別是現(xiàn)代飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)正逐漸擴(kuò)大使用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的比例。我國復(fù)合材料飛機(jī)設(shè)計(jì)已經(jīng)進(jìn)入實(shí)施階段。為使我國在飛機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，充分發(fā)揮復(fù)合材料的優(yōu)勢，減輕重量，縮短研制周期，迫切需要研究創(chuàng)新的復(fù)合材料計(jì)算理論，建立能夠準(zhǔn)確分析的工程實(shí)用計(jì)算手段。目前在國內(nèi)外都在使用的商用大型結(jié)構(gòu)分析軟件( NASTRAN，ANSYS，ABAQUS 等) 中的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析模塊都是采用一階層合板理論，只能計(jì)算各層的面內(nèi)應(yīng)力，不能計(jì)算層間應(yīng)力，采用的強(qiáng)度準(zhǔn)則也不考慮層間應(yīng)力。現(xiàn)有的商用大型結(jié)構(gòu)分析軟件不能計(jì)算層間應(yīng)力，并不是層間應(yīng)力可以忽略不計(jì)，而是至今沒有成熟的理論和方法。事實(shí)上，層間剪應(yīng)力會導(dǎo)致層合板的層間破壞，對于這種重要的破壞行為現(xiàn)有的軟件顯得無能為力。不準(zhǔn)確的分析手段已經(jīng)成為新一代復(fù)合材料飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的障礙。大型商用軟件都采用一階理論( 沒有計(jì)算層間應(yīng)力，不能做分層分析) 。高階理論有限元實(shí)施困難，沒有見到相關(guān)軟件的報(bào)道。
1 理論分析
一階剪切變形理論已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于層合板靜動(dòng)力分析，但是由于層間應(yīng)力不準(zhǔn)，對于較厚的層合板和夾層板的精度很低。1973年，Whitney 和Sun提出了二階板理論，1974年，Nelson 和Lorch采用高階理論分析了層合板問題。1977 年，Lo 等提出了考慮橫法向應(yīng)變的高階剪切變形理論，這些理論均不滿足表面剪應(yīng)力為零，不滿足層間剪應(yīng)力連續(xù)條件。1984 年，Redd提出一個(gè)滿足上下表面橫向剪切應(yīng)力為零的3 階理論，但這種理論不滿足層間剪應(yīng)力連續(xù)條件。1997 年，Li 和Liu基于整體- 局部理論發(fā)展了一種可以滿足上下表面剪應(yīng)力為零層間剪應(yīng)力連續(xù)條件的1，2- 3 理論。2005 年，Chen 和Wu建議了一種新的高階剪切變形理論。這種理論的整體位移部分為Reddy 板理論和局部位移部分為Li的整體- 局部1，2- 3 高階剪切變形理論，能夠滿足自由表面橫向剪切應(yīng)力為零和層間剪應(yīng)力連續(xù)條件。層和板理論的獨(dú)立未知數(shù)個(gè)數(shù)與板的層數(shù)無關(guān)，目前層合板理論主要有:
1) 一階理論( 不滿足表面剪應(yīng)力為零，不滿足層間剪應(yīng)力連續(xù))uG( x，y，z) = u0( x，y) + θy zvG( x，y，z) = v0( x，y ) - θx zwG( x，y，z) = w0( x，y )( 1)其中，u0，v0，w0分別代表x，y，z3 個(gè)方向的位移; θx，θy為橫法線關(guān)于x 和y 軸的旋轉(zhuǎn)角。
2) 高階理論( 例如Reddy 理論: 滿足表面剪應(yīng)力為零，但不滿足層間剪應(yīng)力連續(xù))uG( x，y，z) =u0( x，y) - 祑0( x，y)祒 -γx( x，y ) z -4z33h2γx( x，y)vG( x，y，z) =v0( x，y) - 祑0( x，y)祔 -γy( x，y z -4z33h2γy( x，y)wG( x，y，z)=w0( x，yìí)( 2)其中，γx = θy，γy = - θx。
3) 整體- 局部高階理論( 滿足表面剪應(yīng)力為零和滿足層間剪應(yīng)力連續(xù))uk( x，y，z) =u0( x，y) +Φk1u11( x，y) +Φk2γx( x，y) +Φk3祑( x，y)祒 +Φk4v11( x，y) +Φk6祑( x，y)祔，vk( x，y，z) =v0( x，y) +Ψk1u11( x，y) +Ψk2γx( x，y) +Ψk3祑( x，y)祒 +Ψk4v11( x，y) +Ψk5γy( x，y) +Ψk6祑( x，y)祔，wk( x，y，z) =w0( x，yìí)( 3)其中，Φki和Ψki的表達(dá)方式可以在參考文獻(xiàn)[中找到。
2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图敖Y(jié)果
試驗(yàn)按c 系列尾錐和機(jī)翼機(jī)身整流罩預(yù)先設(shè)計(jì)的鋪層，結(jié)構(gòu)和厚度能符合層間拉伸強(qiáng)度要求。試驗(yàn)在中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所完成。120個(gè)試驗(yàn)件為不同尺寸的90 度L 型梁，用來測量分層破壞。在彎曲梁試驗(yàn)段的四個(gè)點(diǎn)上加載恒定的彎曲力矩如圖1 所示。觀察其破壞形式并計(jì)算出破壞處的層間應(yīng)力。試驗(yàn)按照美國材料試驗(yàn)協(xié)會( ASTM) ASTM D 6415 測試?yán)w維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料彎曲梁強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法完成。
試件使用由材料CYCOM 985LV - 37% -6KHTA - 5H - 364 - 1650 織物預(yù)浸料制造。試件基本尺寸如圖1 所示。本文從幾組試件中選擇其中一種試件的型號，試件編號SG - H1- SAC - B - C1 - ILTSS - RD - 200 - 01，其材料屬性、鋪設(shè)角如表1 所示。試件共12 層，每層厚度為0. 0155inch，板的總厚度為0. 186inch，L = 3. 5inch，W = 1. 013inch。板的制備、試片的生產(chǎn)和標(biāo)記在沈飛公司進(jìn)行，板的鋪層采用手工方式。試片切割前后在沈飛公司做無損檢測。試片在試驗(yàn)前后的無損檢測由中航工業(yè)飛機(jī)強(qiáng)度研究所完成。整個(gè)試驗(yàn)用到120 個(gè)試片。沈飛民機(jī)公司( SACC)將以正式通知的形式邀請BA 派人查看試驗(yàn)并審核。本文選取的試件的試驗(yàn)結(jié)果如表2。
3 計(jì)算模型及結(jié)果
3. 1 計(jì)算模型
計(jì)算模型如圖2 所示，L 型試件的末端采用一端固定鉸支，另一端可動(dòng)鉸支，線集中載荷垂直作用在原支架上下兩處。當(dāng)試件受到載荷變形時(shí)，上下作用點(diǎn)的距離變小，試件所受的力矩隨變形量的變化而變化，屬于非線性問題。
3. 2 高階剪切變形理論計(jì)算結(jié)果
根據(jù)整體- 局部Reddy 板高階剪切理論編寫與Abaqus 接口的二次開發(fā)程序，計(jì)算結(jié)果運(yùn)用Gid 進(jìn)行處理后L 型試件的轉(zhuǎn)角處均發(fā)生了分層破壞的現(xiàn)象，并且分層首先從試件轉(zhuǎn)角的邊緣( 紅色位置) 開始，這與試驗(yàn)的現(xiàn)象吻合。但是，對于這個(gè)非線性問題，本文采用了線性化處理，在下一小節(jié)中給出了修正結(jié)果。
3. 3 結(jié)果修正分析
試驗(yàn)時(shí)所加的力矩隨試件的變形而逐漸變小，而計(jì)算時(shí)的線性化處理保持了此力矩不變。因此，位移和力矩的計(jì)算結(jié)果會大于試驗(yàn)結(jié)果。由于試驗(yàn)并沒有給出真實(shí)的力矩大小，我們可以找到變形后滿足剛性條件的兩點(diǎn)( 變形后的兩點(diǎn)水平距離與加力點(diǎn)水平距離相等的兩點(diǎn)) ，并計(jì)算此時(shí)的位移和力矩。因此，我們可以給出試驗(yàn)時(shí)所加力矩的一個(gè)范圍值，從而滿足破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則及位移的一個(gè)范圍。計(jì)算圖形輸出的結(jié)果文件中可以查到計(jì)算所需要點(diǎn)的變形后的y 方向坐標(biāo)及變形量，如表3 所示。試驗(yàn)測得的位移是相對下加力點(diǎn)的位移，因此，y 向位移減少: Δa = 0. 8456 - 0. 4836 =0. 362inch，初始時(shí)所加的力矩大小為M0 = 1. 15- 0. 65 = 0. 5。由于加力點(diǎn)沿試件表面滑動(dòng)，還要考慮加力點(diǎn)水平距離不變的約束條件，因此，一個(gè)近似后y 方向位移減少: Δ = Δa - Δ 上- Δ下=0. 362 - ( 0. 41 -0. 31) - ( 0. 282 - 0. 168) =0. 148inch 滿足此條件時(shí)所加的力矩: M1 =0. 41 - 0. 28 = 0. 13。因而結(jié)論如下: ( 1) 上加力點(diǎn)的y 向位移應(yīng)在0. 36 ～ 0. 148 之間( 試驗(yàn)值為0. 271) 。( 2) 外力彎矩應(yīng)在0. 5 ～ 0. 13 之間( 沒有實(shí)測值) ，對應(yīng)的層間破壞強(qiáng)度計(jì)算值應(yīng)乘以一個(gè)系數(shù)在1 ～ 0. 25 之間( 試驗(yàn)值為1. 00，計(jì)算值為2. 45) 。
4 結(jié)論
由于目前國內(nèi)外有限元軟件均采用一階剪切變形層合板理論，均無法計(jì)算層間應(yīng)力，也無法計(jì)算出結(jié)構(gòu)的分層破壞。本文基于整體- 局部高階剪切變形理論對軟件Abaqus 進(jìn)行二次開發(fā)，分析L 型梁的層間分層破壞。計(jì)算的分層位置與試驗(yàn)的分層現(xiàn)象及位置相符。這是目前現(xiàn)有的有限元分析軟件所無法做到的。
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