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  • 解析小學奧數應用題牛吃草問題

    時間:2024-10-11 18:55:21 小學知識 我要投稿
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    解析小學奧數應用題牛吃草問題

      牧場上長滿牧草,每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天,問可供25頭牛吃幾天?

      思路剖析

      這是以前接觸過的“牛吃草問題”,它的算術解法步驟較多,這里用列方程的方法來解決。

      設供25頭牛可吃x天。

      本題的等量關系比較隱蔽,讀一下問題:“每天牧草都勻速生長”,草生長的速度是固定的,這就可以發掘出等量關系,如從“供10頭牛吃20天”表達出生長速度,再從“供15頭牛吃10天”表達出生長速度,這兩個速度應該一樣,就是一種相等關系;另外,最開始草場的草應該是固定的,也可以發掘出等量關系。

      解答

      設供25頭牛可吃x天。

      由:草的總量=每頭牛每天吃的草×頭數×天數

      =原有的草+新生長的草

      原有的草=每頭牛每天吃的草×頭數×天數-新生長的草

      新生長的草=草的生長速度×天數

      考慮已知條件,有原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20

      原有的草=每頭牛每天吃的草×15×10-草的生長速度×10

      所以:原有的草=每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20

      原有的草=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10

      即:每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10

      每頭牛每天吃的草×200草的生長速度×20+每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10

      每頭牛每天吃的草×200-每頭牛每天吃的草×150=草的生長速度×20-草的生長速度×10

      每頭牛每天吃的草×(200-150)=草的生長速度×(20-10)

      所以:每頭牛每天吃的草×50=草的生長速度×10

      每頭牛每天吃的草×5=草的生長速度

      因此,設每頭牛每天吃的草為1,則草的生長速度為5。

      由:原有的草=每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度×x

      原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20

      有:每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度×x

      =每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20

      所以:1×25x-5x=1×10×20-5×20

      解這個方程

      25x-5x=10×20-5×20

      20x=100

      x=5(天)

      答:可供25頭牛吃5天。

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