中考復習三角函數公式

時間：2024-08-30 18:22:29 中考我要投稿

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　　銳角三角函數公式

　　sin =的對邊/ 斜邊

　　cos =的鄰邊/ 斜邊

　　tan =的對邊/ 的鄰邊

　　cot =的鄰邊/ 的對邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

　　（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A））

　　三倍角公式

　　sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

　　cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

　　tan3a = tan a tan(/3+a)tan(/3-a)

　　三倍角公式推導

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　輔助角公式

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

　　降冪公式

　　sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

　　cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

　　tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

　　推導公式

　　tan+cot=2/sin2

　　tan-cot=-2cot2

　　1+cos2=2cos^2

　　1-cos2=2sin^2

　　1+sin=(sin/2+cos/2)^2

　　=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

　　=3sina-4sina

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

　　=4cosa-3cosa

　　sin3a=3sina-4sina

　　=4sina(3/4-sina)

　　=4sina[(3/2)-sina]

　　=4sina(sin60-sina)

　　=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

　　=4sinasin(60+a)sin(60-a)

　　cos3a=4cosa-3cosa

　　=4cosa(cosa-3/4)

　　=4cosa[cosa-(3/2)]

　　=4cosa(cosa-cos30)

　　=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)

　　=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

　　=-4cosasin(a+30)sin(a-30)

　　=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

　　=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

　　=4cosacos(60-a)cos(60+a)

　　上述兩式相比可得

　　tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

　　半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　　三角和

　　sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

　　cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

　　tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

　　兩角和差

　　cos(+)=coscos-sinsin

　　cos(-)=coscos+sinsin

　　sin()=sincoscossin

　　tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

　　tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

　　和差化積

　　sin+sin= 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

　　sin-sin= 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

　　cos+cos= 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

　　cos-cos= -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　積化和差

　　sinsin= [cos(-)-cos(+)] /2

　　coscos= [cos(+)+cos(-)]/2

　　sincos= [sin(+)+sin(-)]/2

　　cossin= [sin(+)-sin(-)]/2

　　誘導公式

　　sin(-) = -sin

　　cos(-) = cos

　　tan (a)=-tan

　　sin(/2-) = cos

　　cos(/2-) = sin

　　sin(/2+) = cos

　　cos(/2+) = -sin

　　sin() = sin

　　cos() = -cos

　　sin() = -sin

　　cos() = -cos

　　tanA= sinA/cosA

　　tan（/2＋）＝－cot

　　tan（/2－）＝cot

　　tan（－）＝－tan

　　tan（＋）＝tan

　　誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

　　萬能公式

　　sin=2tan(/2）/［1+tan＾(/2)］

　　cos=［1-tan＾(/2)］/1+tan＾(/2)］

　　tan=2tan(/2)/［1-tan＾(/2)］

　　其它公式

　　(1)(sin)^2+(cos)^2=1

　　(2)1+(tan)^2=(sec)^2

　　(3)1+(cot)^2=(csc)^2

　　證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個除(cos)^2即可

　　(4)對于任意非直角三角形,總有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證:

　　A+B=-C

　　tan(A+B)=tan(-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得證

　　同樣可以得證,當x+y+z=nZ)時,該關系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

　　(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+……+sin[+2*(n-1)/n]=0

　　cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+……+cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

　　sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

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