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小學(xué)雞兔同籠類應(yīng)用題
雞兔同籠這個(gè)問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。下面請(qǐng)欣賞小編為大家?guī)淼男W(xué)雞兔同籠類應(yīng)用題，希望對(duì)大家有所幫助~
小學(xué)雞兔同籠類應(yīng)用題
【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。
【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：
假設(shè)全都是雞，則有
兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2雞兔總數(shù))(4-2)
假設(shè)全都是兔，則有
雞數(shù)=(4雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))(4-2)
第二雞兔同籠問題：
假設(shè)全都是雞，則有
兔數(shù)=(2雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)(4+2)
假設(shè)全都是兔，則有
雞數(shù)=(4雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)(4+2)
【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞;如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。
例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞?
解 假設(shè)35只全為兔，則
雞數(shù)=(435-94)(4-2)=23(只)
兔數(shù)=35-23=12(只)
也可以先假設(shè)35只全為雞，則
兔數(shù)=(94-235)(4-2)=12(只)
雞數(shù)=35-12=23(只)
答：有雞23只，有兔12只。
例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?
解 此題實(shí)際上是改頭換面的雞兔同籠問題。每畝菠菜施肥(12)千克與每只雞有兩個(gè)腳相對(duì)應(yīng)，每畝白菜施肥(35)千克與每只兔有4只腳相對(duì)應(yīng)，16畝與雞兔總數(shù)相對(duì)應(yīng)，9千克與雞兔總腳數(shù)相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有
白菜畝數(shù)=(9-1216)(35-12)=10(畝)
答：白菜地有10畝。
例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本?
解 此題可以變通為雞兔同籠問題。假設(shè)45本全都是日記本，則有
作業(yè)本數(shù)=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)
日記本數(shù)=45-15=30(本)
答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。
例4 (第二雞兔同籠問題)雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只?
解 假設(shè)100只全都是雞，則有
兔數(shù)=(2100-80)(4+2)=20(只)
雞數(shù)=100-20=80(只)
答：有雞80只，有兔20只。
例5 有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問大小和尚各多少人?
解 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃(3100)個(gè)，比實(shí)際多吃(3100-100)個(gè)，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕校虼宋覀冊(cè)诒ＷC和尚總數(shù)100不變的情況下，以小換大，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃(3-1/3)個(gè)。因此，共有小和尚
(3100-100)(3-1/3)=75(人)
共有大和尚 100-75=25(人)
答：共有大和尚25人，有小和尚75人。
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