淺談L型層合梁分層破壞的高階理論分析論文
復合材料具有輕質高強、材料具有可設計性、耐高溫和隱身性能等特點。因其優(yōu)良的力學物理性能，各種先進的復合材料已經廣泛用于航空航天、船舶工程、建筑工程、車輛制造工業(yè)和機械工程等不同領域。特別是現代飛機機體結構正逐漸擴大使用纖維增強復合材料的比例。我國復合材料飛機設計已經進入實施階段。為使我國在飛機的結構設計過程中，充分發(fā)揮復合材料的優(yōu)勢，減輕重量，縮短研制周期，迫切需要研究創(chuàng)新的復合材料計算理論，建立能夠準確分析的工程實用計算手段。目前在國內外都在使用的商用大型結構分析軟件( NASTRAN，ANSYS，ABAQUS 等) 中的復合材料結構分析模塊都是采用一階層合板理論，只能計算各層的面內應力，不能計算層間應力，采用的強度準則也不考慮層間應力�，F有的商用大型結構分析軟件不能計算層間應力，并不是層間應力可以忽略不計，而是至今沒有成熟的理論和方法。事實上，層間剪應力會導致層合板的層間破壞，對于這種重要的破壞行為現有的軟件顯得無能為力。不準確的分析手段已經成為新一代復合材料飛行器結構設計的障礙。大型商用軟件都采用一階理論( 沒有計算層間應力，不能做分層分析) 。高階理論有限元實施困難，沒有見到相關軟件的報道。
1 理論分析
一階剪切變形理論已經被廣泛運用于層合板靜動力分析，但是由于層間應力不準，對于較厚的層合板和夾層板的精度很低。1973年，Whitney 和Sun提出了二階板理論，1974年，Nelson 和Lorch采用高階理論分析了層合板問題。1977 年，Lo 等提出了考慮橫法向應變的高階剪切變形理論，這些理論均不滿足表面剪應力為零，不滿足層間剪應力連續(xù)條件。1984 年，Redd提出一個滿足上下表面橫向剪切應力為零的3 階理論，但這種理論不滿足層間剪應力連續(xù)條件。1997 年，Li 和Liu基于整體- 局部理論發(fā)展了一種可以滿足上下表面剪應力為零層間剪應力連續(xù)條件的1，2- 3 理論。2005 年，Chen 和Wu建議了一種新的高階剪切變形理論。這種理論的整體位移部分為Reddy 板理論和局部位移部分為Li的整體- 局部1，2- 3 高階剪切變形理論，能夠滿足自由表面橫向剪切應力為零和層間剪應力連續(xù)條件。層和板理論的獨立未知數個數與板的層數無關，目前層合板理論主要有:
1) 一階理論( 不滿足表面剪應力為零，不滿足層間剪應力連續(xù))uG( x，y，z) = u0( x，y) + θy zvG( x，y，z) = v0( x，y ) - θx zwG( x，y，z) = w0( x，y )( 1)其中，u0，v0，w0分別代表x，y，z3 個方向的位移; θx，θy為橫法線關于x 和y 軸的旋轉角。
2) 高階理論( 例如Reddy 理論: 滿足表面剪應力為零，但不滿足層間剪應力連續(xù))uG( x，y，z) =u0( x，y) - 祑0( x，y)祒 -γx( x，y ) z -4z33h2γx( x，y)vG( x，y，z) =v0( x，y) - 祑0( x，y)祔 -γy( x，y z -4z33h2γy( x，y)wG( x，y，z)=w0( x，yìí)( 2)其中，γx = θy，γy = - θx。
3) 整體- 局部高階理論( 滿足表面剪應力為零和滿足層間剪應力連續(xù))uk( x，y，z) =u0( x，y) +Φk1u11( x，y) +Φk2γx( x，y) +Φk3祑( x，y)祒 +Φk4v11( x，y) +Φk6祑( x，y)祔，vk( x，y，z) =v0( x，y) +Ψk1u11( x，y) +Ψk2γx( x，y) +Ψk3祑( x，y)祒 +Ψk4v11( x，y) +Ψk5γy( x，y) +Ψk6祑( x，y)祔，wk( x，y，z) =w0( x，yìí)( 3)其中，Φki和Ψki的表達方式可以在參考文獻[中找到。
2 試驗模型及結果
試驗按c 系列尾錐和機翼機身整流罩預先設計的鋪層，結構和厚度能符合層間拉伸強度要求。試驗在中國飛機強度研究所完成。120個試驗件為不同尺寸的90 度L 型梁，用來測量分層破壞。在彎曲梁試驗段的四個點上加載恒定的彎曲力矩如圖1 所示。觀察其破壞形式并計算出破壞處的層間應力。試驗按照美國材料試驗協(xié)會( ASTM) ASTM D 6415 測試纖維增強聚合物基復合材料彎曲梁強度的標準試驗方法完成。
試件使用由材料CYCOM 985LV - 37% -6KHTA - 5H - 364 - 1650 織物預浸料制造。試件基本尺寸如圖1 所示。本文從幾組試件中選擇其中一種試件的型號，試件編號SG - H1- SAC - B - C1 - ILTSS - RD - 200 - 01，其材料屬性、鋪設角如表1 所示。試件共12 層，每層厚度為0. 0155inch，板的總厚度為0. 186inch，L = 3. 5inch，W = 1. 013inch。板的制備、試片的生產和標記在沈飛公司進行，板的鋪層采用手工方式。試片切割前后在沈飛公司做無損檢測。試片在試驗前后的無損檢測由中航工業(yè)飛機強度研究所完成。整個試驗用到120 個試片。沈飛民機公司( SACC)將以正式通知的形式邀請BA 派人查看試驗并審核。本文選取的試件的試驗結果如表2。
3 計算模型及結果
3. 1 計算模型
計算模型如圖2 所示，L 型試件的末端采用一端固定鉸支，另一端可動鉸支，線集中載荷垂直作用在原支架上下兩處。當試件受到載荷變形時，上下作用點的距離變小，試件所受的力矩隨變形量的變化而變化，屬于非線性問題。
3. 2 高階剪切變形理論計算結果
根據整體- 局部Reddy 板高階剪切理論編寫與Abaqus 接口的二次開發(fā)程序，計算結果運用Gid 進行處理后L 型試件的轉角處均發(fā)生了分層破壞的現象，并且分層首先從試件轉角的邊緣( 紅色位置) 開始，這與試驗的現象吻合。但是，對于這個非線性問題，本文采用了線性化處理，在下一小節(jié)中給出了修正結果。
3. 3 結果修正分析
試驗時所加的力矩隨試件的變形而逐漸變小，而計算時的線性化處理保持了此力矩不變。因此，位移和力矩的計算結果會大于試驗結果。由于試驗并沒有給出真實的力矩大小，我們可以找到變形后滿足剛性條件的兩點( 變形后的兩點水平距離與加力點水平距離相等的兩點) ，并計算此時的位移和力矩。因此，我們可以給出試驗時所加力矩的一個范圍值，從而滿足破壞強度準則及位移的一個范圍。計算圖形輸出的結果文件中可以查到計算所需要點的變形后的y 方向坐標及變形量，如表3 所示。試驗測得的位移是相對下加力點的位移，因此，y 向位移減少: Δa = 0. 8456 - 0. 4836 =0. 362inch，初始時所加的力矩大小為M0 = 1. 15- 0. 65 = 0. 5。由于加力點沿試件表面滑動，還要考慮加力點水平距離不變的約束條件，因此，一個近似后y 方向位移減少: Δ = Δa - Δ 上- Δ下=0. 362 - ( 0. 41 -0. 31) - ( 0. 282 - 0. 168) =0. 148inch 滿足此條件時所加的力矩: M1 =0. 41 - 0. 28 = 0. 13。因而結論如下: ( 1) 上加力點的y 向位移應在0. 36 ～ 0. 148 之間( 試驗值為0. 271) 。( 2) 外力彎矩應在0. 5 ～ 0. 13 之間( 沒有實測值) ，對應的層間破壞強度計算值應乘以一個系數在1 ～ 0. 25 之間( 試驗值為1. 00，計算值為2. 45) 。
4 結論
由于目前國內外有限元軟件均采用一階剪切變形層合板理論，均無法計算層間應力，也無法計算出結構的分層破壞。本文基于整體- 局部高階剪切變形理論對軟件Abaqus 進行二次開發(fā)，分析L 型梁的層間分層破壞。計算的分層位置與試驗的分層現象及位置相符。這是目前現有的有限元分析軟件所無法做到的。
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