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一元二次方程及其應(yīng)用
因式分解法，必須要把所有的項(xiàng)移到等號(hào)左邊，并且等號(hào)左邊能夠分解因式，使等號(hào)右邊化為0。以下是小編整理的關(guān)于一元二次方程及其應(yīng)用，希望大家認(rèn)真閱讀!
一、知識(shí)要點(diǎn).
1. 一元二次方程的概念.
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程.
2. 一元二次方程的求解.
其基本解法有四種：①直接開方法;②因式分解法;③配方法;④公式法.
3. 一元二次方程根的判別式.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式為△=b2-4ac，其意義在于不解方程可以直接根據(jù)△判別根的情況，
①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
③當(dāng)△<o時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.< p="">
4. 一元二次方程的應(yīng)用.
二、例題
楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái).
(1)設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛(x≤30，且x為正整數(shù))，實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)25萬元，那么月需售出多少輛汽車?(注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
解：(1)由題意，得
當(dāng)0<x≤5時(shí)< p="">
y=30.
當(dāng)5<x≤30時(shí)，< p="">
y=30﹣0.1(x﹣5)=﹣0.1x+30.5.
∴y=
(2)當(dāng)0<x≤5時(shí)，< p="">
(32﹣30)×5=10<25，不符合題意，
當(dāng)5<x≤30時(shí)，< p="">
[32﹣(﹣0.1x+30.5)]x=25，
解得：x1=﹣25(舍去)，x2=10.
答：該月需售出10輛汽車.
三、練習(xí)
在“文化宜昌全民閱讀”活動(dòng)中，某中學(xué)社團(tuán)“精一讀書社”對(duì)全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量(單位：本)進(jìn)行了調(diào)查，2012年全校有1000名學(xué)生，2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%，2014年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人.
(1)求2014年全校學(xué)生人數(shù);
(2)2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本(注：閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù))
①求2012年全校學(xué)生人均閱讀量;
②2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a，2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也是a，那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%，求a的值.
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