初中數(shù)學(xué)說課稿：反比例函數(shù)
各位評委，你們好：
我今天說課的內(nèi)容是華東師大版八年級下冊第十八章第四節(jié)第一課時(shí)反比例函數(shù)。
一、說教學(xué)內(nèi)容：
(一)、本課時(shí)的內(nèi)容、地位及作用：
本課內(nèi)容是華東師大版八年級(下)數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時(shí)，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。
(二)本課題的教學(xué)目標(biāo)：
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)：
1.知識目標(biāo)
(1)、通過對實(shí)際問題的探究，理解反比例函數(shù)的意義。
(2)、體會反比例函數(shù)的不同表示法。
(3)、會判別反比例函數(shù)。
2.能力目標(biāo)
(1)、通過兩個(gè)實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。
(2)、在思考、歸納等過程中，發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。
(3)、讓學(xué)生會求反比例函數(shù)關(guān)系式
3.情感目標(biāo)
(1)、通過已有的知識經(jīng)驗(yàn)探索的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識和合作交流的習(xí)慣。
(2)、理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識。
4、本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵：
重點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義;
難點(diǎn)：求反比例函數(shù)的解析式;
關(guān)鍵：如何由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。
二、說教學(xué)方法：
本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識去解決身邊的實(shí)際問題。
由于學(xué)生才第一次接觸函數(shù)，對一次函數(shù)盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了，但對函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此，在教這節(jié)課時(shí)，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過程中，讓學(xué)生體會到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。
對于所設(shè)置的兩個(gè)問題為學(xué)生所熟悉，盡量貼近學(xué)生生活，或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里，讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問題的積極主動(dòng)性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，使部分學(xué)生由不愛學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。
三、說學(xué)法指導(dǎo)：
課堂，只有寶貴的四十五分鐘，有相當(dāng)一部分學(xué)生很難駕馭，身不由已，注意力不能集中。針對這種情況，故意設(shè)置兩個(gè)貼近生活的實(shí)例，讓學(xué)生展開想象的翅膀，主動(dòng)思考，相互探討，學(xué)生互動(dòng)，師生互動(dòng)。在想象與探討的互動(dòng)中，迸發(fā)出思想的火花，尋求問題的答案――反比例函數(shù)的意義。
為了讓學(xué)生對反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比，從內(nèi)容到形式，學(xué)生自主地體會出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。
在本課時(shí)的教學(xué)雙邊活動(dòng)過程中，抓住初中學(xué)生的心理生理特點(diǎn)，盡量運(yùn)用生動(dòng)的語言，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息，并能立即反饋給學(xué)生，矯正學(xué)生的學(xué)法和知識錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，讓學(xué)生體會到“理論來自于實(shí)踐，而理論又反過來指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
四、說教學(xué)程序：
(一)復(fù)習(xí)引入：
由于學(xué)生所學(xué)過的一次函數(shù)、正比例函數(shù)等概念時(shí)間已較長，所以在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)對這些知識加以復(fù)習(xí)，以換取學(xué)生以有知識的記憶�；貞泿熒餐貞浨耙浑A段所學(xué)知識，同時(shí)啟開新的課題——反比例函數(shù)(教師板書)
設(shè)計(jì)意圖：舊知的回顧，為了新知的探索作好鋪墊)
(二)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)熱情
用兩個(gè)最貼近學(xué)生生活實(shí)例引出反比例函數(shù)的概念，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，啟發(fā)學(xué)生思考。
問題1、
小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集，回來時(shí)讓小華乘公共汽車，用的時(shí)間少了。假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。
師問：
(1)、在這個(gè)故事中，有幾種交通工具?(生答：兩種)
(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時(shí)間呢?(生答：不一樣、一樣、不一樣)
師生共同探究，時(shí)間的變化是由速度的變化所引起，設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度， 則有 t=15/v
你從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)了什么?
教師分析變量t與v之間的關(guān)系：
�、� 路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了，時(shí)間變小;速度減小了，時(shí)間增大。
�、� 自變量v的取值是v﹥0
問題2、
學(xué)校校外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式。
仿上一問題讓學(xué)生分析變量關(guān)系，然后教師總結(jié)：依矩形面積可得
xy=24 即y=24/x
你從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)了什么?
教師指出，問題2中的的關(guān)系與問題1中的一樣，即：
�、� 當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊增大了，則另一邊減小;若一邊減小了，則另一邊增大。
�、� 自變量x﹥0。
設(shè)計(jì)意圖：列舉生活中的兩個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。主要是幫助學(xué)生理清反比例函數(shù)的意義，掌握在不同的已知條件下，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
(三)觀察歸納——形成概念
在這一環(huán)節(jié)中，為了突出重點(diǎn)，我通過問題“在上面我們所得到的關(guān)系式有沒有共同點(diǎn)”和“這一共同點(diǎn)能不能用一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式表示”引導(dǎo)學(xué)生猜想，然后讓學(xué)生分組交流討論
由實(shí)例，即y=15/x和y=24/x 兩個(gè)式子教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點(diǎn)：
上述兩個(gè)函數(shù)都具y=k/x的形式，一般地，形如y=k/x(k是常數(shù)，k不為0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。(強(qiáng)調(diào)k≠0)
教師對反比例函數(shù)的定義加以說明：
1、正比例函數(shù)為y=kx(k是常數(shù)，且k≠0);反比例函數(shù)可化為xy=k，k是常數(shù)，且k≠0。
(提醒學(xué)生：要注意常數(shù)的位置，并可利用它來判別函數(shù)的種類。)
2、反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：y=k/x=kx –1(k是常數(shù)，k≠0)
3、要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可。
(四)討論研究——深化概念
在這里我給出兩道習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)
1、下列函數(shù)關(guān)系中，X均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)的K的值是多少?
y=0.4/x y=x/2 xy=2 y=5x –1
學(xué)生自由組合思考回答后教師給出正確答案。
教師分析思路：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=k/x(k是常數(shù)，k≠0)
2、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=4/x 2m--2是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式。(本題交給學(xué)生，教師矯正)
教師給出正確的解法：由反比例函數(shù)的定義可知：2m-2=1，即m=3/2。所以反比例函數(shù)的解析式為y=4/x。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過對上面兩道題的觀察、討論、交流后更進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的概念。
(五)隨堂練習(xí)
教科書P50 練習(xí)第1題
(六)總結(jié)反思——提高認(rèn)識
由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：
A、反比例函數(shù)的意義;
B、反比例函數(shù)的判別;
C、反比例函數(shù)解析式的求法。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì);通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。
(七)布置作業(yè)
教科書P52 習(xí)題18.4 第2、4題
(作業(yè)的布置能幫助學(xué)生鞏固知識，強(qiáng)化對知識的理解和應(yīng)用)
(八)板書設(shè)計(jì)
黑板分為左、中、右三部分，中間與右邊用于教師板書課本例題等，寫滿后擦去更新。左邊用于板書以下內(nèi)容：
形如y=k/x(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫反比例函數(shù)。
要求反比例函數(shù)的解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定。
(板書設(shè)計(jì)是讓學(xué)生對本節(jié)知識有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識，突出本節(jié)課的重點(diǎn))
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