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分析新型的學(xué)習(xí)方法有哪些
篇一：北大牛人的神秘學(xué)習(xí)方法
題記：
想必很多人都看過這篇文章吧。
我也是很久以前就看過，今天看見篇解釋文章，順便一起轉(zhuǎn)了。
比如說，我的老板姜伯駒和王詩宬，一個(gè)是兩院院士，一個(gè)是長江學(xué)者，都曾獲得過陳省 身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。我當(dāng)然跟他們彼此認(rèn)識(shí)，甚至可以說熟悉。那他們有沒有唐翔牛呢？竊以為沒 有。又比如說，我還是見過幾位當(dāng)代一流數(shù)學(xué)家的：
陳省身、丘成桐、Smale、Atiyah，但他們根本不知道我是何許人，所以他們不能算我認(rèn) 識(shí)的人。那他們有沒有唐翔牛呢？我覺得不好比較。
不光是我覺得不好比較，很多人都有類似的感覺。有一次老謝（這是一個(gè)精通數(shù)學(xué)物理和 數(shù)論的家伙）說：“二十世紀(jì)中國最偉大的三位數(shù)學(xué)家是陳省身、華羅庚、唐翔。”
“不對！”何旭反駁道。這位幾個(gè)月后將坐在MIT里研究李群的表示論的好吃懶做的不敢 吃辣的重慶人意味深長地說道：“應(yīng)該是唐翔、陳省身、華羅庚。”
另外一個(gè)需要澄清的概念是“牛”。很多認(rèn)識(shí)唐翔的人都認(rèn)為，唐翔除了數(shù)學(xué)牛以外，再 沒什么長處了。但我這里說的“牛”是把各個(gè)方面：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語文、外語、泡 mm、灌水、切星際??都加到一起。在每個(gè)領(lǐng)域中定義一個(gè)牛指標(biāo)，然后把它們生加到一 起。我將之稱為“綜合牛指標(biāo)”。所謂某甲比某乙牛，就是說某甲的綜合牛指標(biāo)大于某乙 的綜合牛指標(biāo)。容易證明，我認(rèn)識(shí)的其他人的綜合牛指標(biāo)都是有限數(shù)，但唐翔在數(shù)學(xué)領(lǐng)域 的牛指標(biāo)是趨于+∞的，而他在別的領(lǐng)域的牛指標(biāo)至少是非負(fù)數(shù)，所以唐翔的綜合牛指標(biāo) 大于我認(rèn)識(shí)的其他人的綜合牛指標(biāo)，也就是說唐翔是我認(rèn)識(shí)的最牛的人。證畢。
對于一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)的人來說，認(rèn)識(shí)唐翔是他的不幸。這個(gè)不幸很不幸地降臨在了96級數(shù)學(xué)系 除了唐翔以外的師兄師姐們身上，也降臨在了97級數(shù)學(xué)系大部分同仁的身上。我的不幸始 于大二下學(xué)期。那時(shí)我們年級好多人都一窩蜂地去選大三的拓?fù)湔n，我也跟著去選，然后 就認(rèn)識(shí)了唐翔。唐翔身材魁梧，膀大腰圓，戴眼鏡，坐前排，聽講非常認(rèn)真。看不出來是 一個(gè)牛人，因?yàn)橥ǔＥＨ硕际遣淮舐犝n的，比如我的偶像Smale，據(jù)說大學(xué)期間常翹課， 而且經(jīng)常坐在臺(tái)階上很深沉地望著夕陽。
我們年級有一位mm也選了拓?fù)湔n，也總坐在前排，于是乎就經(jīng)常向唐翔請教問題，沒想到 兩年后這位mm會(huì)成為唐翔的gf??當(dāng)然這位mm跟唐翔大概并不是在拓?fù)湔n上認(rèn)識(shí)的，因?yàn)?兩年后這位mm會(huì)成為唐翔的gf??當(dāng)然這位mm跟唐翔大概并不是在拓?fù)湔n上認(rèn)識(shí)的，因?yàn)?他們都擔(dān)任一定職務(wù)，平時(shí)可能經(jīng)常一起開會(huì)什么的。至于其中細(xì)節(jié)我并不大清楚，所以 還是不說的好。但可以肯定的是，唐翔泡mm的牛指標(biāo)是一個(gè)充分大的正數(shù)。
一學(xué)期轉(zhuǎn)眼就過去，期末考試的時(shí)候，尤承業(yè)出題照例很簡單，但對于我這種頭腦不靈活 的人來說做起來就很是費(fèi)勁了。考完后出考場，我跟唐翔聊起試題，說有一小題沒做出來 。唐翔說：“很簡單呀，這是書上一道習(xí)題，你把??”三言兩語就把做法講清楚，頓時(shí)
讓我感覺一學(xué)期的拓?fù)湔n算是白上了。
那時(shí)候才發(fā)現(xiàn)原來唐翔是個(gè)牛人，后來又陸續(xù)聽到各種有關(guān)他的傳說。一個(gè)流傳很廣的說 法稱，唐翔是一個(gè)絕對的完美主義者。有一次他考泛函，一個(gè)地方可能被扣1分，于是痛 苦了一下午；還有一次他考測度論，一個(gè)地方可能被扣2分，于是別扭了一整天。通常來 說，如果有一次數(shù)學(xué)考試連唐翔都沒有得滿分，那這次考試最后的成績一定要經(jīng)過若干次 開方乘10的處理。也有人說唐翔的長處是記憶力好，所以他即使政治考試分?jǐn)?shù)也很高。最 后算平均分的時(shí)候，唐翔的各科成績（包括政治）平均起來超過了95分。
我以前上高中的時(shí)候，老師經(jīng)常跟我們說他以前的某個(gè)學(xué)生在北大數(shù)學(xué)系期間有七門功課 是滿分，創(chuàng)了北大的紀(jì)錄。到了北大后，才覺得他十有八九是在吹牛，因?yàn)槠唛T滿分不大 可能是北大數(shù)學(xué)系的紀(jì)錄。不過我相信唐翔的13門功課滿分一定是紀(jì)錄。有一次我曾很不
幸地看到了唐翔的成績單的一頁，在一堆100分中很刺眼地夾雜著一個(gè)90分，仔細(xì)一看， 那門課是"Probability Theory"，主講教師為"Qian Minping".
其實(shí)13門專業(yè)課滿分并不能說明一個(gè)人的數(shù)學(xué)有多牛，充其量只能說明他很會(huì)考試。比如 其實(shí)13門專業(yè)課滿分并不能說明一個(gè)人的數(shù)學(xué)有多牛，充其量只能說明他很會(huì)考試。比如 說99級一個(gè)師弟現(xiàn)在的專業(yè)平均分是99.x，還有一個(gè)師妹的專業(yè)平均分是98.x，雖然這樣 高的分?jǐn)?shù)我考不出來，但光憑這個(gè)也不能讓我佩服。因?yàn)榇笠淮蠖幕A(chǔ)課還比較簡單， 數(shù)分高代解幾等課程要拿滿分也不算太困難，另外陸果的物理課又純屬是考背書，所以分 數(shù)高一點(diǎn)兒并不奇怪。而唐翔的長處就是大一的時(shí)候還不很突出，
大二起就習(xí)慣于考滿分了。
另外，考試考得好跟研究作得好是兩回事，這一放之四海而皆準(zhǔn)的真理早已為無數(shù)事實(shí)所 證明。像Smale從小數(shù)學(xué)成績就不突出，上大學(xué)時(shí)系主任追著要他退學(xué)。還有John F. Nash，自小就被目為天才，但他參加兩次普遍特別難的數(shù)學(xué)競賽，都沒進(jìn)前五名，備受打 擊，連Harvard的offer都不敢要。到如今，誰還記得當(dāng)年的前五名呢？
所以說雖然唐翔成績好，但還不能成為讓人佩服的理由。打個(gè)不太恰當(dāng)?shù)谋确剑拖袷侵?國足球隊(duì)友誼賽滅了無數(shù)強(qiáng)隊(duì)，但也沒人因此把你當(dāng)根蔥。
大二下學(xué)期末的時(shí)候，聽說周民強(qiáng)金盆洗手，下學(xué)期的實(shí)變課改由一位年輕老師教。無庸 隱諱，這位年輕老師科研雖然不錯(cuò)，但講課肯定比不上有三十多年實(shí)變教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的強(qiáng)強(qiáng)。 那會(huì)兒我正感覺前兩年虛度時(shí)光，所以決心暑假待在學(xué)校，瘋狂自學(xué)實(shí)變，下學(xué)期就找老 師要求免修。
沒日沒夜地讀書、做題，最后書上的習(xí)題大概還剩下不到十題沒做出來，自我感覺非常之 好，巨有成就感。那些沒做出來的題，每道想的時(shí)間都超過了十個(gè)小時(shí)，最后不得不放棄 好，巨有成就感。那些沒做出來的題，每道想的時(shí)間都超過了十個(gè)小時(shí)，最后不得不放棄 。一日從圖書館出來時(shí)遇見了唐翔，談起自己近日來的活動(dòng)，不免吹起了牛：“大概還剩
不到十道題沒做出來吧！”唐翔說：“很不錯(cuò)啊！那本書上的習(xí)題，我至今還沒聽說有誰 能全部做完的。”
我聽后十分得意，順勢拿一道不會(huì)做的題，“虛心”向他請教。唐翔聽后，不假思索地說 道：“我現(xiàn)在記不太清楚了。這種題就用那個(gè)什么定理，Egorov定理吧，找一個(gè)函數(shù)逼近 一下就行了。”我說：“Egorov定理是有條件的，得是有限測度的集合。”唐翔說：“你 可以取一個(gè)□□□（以下略去若干字）”鏘哉鏘哉鏘鏘哉，一句話驚醒我夢中人！再回到 圖書館一做，果然立刻就搞定了，而且用同樣辦法又解決了兩三道題，另外以前有些我做 得很麻煩的題，現(xiàn)在很簡單就能做出來了。真是聽唐翔一席話，勝讀半月書啊！
后來有什么問題做不出來，要是能碰見唐翔的話，就直接問他了。不過沒敢跟他一起自習(xí) ，因?yàn)榕碌蒙窠?jīng)衰弱。而且好象跟牛人一起自習(xí)是mm的習(xí)慣??
按lonekite的說法，96、97級不少人都養(yǎng)成了問唐翔問題的習(xí)慣。老謝曾跟唐翔一起上過 黎曼幾何，他說唐翔腦子很活，做題時(shí)很不少想法。這大概確是真的吧。一般來說，一道 題如果連唐翔都做不出來，那就是真做不出來了，當(dāng)然偶爾也有例外，這是后話。
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唐翔最讓人佩服的是他的刻苦。每天早上六點(diǎn)他就起床，到圖書館自習(xí)，晚上11點(diǎn)從三教 回來。四年如一日，從不間斷。后來圖書館的門衛(wèi)都認(rèn)得他了，所以他不用證件也能進(jìn)去 回來。四年如一日，從不間斷。后來圖書館的門衛(wèi)都認(rèn)得他了，所以他不用證件也能進(jìn)去 。他曾告訴flying說自己每天工作的時(shí)間是16小時(shí)。
當(dāng)代數(shù)學(xué)家里最刻苦的是Erdos，每天工作19個(gè)小時(shí)，其次就得數(shù)丘成桐這樣的人了，但 他們年輕時(shí)平均每天工作也達(dá)不到16個(gè)小時(shí)。這樣算來，唐翔之刻苦實(shí)在是讓人瞠目結(jié)舌 。有一次，我們年級一個(gè)到MIT的家伙突出豪言：“我要是有唐翔那么刻苦，早就是博士 了！”此言一出，眾人均ft，然后無數(shù)臭雞蛋爛土豆都向那人扔過去了。
flying聲稱唐翔到圖書館最晚的一次是他離開北大的前一天，那天早上7:20時(shí)flying看見 他進(jìn)入圖書館。不過我懷疑flying弄錯(cuò)了，因?yàn)槟嵌螘r(shí)間我天天早上都在學(xué)五看見唐翔， 我估計(jì)flying看見唐翔是他從學(xué)五吃完早飯后進(jìn)入圖書館。
讓人奇怪的是，盡管唐翔這樣沒日沒夜地學(xué)習(xí)，但身體還那么好。
中午不睡覺也照樣精神奕奕，晚上頭一沾枕就能入睡，然后鼾聲如雷。
我們這些人要是不午睡，自習(xí)或上課的時(shí)候必定犯困，看看唐翔，實(shí)在讓人既羨且妒。有 時(shí)跟唐翔比較起自習(xí)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)差得實(shí)在太遠(yuǎn)，只好乘上一個(gè)午睡系數(shù)什么的，因?yàn)橐?不午睡的話，學(xué)習(xí)效率會(huì)低得多。
唐翔在國內(nèi)的時(shí)候就決定出去學(xué)非交換幾何。Noncommutative Geometry這門學(xué)科是近一 二十年興起的，發(fā)展得非常熱鬧，跟弦理論有密切聯(lián)系。這東西到底講什么的我也不清楚 ，只知道國內(nèi)搞的人非常少，而Atiyah將它稱為二十一世紀(jì)最有前途的兩個(gè)數(shù)學(xué)分支之一
，只知道國內(nèi)搞的人非常少，而Atiyah將它稱為二十一世紀(jì)最有前途的兩個(gè)數(shù)學(xué)分支之一 。
大概算子代數(shù)在非交換幾何中起到了重要的作用，正如交換代數(shù)是代數(shù)幾何的基本語言一 樣。非交換幾何領(lǐng)域里的頭號牛人 Alain Connes 當(dāng)初就因?yàn)樗阕哟鷶?shù)方面的工作獲得的 Fields 獎(jiǎng)。唐翔嫌自己的算子代數(shù)水平不高，就找了一本這方面的專著來讀。那可是真 正的學(xué)術(shù)專著，而非一般的入門教材。書名就特別長，又是"representations"，又是"*- Algebra"，又是"locally compact groups"的，總之都是正常人沒法學(xué)懂的東西。
其實(shí)如果光是題目嚇人倒也沒什么，看看那本書吧：共兩卷，加起來一千四百八十余頁。 這個(gè)數(shù)字是什么概念呢？G.W.Whitehead 寫過一本臭名昭著的"Elements of Homotopy Theory"，厚七百四十多頁，重一公斤。這書已經(jīng)被圈內(nèi)人士認(rèn)為過于厚重，不適合當(dāng)教
材，只能作為工具書查一查。
而唐翔看的那書，每一卷的厚度都和 Whitehead 的書相當(dāng)！
據(jù)說唐翔把那本兩卷的書分成了四個(gè)部分，每兩個(gè)月看一部分，用了將近一年的時(shí)間全部 看完。老謝說，每當(dāng)他在圖書館看見唐翔啃那本書時(shí)，他就流汗。
現(xiàn)在的人過于浮躁，一個(gè)個(gè)都恨不得兩年就把本科課程學(xué)完，再用一年就寫出博士論文， 很少有人肯下苦功夫練一練基本功的。誰還會(huì)花上一年的時(shí)間，啃一本一千四百八十多頁 的書呢？
唐翔深受錢敏的賞識(shí)，后者把唐推薦給了丘成桐。據(jù)說發(fā)offer的那段日子，丘成桐不在 學(xué)校，所以唐翔只被列入了 Harvard 的 waiting list，盡管是第一位。后來唐翔 waiting 不下去了，就去了 Berkeley，然后Harvard 的offer就來了??
個(gè)人認(rèn)為，丘成桐沒有招到唐翔，是丘的不幸而非唐翔的不幸。唐翔和丘成桐其實(shí)有很多 相似之處：兩人都有做數(shù)學(xué)的硬功夫，天資都不能算是太高，但都以刻苦而聞名。不同的 是唐翔比丘成桐更刻苦，但丘比唐更有名，至少現(xiàn)在是這樣。
順帶說一下，在Fields獎(jiǎng)得主中，丘成桐的天資不算高，但刻苦程度絕對沒幾個(gè)人能比得 上他。有人曾請陳省身評論幾位當(dāng)代數(shù)學(xué)家，問到某人時(shí)，陳說：“他很用功。”問到另 外一人時(shí)，陳也說：“他很用功。”
但問到丘成桐時(shí)陳不說話了，因?yàn)榍鸪赏┑挠霉κ浅隽嗣摹?jù)說丘吃飯的時(shí)候也要想數(shù) 學(xué)問題，想著想著連飯都吐出來了。丘如今五十多歲，早已功成名就，但每天仍工作八小 時(shí)以上，系里所有的數(shù)學(xué)會(huì)議都參加。另外他對自己的學(xué)生也極嚴(yán)格，要求每四天讀一篇 高質(zhì)量的論文。可以想象，
要是丘成桐得到了像唐翔這樣刻苦的學(xué)生，一定會(huì)喜極而泣。
唐翔到了 Berkeley，導(dǎo)師是 Weinstein，----也是陳省身的學(xué)生和錢敏的朋友。 Weinstein是搞 Poisson幾何的，對非交換幾何估計(jì)肯定不懂，
要是丘成桐得到了像唐翔這樣刻苦的學(xué)生，一定會(huì)喜極而泣。
唐翔到了 Berkeley，導(dǎo)師是 Weinstein，----也是陳省身的學(xué)生和錢敏的朋友。 Weinstein是搞 Poisson幾何的，對非交換幾何估計(jì)肯定不懂，
所以在那里是他教唐翔 Poisson幾何，而唐翔教他非交換幾何。自然唐翔的非交換幾何是 自學(xué)的，以他的算子代數(shù)功底和刻苦程度，要自學(xué)這種東西肯定是小菜一碟。
唐翔寫信回來說，在 Berkeley 幾乎人人看過的書都比他多。那是自然，想來也沒有誰會(huì) 花一年的時(shí)間看一本一千多頁的書。有那一年的時(shí)間，
牛人們肯定至少看完了幾十本書了。不過一年看幾十本書的只是小牛，唐翔才是真的大牛 。
篇二：數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)分析是基礎(chǔ)課、基礎(chǔ)課學(xué)不好，不可能學(xué)好其他專業(yè)課。工欲善其事，必先利其器。這門課就是器。學(xué)好它對計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生都是極為重要的。這里，就學(xué)好這門課的學(xué)習(xí)方法提一點(diǎn)建議供同學(xué)們參考。
1.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
首先要有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。兩千多年前的孔子就說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”這里的“好”與“樂”就是愿意學(xué)、喜歡學(xué)，就是學(xué)習(xí)興趣，世界知名的偉大科學(xué)家、相對論學(xué)說的創(chuàng)立者愛因斯坦也說過：“在學(xué)校里和生活中，工作的最重要?jiǎng)訖C(jī)是工作中的樂趣。”學(xué)習(xí)的樂趣是學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，我們經(jīng)常看到一些同學(xué)，為了弄清一個(gè)數(shù)學(xué)概念長時(shí)間埋頭閱讀和思考；為了解答一道數(shù)學(xué)習(xí)題而廢寢忘食。這首先是因?yàn)樗麄儗?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究感興趣，很難想象，對數(shù)學(xué)毫無興趣，見了數(shù)學(xué)題就頭痛的人能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣首先要認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)被稱為科學(xué)的皇后，它是學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)和應(yīng)用科學(xué)知識(shí)必須的工具。可以說，沒有數(shù)學(xué)，也就不可能學(xué)好其他學(xué)科；其次必須有鉆研的精神，有非學(xué)好不可的韌勁，在深入鉆研的過程中，就可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奧妙，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲取成功的喜悅。長久下去，自然會(huì)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，并激發(fā)出學(xué)好數(shù)學(xué)的高度自覺性和積極性。用興趣推動(dòng)學(xué)習(xí)，而不是用任務(wù)觀點(diǎn)強(qiáng)迫自己被動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.知難而進(jìn)，迂回式學(xué)習(xí)
首先要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣和積極性，還要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅(jiān)持繼續(xù)學(xué)習(xí)，這一點(diǎn)在剛開始進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)尤為重要。
中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)，由于理論體系的截然不同，使得同學(xué)們會(huì)在學(xué)習(xí)該課程開始階段遇到不小的麻煩，這時(shí)就一定得堅(jiān)持住，能夠知難而進(jìn)，繼續(xù)跟隨老師學(xué)習(xí)。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)要注意數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)要求不同的地方，否則你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析就與高等數(shù)學(xué)沒有什么區(qū)別了；而且高等數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是計(jì)算能力,數(shù)學(xué)分析強(qiáng)調(diào)的是分析的能力,分析的能力沒有學(xué)到,就談不上學(xué)好了數(shù)學(xué)分析。學(xué)好數(shù)學(xué)分析課程還有一個(gè)重要的原因是新生們體會(huì)不到的，數(shù)學(xué)分析的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性和連續(xù)性很強(qiáng)，這些知識(shí)學(xué)得不扎實(shí)，肯定要影響后面知識(shí)的學(xué)習(xí)。同時(shí)將來考碩士，還是要考這門課程。如果大學(xué)第一年不把這門課程學(xué)好，將來可就難了。剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析，會(huì)感覺很暈。對于老師所講的知識(shí)，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識(shí)背后的真正原因，所以總是感覺學(xué)到的東西不實(shí)在。至于做題就更差勁了，課后習(xí)題都沒幾個(gè)會(huì)做的。其實(shí)感覺暈是很正常的，而且還得要暈上幾個(gè)月才可能就會(huì)好的。所以要硬著頭皮跟著老師學(xué)了下來。雖然感覺還是不太懂，雖然做作業(yè)仍然感覺很費(fèi)勁，但始終不要放棄，這種狀態(tài)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的一個(gè)必經(jīng)之路，因此必須克服這個(gè)困難才能學(xué)好數(shù)學(xué)分析理論知識(shí)。
除了要堅(jiān)持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費(fèi)過多的時(shí)間。因?yàn)閿?shù)學(xué)分析理論十分嚴(yán)謹(jǐn)，教科書在講解初步知識(shí)時(shí)，有時(shí)會(huì)不可避免地用到一些以后才能學(xué)到的理論思想，因而在初步學(xué)習(xí)時(shí)就對著這種問題不放是十分不劃算的。比如說，在“數(shù)學(xué)分析”一開始學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)系的確界存在基本定理時(shí)，由于當(dāng)時(shí)根本沒什么基礎(chǔ)，所以對于“引入這個(gè)定理的目的是什么？”這個(gè)問題怎么想也想不通，甚至覺得這個(gè)定理沒有什么實(shí)質(zhì)的意義。但到后來學(xué)到了多元部分的數(shù)學(xué)分析，以及專業(yè)課“實(shí)變函數(shù)”時(shí)，才開始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說明是實(shí)數(shù)系有確界存在的性質(zhì)，即相當(dāng)于有一種連續(xù)的性質(zhì)，目的就是為了后面的極限和連續(xù)做鋪墊的，因?yàn)橹挥性谧宰兞磕軌蜻B續(xù)變化的時(shí)候，考慮因變量的相應(yīng)變
化才有意義，進(jìn)而才能研究函數(shù)的性質(zhì)。但是如果沒有學(xué)到后面，只了解區(qū)間而不知其它一些怪異的點(diǎn)集時(shí)是很難想通這個(gè)問題的。
所以，在開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)，可以考慮采取迂回的學(xué)習(xí)方式。先把那些一時(shí)難以想通的問題記下，轉(zhuǎn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)，然后不時(shí)地回頭復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)時(shí)由于后面知識(shí)的積累就可能會(huì)想通以前遺留的問題，進(jìn)而又能促進(jìn)后面知識(shí)的深刻理解。這種迂回式的學(xué)習(xí)方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。
但是，也并不是說在初學(xué)時(shí)就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的好習(xí)慣，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，只有堅(jiān)持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關(guān)系。因此，應(yīng)該在學(xué)習(xí)時(shí)掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時(shí)又不能過于鉆牛角尖。
3.了解背景，理論式學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)分析與中學(xué)數(shù)學(xué)明顯的一個(gè)差異就在于數(shù)學(xué)分析強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系，而中學(xué)數(shù)學(xué)則是注重計(jì)算與解題。針對這個(gè)特點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析就應(yīng)該注重建立自己的數(shù)學(xué)理論知識(shí)框架。
要學(xué)習(xí)理論體系，首先就應(yīng)該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解數(shù)學(xué)的歷史背景知識(shí)。比如“數(shù)學(xué)分析”在一開始就強(qiáng)調(diào)對?-N語言的掌握，而它的產(chǎn)生則是由于數(shù)學(xué)史上的“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”引起的。眾所周知，Newton創(chuàng)立的微積分，雖然在其應(yīng)用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時(shí)的理論基礎(chǔ)是相當(dāng)混亂的。Newton在求導(dǎo)數(shù)時(shí)先將無窮小量看成非零數(shù)作為分母，后來又將其視做零而舍去，因此這就導(dǎo)致了邏輯上的錯(cuò)誤。為了給微積分奠定正確而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，大數(shù)學(xué)家威爾斯特拉森在Cauchy的基礎(chǔ)上提出了用?-N語言的方法來推出極限和導(dǎo)數(shù)的概念。借助?-N語言，可以十分清晰地展示出函數(shù)取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴(yán)謹(jǐn)。這樣，當(dāng)了解了這些歷史背景知識(shí)之后，就覺得學(xué)習(xí)?-N語言是很必要的，學(xué)起來也就自然得多了。除了了解背景幫助我們學(xué)習(xí)理論知識(shí)外，還要下苦功夫去學(xué)習(xí)。在接觸了這些陌生的數(shù)學(xué)理論一段時(shí)間后，可能覺得看起來已經(jīng)懂了，但其實(shí)自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內(nèi)含的邏輯關(guān)系最容易出錯(cuò)。所以在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)該適當(dāng)?shù)赜洃浝碚撝R(shí)，有時(shí)還應(yīng)該默寫定理，只有通過默寫才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞，才能培養(yǎng)出自己嚴(yán)密的理論、邏輯能力，這對以后的學(xué)習(xí)都是很有幫助的。
4.把握三個(gè)環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率
(1)課前預(yù)習(xí)
適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)是必要的，了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。如果時(shí)間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內(nèi)容，獲得一個(gè)大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時(shí)間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進(jìn)一步細(xì)致地閱讀部分內(nèi)容，并且準(zhǔn)備好問題，看一下自己的理解與教師講解的有什么區(qū)別，有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那么你的學(xué)習(xí)就會(huì)變得比較主動(dòng)、深入，會(huì)取得比較好的效果。
(2)認(rèn)真上課
注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個(gè)全身心投入——聽、記、思相結(jié)合的過程。教師在有限的課堂教學(xué)時(shí)間中，只能講思路，講重點(diǎn)，講難點(diǎn)。不要指望教師對所有知識(shí)都講透，要學(xué)會(huì)自學(xué)，在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力。所以要努力擺脫對于教師和對于課堂的完全依賴心理。當(dāng)然也不是完全不要老師，不上課。老師能在課堂教學(xué)把主要思路，重點(diǎn)與難點(diǎn)交代清楚，從而使你自學(xué)起來?xiàng)l理清楚，有的放矢。對于教師在課堂上講的知識(shí)，最重要的是獲得整體的認(rèn)識(shí)，而不拘泥于每個(gè)細(xì)節(jié)是否清楚。學(xué)生在課堂上聽課時(shí)，也應(yīng)當(dāng)把主要精力集中在教師的證明思路和對于難點(diǎn)的分析上。如果有某些細(xì)節(jié)沒有聽明白，不要影響你繼續(xù)聽其它內(nèi)容。只要掌握了主要思路，即
使某些細(xì)節(jié)沒有聽清楚，也沒有關(guān)系。你自己完全能夠在這個(gè)思路的引導(dǎo)下將全部細(xì)節(jié)補(bǔ)足，最后推出結(jié)論。應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)培養(yǎng)自己的主動(dòng)精神和自學(xué)能力，擺脫對教師與課堂的過分依賴。這不僅是今天學(xué)習(xí)的需要，而且是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要。
(3)課后復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)，應(yīng)當(dāng)用自己的表達(dá)方式再現(xiàn)所學(xué)的知識(shí)，例如對某個(gè)定理的復(fù)習(xí)，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關(guān)內(nèi)容，不清楚之處再對照教材或筆記。另外，復(fù)習(xí)時(shí)的思路不應(yīng)當(dāng)教師講課或者教科書的翻版，一個(gè)可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結(jié)論倒推，為了得到定理的結(jié)論，是怎樣進(jìn)行推理的，定理的條件用在何處。這樣倒置思維方式，更加接近這個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)的思路，是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。
5.掌握方法，全面式學(xué)習(xí)
(1)概念的學(xué)習(xí)方法是：① 閱讀概念，記住名稱或符號；②背誦定義，掌握特性；③舉出正反實(shí)例，體會(huì)概念反映的范圍；④進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷；⑤與其它概念進(jìn)行比較，弄清概念間的關(guān)系。
(2)公式的學(xué)習(xí)方法是：①書寫公式，記住公式中字母問的關(guān)系；② 懂得公式的來龍去脈，了解推導(dǎo)過程；③驗(yàn)算公式，在公式具體化過程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律；④將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。
(3)定理的學(xué)習(xí)方法是：①背誦定理；②分清定理的條件和結(jié)論；③ 了解定理的證明過程；④ 應(yīng)用定理證明有關(guān)問題；⑤ 體會(huì)定理與逆否定理、逆命題的聯(lián)系。有的定理包含公式，如中值定理、定理，它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來進(jìn)行。
6.數(shù)學(xué)分析解題方法
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過程中，更多的困難來自于習(xí)題。
首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進(jìn)題海中去。上面已經(jīng)提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因?yàn)閿?shù)學(xué)分析題型變化多樣，解題技巧豐富多彩，許多類型的題目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就會(huì)作的。需要看一些例題，或者需要教師的指點(diǎn)。不要因?yàn)槟承╊}目一時(shí)找不到思路而失去信心。
至于如何解題，很難總結(jié)出幾個(gè)適用于所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力？除了天生的智力因素之外，解題能力首先取決于基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做題目，在記憶的基礎(chǔ)上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構(gòu)筑知識(shí)結(jié)構(gòu)的框架，是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結(jié)，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。
下面是數(shù)學(xué)分析課程中部分內(nèi)容的一些解題方法。
(1)數(shù)列的極限
重點(diǎn)：了解定義，即證明方法。特別是Cauchy收斂準(zhǔn)則。學(xué)會(huì)反證法的表述法。 解法：
a.利用壓縮映像或者數(shù)學(xué)歸納法及放縮法的到極限存在。然后，假設(shè)極限等于c，解出c的具體的值。
b.有時(shí)可以直接解出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后帶入求得極限。
c.Stolz公式。
(2)求函數(shù)的極限
重點(diǎn)：同1）的重點(diǎn)
解法：
a.對于一元的情況比較簡單，注意應(yīng)用極限性質(zhì)時(shí)的條件要求。
b.對于多元的時(shí)候，先處理一個(gè)未知數(shù)，再處理第二個(gè)。不斷利用放縮法。或者換元。
c.具體要了解上下極限、上下確界的含義。注意，極限存在也是一個(gè)條件，且這個(gè)條件是很強(qiáng)的。
(3)函數(shù)的連續(xù)性
重點(diǎn)：了解定義，和基本證明的方法。了解什么是一致連續(xù)性.
解法：
a.證明f(x)和g(x)有交點(diǎn)的題目，如果是連續(xù)的，可以用介值定理，否則可以用實(shí)數(shù)系的定理來證明。
b.有些題目證明f(x)符合某些性質(zhì)，可以先證明整數(shù)、再證明有理數(shù)。最后利用連續(xù)性來證明所有的實(shí)數(shù)滿足條件.
c.了解什么是一致連續(xù)，能舉得出連續(xù)但不是一致連續(xù)的各種函數(shù)圖像的例子，對于解題時(shí)很有幫助的
(4)導(dǎo)數(shù)和微分
重點(diǎn)：會(huì)求導(dǎo)的各種技巧，并了解定義求導(dǎo)數(shù)的方法。了解可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系。 解法：
a.一元微分是十分簡單的。二元以上的微分，要用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)，可能會(huì)很繁瑣，但要做到滴水不漏。另外，學(xué)會(huì)換元的方法。
b.對于求最值的題目，首先試試初等方法，不行就用Lagrange乘子法。
c.熟練掌握三種中值定理。遇到證明不等式，就想辦法往這三個(gè)中值定理靠，構(gòu)造輔助函數(shù)。實(shí)在不行，就構(gòu)造f(x)=左邊,g(x)=右邊。證明f(x)-g(x)遞增或者遞減，然后再取邊界的情況討論一下。
d.熟練掌握L’Hospital法則，注意它和Cauchy中值定理的聯(lián)系。注意它的條件必須要導(dǎo)函數(shù)連續(xù)。 c.有些題目可以不用L’Hospital，直接用Taylor級數(shù)代余項(xiàng)的展開。可能更為簡潔。
(5)積分
重點(diǎn)：熟練不定積分。和多元微積分的各種方法。了解積分中值定理.
解法：
a.一元微積分比較簡單。多元微積分，強(qiáng)調(diào)技巧。熟練掌握包括換元、 Green（Stokes）定理、Gauss公式。并且注意，使用他們要求有閉曲線，或者封閉曲面。如果沒有封閉的面記得要補(bǔ)上那部分.
b.含參變量的積分，掌握萊布尼茲求導(dǎo)公式，剩下的就是求導(dǎo)的各種技巧了。
<1>I(a)=f(a);<2>I’(a)=f(a)I(a)<3>題目里面沒有要求求出函數(shù)解析式，只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0) 的關(guān)系，同<2>具體參見試題。
c.積分不等式：積分中值定理或者利用求導(dǎo)的方法證明，基本同前面的導(dǎo)數(shù)的情況。 d.學(xué)會(huì)利用級數(shù)展開的方法求積分，并了解一些特殊的定積分的值。
e.了解絕對收斂和相對收斂的區(qū)別。
(6)一致連續(xù)和一致收斂
重點(diǎn)：充分了解一致收斂的含義。
解法：
a.大部分題目會(huì)和積分或者求和聯(lián)系起來，首先證明（內(nèi)閉）一致收斂，然后用定義證明，將積分區(qū)間分成兩部分，分別趨近于不同的極限.
b.證明函數(shù)組一致收斂：AD判別法（注意還有關(guān)于積分的AD判別法，參見陳傳璋的版本，歸根到底就是Abel求和公式和分部積分法），或者按照定義作。可能要分成幾個(gè)區(qū)間，注意這一點(diǎn)，此時(shí)是證明對于任意的e，在這幾個(gè)區(qū)間中尋找最小的d，使得差小于e。而不是證明分別在這幾個(gè)區(qū)間中，一致收斂。
c.證明函數(shù)組不是一致收斂的。得到一個(gè)數(shù)列{xn}，如果fn(xn)不趨近于f(x)的話就不是一致收斂的。
d.逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分要求一致收斂（內(nèi)閉一致收斂也可以）。由于積分和求導(dǎo)都是極限的運(yùn)算，這就是所謂的極限互相穿越的意思。
掌握一定量的題型，對于一些題目，直接知道用什么方法做。有些題目沒有頭緒的時(shí)候，可先嘗試找反例，然后想想為什么反例不成功，從中可以的得到不少的啟發(fā)。還有要充分了解函數(shù)的各種性質(zhì)。做題的時(shí)候腦子里要有函數(shù)圖像。另外，充分了解定義，特別是一致收斂。了解為什么有時(shí)候一致收斂才有題目的結(jié)論，如果條件收斂，是不是也有這樣的條件。多想幾次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方趕快看書，多看幾遍書對于理解題目是非常有用的。再有，盡可能多地參考一些書籍會(huì)使你開闊眼界，增長知識(shí)，加深理解。每個(gè)人有不同的風(fēng)格。不同的切入角度，會(huì)使你有時(shí)候讀一些問題豁然開朗。
7.學(xué)會(huì)利用參考書
盡可能多地參考一些書籍會(huì)使你開闊眼界，增長知識(shí)，加深理解。每個(gè)作者有不同的風(fēng)格，不同的切入角度，學(xué)會(huì)利用參考書會(huì)使你對一些問題豁然開朗。
看參考書有兩種方式，其一是通讀某一本書，不過大家往往沒有太多的時(shí)間去通讀教材之外的書。所以我建議大家采用第二種方法：以問題為中心，有選擇地讀參考書，具體地說就是：如果你對數(shù)學(xué)分析中的某一部分，或者某個(gè)問題有興趣，希望多了解一些，作比較深入的研究，那么可以查閱幾本書，看一看其他書上對這個(gè)問題是怎樣論述的，在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，自己可以做一個(gè)小結(jié)，在是自學(xué)的重要方式。好的輔導(dǎo)書對于幫助自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析也是有用的，但是使用輔導(dǎo)書要注意方法，不要僅僅停留于逐個(gè)地看例題，看得懂不等于會(huì)做，想到思路不等于做得完全正確。如果你想扎扎實(shí)實(shí)地提高解題能力，就要認(rèn)真地、獨(dú)立地解題，通過自己動(dòng)腦動(dòng)手體會(huì)解題的思路、方法和技巧。
最后，就是平時(shí)沒有事的時(shí)候多想想，想想一些定理，自己想不同的方法證明。想想如果沒有其中的某些條件，定理是否仍然成立。
總之，掌握了一定方法，再加上自己的努力，必能學(xué)好數(shù)學(xué)分析這門課，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
篇三：sketchuup好的學(xué)習(xí)方法
草圖大師經(jīng)驗(yàn)技巧分享
分類： 【專題】草圖大師|舉報(bào)|字號 訂閱
這是我找到的一些經(jīng)驗(yàn)，文章比較亂，但是方方面面都有所涉及。如果你對su還沒有很多的了解和經(jīng)驗(yàn)，那么試試按照下面說得去做，直到你得出了自己的經(jīng)驗(yàn)和見解。我采用下面這些方法，是因?yàn)樗鼈冞m合我工作的習(xí)慣，其他人可能會(huì)有不同的適合自己的方法，如果你有更好的招數(shù)，拿出來和大家共享一下子吧！
1、建模--步驟:
首先，一條原則是我們應(yīng)該盡量將模型量控制在最簡單，最小。當(dāng)然，如果你以建立細(xì)致入微的模型為樂趣的話，那么可以不必遵循這個(gè)原則。但是，如果你是用su來養(yǎng)家活口，維持生計(jì)，那么過分細(xì)致的模型是沒有必要的。你應(yīng)該努力在完成工作的前提下，將模型建的盡量簡單。一旦你不得不更改模型的時(shí)候，尤其是本來即將完成時(shí)，需要更改的話，越簡單的模型越容易修改。如果你的模型按照一定的原則清晰的分成了組或組件，那么其實(shí)你就可以將任意組件保存成一個(gè)單獨(dú)的文件，在需要改變組件的時(shí)候，只需要打開保存的那個(gè)文件，進(jìn)行編輯并保存，然后在含有這個(gè)組件的模型中，重新調(diào)用就可以了，這樣做不必受場景中其他東西的干擾，編輯速度也快。具體做法：在需要保存的組件上點(diǎn)擊右鍵－另存為(Save as...)，保存成獨(dú)立的.skp文件。需要重新載入時(shí)，在需要載入的組件上點(diǎn)擊右鍵－載入(Load...)，新的組件就被替換進(jìn)來。如果你邊建模邊推敲方案，那么就先建立一個(gè)大的體塊，隨著你設(shè)計(jì)的
深入，逐漸將模型加入細(xì)節(jié)。你可以輕松的將一些粗糙的大體塊替換為精致的模型，當(dāng)然前提是你要有足夠深入的設(shè)計(jì)。
2、導(dǎo)入CAD文件
將CAD文件導(dǎo)入su，然后通過簡單地描一描線段，使它生成面，然后推推拉拉地建立起一個(gè)3D模型，這聽起來確實(shí)令人興奮。但是這樣工作的效果實(shí)際上取決于你的CAD圖的質(zhì)量。導(dǎo)入CAD的2D文件，實(shí)際上能產(chǎn)生許多令人頭疼的麻煩。熟手畫的簡單的輪廓線的CAD圖不會(huì)產(chǎn)生什么大的麻煩，生手畫的細(xì)節(jié)繁多，雜亂無章的CAD圖就不那么容易利用了。
“帶有極短的線段、轉(zhuǎn)角處兩條線沒有相交、一條線和另外一條看上去平行實(shí)際上卻只差一點(diǎn)點(diǎn)”，有這些問題的CAD圖，都會(huì)在你建立模型的時(shí)候成為你的絆腳石，似乎應(yīng)該說是鋼針，因?yàn)樗鼈冃〉淖屇愫茈y察覺和糾正。用這樣的CAD圖導(dǎo)入su作為底圖，你花費(fèi)在糾正錯(cuò)誤上的時(shí)間反倒會(huì)比你節(jié)省的時(shí)間多。接近完成的CAD圖紙，實(shí)際上包含了大量你建模時(shí)用不著的信息。你在CAD制圖中過分詳細(xì)的分層方法或者是重疊的線等等，都是在su中建立模型所不需要的。如果你要用這樣一張漏洞百出，復(fù)雜無比的CAD圖紙導(dǎo)入su來建模，而你在之前要做的清理工作會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。
推薦的步驟：
1.導(dǎo)入su后，馬上Ctrl A選中所有導(dǎo)入的線圖，用炸開命令炸開所有CAD中形成的塊
2.將所有線歸到一層
3.選中所有線，右鍵－實(shí)體屬性(Entity Info)，將所有東西的材質(zhì)規(guī)為默認(rèn)材質(zhì)
4.然后將這些變?yōu)橐粋�(gè)組
5.使用清理命令：窗口-模型信息-統(tǒng)計(jì)(Window - Model Info - Statistics)，對話框下方的“清理(Purge Used)”
6.糾正所有目前產(chǎn)生的模型錯(cuò)誤：窗口-模型信息-統(tǒng)計(jì)
(Window - Model Info - Statistics)，對話框下方的“糾錯(cuò)(Fix Problems)”
8.在CAD導(dǎo)入圖編成的組上點(diǎn)擊右鍵，選擇“鎖定(Lock)”，鎖定這個(gè)組后，你就不會(huì)輕易地誤刪誤改你的底圖了
9.作為底圖，在它上面重新描一遍
以上所有操作都是必須的，不要怕麻煩，萬事開頭難，省了這幾步，以后就有你受的了。
即使是進(jìn)行了良好分層的2D CAD圖紙也不是沒有問題的。記住：su的層不會(huì)為你隔離在不同層的線（也就是說，比如有三條線分屬三個(gè)層，他們圍合成一個(gè)面，這個(gè)面仍然會(huì)產(chǎn)生，而不會(huì)因?yàn)檫@三條線不在一個(gè)層上而不產(chǎn)生這個(gè)面。），su中的層僅僅是在視覺上區(qū)分線面的分類方法。這個(gè)特性同樣適用于導(dǎo)入的CAD圖。任何在一個(gè)層上的線如果與其他層上的線重合，那么在導(dǎo)入過程中都將被無情地清理掉。所以，在某些時(shí)候，一層一層地導(dǎo)入將會(huì)非常有用，每導(dǎo)入一個(gè)層的東西，su都會(huì)將其自動(dòng)成組，也不會(huì)誤殺重疊的線（譯者：注意這里是說要將CAD中的不同層分別保存到不同的CAD文件，這樣做是因?yàn)樵贑AD中關(guān)閉不可見的層也會(huì)被導(dǎo)入到su中）。CAD中帶有門窗的墻已經(jīng)被
門窗打斷，如果你導(dǎo)入這樣的CAD圖就需要花費(fèi)時(shí)間來補(bǔ)上門窗上下部分的墻面。立面圖作為單獨(dú)的一個(gè)面，通常對于建立3D模型來說不具有多大的意義，但是非常有用的的一點(diǎn)是，你可以將立面圖導(dǎo)入后，立起來，放在模型大體塊的旁邊，用來幫助你準(zhǔn)確地捕捉立面上的尺寸。我的經(jīng)驗(yàn)是：回避潛在的問題，用在SU中重新描畫一遍CAD圖的方法來代替用導(dǎo)入的CAD圖直接拉伸建模式最好的方法。我將導(dǎo)入的CAD圖作成組（這樣可以防止在SU中畫的線面和他們粘在一起），然后描畫我需要的線，如果必要的話，簡化我描的線（舉例來說，忽略開窗墻面上的洞口，我會(huì)在稍后插入窗的組件）。我在任何需要和可能的地方使用矩形工具以及捕捉鎖定功能。不要輕易相信你捕捉到了角點(diǎn)，就能畫出一個(gè)漂亮的方形（除非你自己一根線一根線地去畫，并且確認(rèn)你畫方形的附近沒有討厭的“短短線”）（譯者：老外管這種無用的短短的長度幾乎為零的廢線叫“哎呀”，呵呵，挺有意思，我下面也這么叫了）。如果你決定直接用導(dǎo)入的CAD圖來拉伸建模，你必須意識(shí)到任何怪異的毛病（脫離軸線的線，短線，復(fù)線還有“哎呀”等等）都將被導(dǎo)入SU并成為你模型的一部分，你也許僅僅會(huì)在某些地方發(fā)現(xiàn)它們藏在有用的線的下面，那么準(zhǔn)備好開開心心地清理和糾正他們吧。（譯者：老外似乎帶點(diǎn)威脅的口氣，不過大家還是聽他的吧，老老實(shí)實(shí)跟他走。）同時(shí)記住，如果你通過拉伸整個(gè)平面來建立了模型，那么所有的幾何體都將是粘在一起的。這樣的模型將很難編輯其中的一部分而不影響其它部分，而且很難在事后將他們分組或組件。
正確的做法：
建立模型的時(shí)候，應(yīng)該隨建隨把不同的體塊分成不同的組或組件
在模型比較密集的地方，如果需要，甚至在畫一個(gè)體塊的第一條線時(shí)，就將這條線編成組，然后雙擊進(jìn)入組內(nèi)編輯，就不會(huì)無意中影響其他組外模型了。
3、一些建模的關(guān)鍵
在你成為SU建模的高手之前，關(guān)閉“長度捕捉”。除非你必須要用這種捕捉形式捕捉模型中的每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。
說明：
這是一種類似網(wǎng)格捕捉的捕捉。
這個(gè)開關(guān)在窗口－模型信息－單位－長度捕捉
(WINDOW--MODEL INFO--UNITS--ENABLE LENGTH SNAPPING)中控制。這個(gè)捕捉是指類似于CAD和MAX中的Gride網(wǎng)格捕捉，開啟后Sketchup會(huì)自動(dòng)捕捉所設(shè)置的長度單位形成的方形網(wǎng)格的交點(diǎn)，而不是線的端點(diǎn)、中點(diǎn)等這樣的捕捉，此捕捉非彼捕捉也。新手如果選擇，也最好將后面的設(shè)置設(shè)置為1mm，否則例如：設(shè)置為10mm，而你想畫一條線段為8mm，在不注意的情況下，很可能鼠標(biāo)自動(dòng)捕捉到10mm*10mm的網(wǎng)格上，畫成了10mm的線段。
要善用輔助線工具。多多地用。建立一個(gè)一次清除所有輔助線的快捷鍵，以便你在場景中充斥輔助線的時(shí)候方便地刪除他們。輔助線有各種各樣的用途。比如你在用一張導(dǎo)入的圖片為基礎(chǔ)進(jìn)行建模時(shí)：如果你畫幾條輔助線在圖片中一些重要的線上，你就能輕松地夠捕捉到一些有用的點(diǎn)。捕捉鎖定功能（INFERENCE LOCKING）在有輔助線的時(shí)候也能更好
篇四：學(xué)習(xí)方法(六個(gè)月,從最后一名到高考狀元——李曉鵬學(xué)習(xí)方法)
高效利用時(shí)間的幾個(gè)重要原則
時(shí)間管理的重要原則
一、記住：時(shí)間并不重要
二、學(xué)習(xí)時(shí)間的“馬太效應(yīng)”
三、提高時(shí)間利用效率的第一原則：學(xué)會(huì)舍棄
我在《學(xué)習(xí)改變命運(yùn)》里面在談到如何處理人際關(guān)系的時(shí)候說過一句話，叫：“處好人際關(guān)系最重要的原則，就是不要試圖讓所有人都喜歡你。”把這句話的思想用在時(shí)間管理上，也可以說：“利用好時(shí)間的最重要的原則，就是不要試圖把所有的事情都做好。”
當(dāng)有些任務(wù)實(shí)在無法完成的時(shí)候，我們該怎么辦？只有回答好了這個(gè)問題，我們才能真正理解如何管理時(shí)間。這個(gè)問題的答案就是：只做最重要的事情。
真正懂得如何利用時(shí)間的高手，一定是懂得如何舍棄的人。中學(xué)學(xué)習(xí)的壓力很大，很多人被弄的手忙腳亂。我們在學(xué)習(xí)的時(shí)候，面前總放著一大堆書，但你每次只能拿起一本書，認(rèn)真閱讀，而不是同時(shí)拿起十幾本書隨意瀏覽——這是一種最浪費(fèi)時(shí)間的學(xué)習(xí)方法。只有讀完一本之后，再去拿起另一本來閱讀。那么，該選擇哪一本呢？答案很簡單：最重要的那本。對第二重要的那本，堅(jiān)決不看。當(dāng)年把最重要的那本看完之后，第二重要的，也就變成了最重要的了。
確保自己一直都在做最重要的事情，實(shí)際上也就是確保了自己的時(shí)間一直都在被高效的利用。如果你今天計(jì)劃做五張?jiān)嚲恚Z文、英語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)各一張。那么，請先做你覺得你最需要提高的那門科目。即使你做完一張之后，突然天花板掉下來砸到腦袋，到醫(yī)院住了一天院，那么你做的這一張?jiān)嚲韺δ愕姆謹(jǐn)?shù)提高仍然是極有幫助的。
四、提高時(shí)間利用效率的第二原則：做自己力所能及的事
一道難度極高的題目，總是讓人忍不住想去挑戰(zhàn)一下。如果你在做完高考試卷前面的題目之后，還有充足的時(shí)間去解決最后一道難題，這樣的難題當(dāng)然值得去挑戰(zhàn)，因?yàn)樗鼤?huì)給你加分。但是，如果你前面的題目坐起來都很困難，那么，挑戰(zhàn)這樣的難題，不僅不會(huì)有結(jié)果，還是讓你減分——因?yàn)槟銢]有更多的時(shí)間去做那些你本來可以拿分的題目。
我們要保證自己的學(xué)習(xí)效率，就要多做和自己水平相適應(yīng)的題目，既有成就感又能提高自己的解題能力。太簡單的題目不要去做，太難的題目也不要去做。讓高手去做12道難題吧，我們只做12道中等難度的題目就行了。等我們把中等難度的題目做熟練之后，你自然會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來很難的題目已經(jīng)不那么難了。
所以，對于哪些剛開始制定計(jì)劃的人來將，計(jì)劃應(yīng)該定得適度的低于而不是高于自己所能完成的水平。比如你預(yù)計(jì)自己復(fù)習(xí)某一部分的內(nèi)容需要一個(gè)小時(shí)，那么你可以計(jì)劃用80分鐘。讓時(shí)間寬裕一些，但盡量保證每天給自己規(guī)定的任務(wù)都能完成。在一天結(jié)束的時(shí)候，前一天所計(jì)劃的事情都做完的成就感是非常爽的，可以給你繼續(xù)制定和執(zhí)行計(jì)劃的信心和動(dòng)力。這樣循序漸進(jìn)，再慢慢的提高標(biāo)準(zhǔn)，才能真正高效的利用時(shí)間。
五、提高時(shí)間利用效率的第三原則：根據(jù)不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)特點(diǎn)來安排時(shí)間
對于看書背誦的事情，最好選擇精力旺盛不容易受干擾的較長時(shí)間段來做。
那些精力不太旺盛，比較容易受干擾的時(shí)間用來做什么呢？用來做題。
六、提高時(shí)間利用效率的第四原則：注意適當(dāng)?shù)男菹?/p>
在我自己的高三學(xué)習(xí)階段，我都有睡午覺的習(xí)慣，晚上也會(huì)在12點(diǎn)之前睡覺。
七、學(xué)會(huì)執(zhí)行：把良好的計(jì)劃變成現(xiàn)實(shí)
我每天制定的計(jì)劃，每天晚上都要拿出來檢查檢查，完成了的，就在前面打上勾，沒有完成的，就在前面打上叉，然后統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)完成了百分之多少。剛開始的時(shí)候大概能完成60％，時(shí)間久了，基本上能維持在80％左右。
記筆記需要注意的三大原則
記錄筆記的三個(gè)原則：
第一，記錄知識(shí)的體系或者說老師的思路：
比如這節(jié)課老師講了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)。第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)分為三個(gè)部分。一級一級的把體系和思路理清楚。看起來就像我們教材的目錄一樣。如果更前進(jìn)一步，可以學(xué)習(xí)畫思維導(dǎo)圖來做筆記，把老師講課的內(nèi)容畫成一幅思維導(dǎo)圖，這樣就更好了。具體畫法我在《高考狀元的屠龍寶刀》中有詳細(xì)說明。這里需要強(qiáng)調(diào)的是，不管是整理成目錄形式的筆記，還是畫成思維導(dǎo)圖的筆記，目的都是一個(gè)：“提綱挈領(lǐng)，理清思路”。這跟做讀書筆記是一樣的，看完一本書或者書的一部分以后，把這段文字的框架結(jié)構(gòu)整理成這個(gè)樣子：
一：&&&&&
（一）：******
1：%%%%%%
2：%%%%%%
（二）：*********
1：%%%%%%%%%
2：%%%%%%%%
二：&&&&&&&&&
（一）：********
平時(shí)自己整理習(xí)慣了，熟練了之后，再用這種思路來做課堂筆記，就很方便了。畫思維導(dǎo)圖也是一樣，先通過看書的時(shí)候畫思維導(dǎo)圖，熟練了之后，聽課的時(shí)候也可以用畫圖的方法來做筆記了。
第二，記錄重點(diǎn)和難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：就是老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)或者要求大家記錄下來的。這個(gè)很簡單，只要老師說：“這個(gè)要記下來。”或者故意重復(fù)的說幾遍，留出記錄的時(shí)間，你就詳細(xì)的記錄下來。還有就是當(dāng)時(shí)聽不懂的，也記錄下來，課后認(rèn)真去體會(huì)或者拿去問老師。
2.難點(diǎn):就是覺得自己難以完全理解或者覺得對自己很有啟發(fā)的以前沒有想到的部分。比如老師講了三道例題，其中一道很簡單以前做過，就不必記錄。如果有一道對你很有啟發(fā)，覺得這是一個(gè)新思路，就記錄下來。或者老師突然提高什么東西，你覺得很新鮮，也記錄下來。
第三，簡略，迅速，不能耽誤聽課。
上課最重要的是聽和理解，然后才是記筆記。如果埋頭記筆記，老師講的什么反而沒有挺清楚，或者只是聽見了記下來了，但是沒有動(dòng)腦筋思考，這樣的效果就會(huì)很糟糕。所以記錄的時(shí)候盡量用自己能看懂的簡寫、關(guān)鍵詞等，字跡比較潦草也無所謂。只要第一點(diǎn)做到了，這個(gè)筆記框架清楚，里面的內(nèi)容亂一些不會(huì)影響以后的復(fù)習(xí)。記錄老師講的例題，你就沒有必要完全照抄整個(gè)解題過程，而是把最重要的解題關(guān)鍵點(diǎn)記下來，以后看到這個(gè)題目時(shí)候，看一下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就能回想起來具體解法這就夠了。
如何進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)
（1）對題目的總結(jié)和反思
在高中時(shí)，跟其他的同學(xué)交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我反復(fù)說的一點(diǎn)就是：做題要追求“真會(huì)”，也就是說，會(huì)做這道題是第一步，明白為什么做是第二步，能由此及彼做會(huì)一類題是第三步， 而最高境界，就是把解這道題的前因后果，來龍去脈深入淺出地給別人講明白。
做題要達(dá)到真會(huì)”，不二法門就是總結(jié)和反思。對一道具體的題目而言，在做完之后，要及時(shí)地分析、歸納、總結(jié)。重新審視題目關(guān)鍵的條件和問題，找出“題眼”在什么地方，這是提高自己審題的能力，或者說接受、挖掘信息的能力;然后看看這道題涉及的是什么知識(shí)點(diǎn)，順利解題需要的方法是什么，撥清考察的內(nèi)核；再回顧一下解題思路，第一步是什么，第二步又是什么，把每一個(gè)步驟都穿成一條線；積極思考一下為什么要這樣做，還有沒有別的方法，有無創(chuàng)新之處；跟以前做過的題目進(jìn)行分析對比，爭取做到舉一反三。當(dāng)然，也不是每一道題都要如此，是否有價(jià)值進(jìn)行這樣的思考完全由你自己把握。對一類題目而言，也要善于研究它們的共性，總結(jié)出規(guī)律和適用范圍，或者由一道題的巧妙解法推而廣之，爭取變成一類問題的通解。
（2）對考試的總結(jié)和反思
考試是難得的訓(xùn)練自己的機(jī)會(huì)，在特定的時(shí)間、特定的地點(diǎn)、特定的氣氛下，你需要調(diào)動(dòng)各方面的能力。每次考試前，我都會(huì)在一張白紙上寫滿通過本次考試要達(dá)到的目標(biāo)：要注意克服哪些易犯的錯(cuò)誤，尤其是要克服前幾次考試中暴露出來的共性的失誤；要積累哪些經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用哪些技巧，比如選擇題中的特征值法；要在多長的時(shí)間內(nèi)完成卷面各部分，比如，爭取35分鐘內(nèi)完成數(shù)學(xué)試卷中的選擇題和填空題；要培養(yǎng)鍛煉哪些考試應(yīng)試的心理素質(zhì)等。 也就是說，我們要把考試看成是一個(gè)完整的流程，包括考前準(zhǔn)備、考場發(fā)揮和考后調(diào)整三 個(gè)階段。同學(xué)中存在的誤區(qū)往往是只注意考前的準(zhǔn)備和考場的發(fā)揮兩個(gè)階段，對考后調(diào)整注意不夠。事實(shí)上，高考之前的每一次模擬考試，最重要的就是考試后的總結(jié)與反思，只有這樣，才能認(rèn)識(shí)到自己的薄弱環(huán)節(jié)，不斷提高考試能力。所以，有心的同學(xué)一定要注意做好健全的考后調(diào)整，不斷提高自己的實(shí)力。
怎樣學(xué)好生物？（
老師聽了，先是哈哈大笑，繼而說：“我想聰明的你是有‘理科情結(jié)’吧？”“嗯？什么理科情結(jié)啊？”我不解地問道。他看著我，語重心長地說：“有些聰明的孩子，總是心理上嚴(yán)重拒絕文科式地背、記，認(rèn)為是無能的表現(xiàn)，但是在正式考試以前，他們往往可以正確地對待真正的文科，就算不喜歡也會(huì)硬著頭皮背。而一般有理科情結(jié)的孩子往往理科都學(xué)得不錯(cuò)，但是對于生物這種有大量信息和背誦內(nèi)容的‘準(zhǔn)理科’，他們總是在心理上面不愿意也覺得不需要按照文科的準(zhǔn)備方法準(zhǔn)備考試???”老師微笑而又充滿信任地看著我，“為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)生物的興趣，我需要一些前沿的生物領(lǐng)域的科學(xué)知識(shí)，你去幫我找一些生物學(xué)的最新科技吧。”。開始的時(shí)候，我坐在那里只是為了應(yīng)付老師隨便摘抄，漸漸地，我被書中各個(gè)有趣的生物前沿知識(shí)吸引住了，開始如饑似渴地閱讀。什么《大自然之謎》啊，《科學(xué)世界》啊，《奧秘》啊，我發(fā)現(xiàn)原來這些科普雜志那么有趣。在那之后的幾天里面，每當(dāng)上生物課的時(shí)候，他就會(huì)把我找到的那些生物前沿科學(xué)向大家介紹一個(gè)，我坐在下面，別提心里有多得意了。在這之后，我對生物學(xué)科的興趣大大提高了，開始自己主動(dòng)地閱讀科學(xué)讀物，這些，又對我的課堂學(xué)習(xí)起到了良好的效果。在這之后，老師又專門找我談了一次，讓我改變自己對生物的理解，引導(dǎo)我走出生物學(xué)科學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)誤區(qū)。針對我的理科情結(jié)，他對我說，不論什么樣的學(xué)科，不管它的邏輯性有多強(qiáng)，記憶知識(shí)是最基本的，通過記憶我們可以靈活運(yùn)用學(xué)科中的基本知識(shí)、公式，這樣才能真正掌握
這一門知識(shí)而把它應(yīng)用到實(shí)際的生活生產(chǎn)中去。他還告誡我記憶也是正常學(xué)習(xí)過程中的一部分，既不該歧視，也沒必要恐懼。他還講了好多例子，向我說明生物和其他理科一樣，也有著很強(qiáng)的邏輯性，并且知識(shí)前后有很大的聯(lián)系，而不是只要靠背誦記憶就可以搞定的。比如當(dāng)講到呼吸作用的時(shí)候，我們可以按照呼吸作用發(fā)生的一系列工程把與此相關(guān)的化學(xué)元素、轉(zhuǎn)換等等聯(lián)系起來。其實(shí)，在掌握了學(xué)習(xí)方法以后，生物知識(shí)點(diǎn)并不是很難記的，而且經(jīng)過我們幽默的師的惡搞以后，還很好玩。比如在講到神經(jīng)傳輸和體液傳輸?shù)臅r(shí)候，他在講臺(tái)上面邊比劃邊操著方言講：有一天，你在馬路上面得罪了一個(gè)家伙，你跟他犯橫，他揍了你一拳，這時(shí)候神經(jīng)傳輸非常快，啊喲，你覺得疼了，這個(gè)家伙咱打不過，然后撒丫子跑了，如果是體液傳輸，你身體上面受激，血液中的二氧化碳增多，慢慢傳輸，依靠擴(kuò)散作用等等，然后你再想跑，早被人揍了半天了，所以呢，神經(jīng)傳輸比體液傳輸快???比如，學(xué)習(xí)人體結(jié)構(gòu)的時(shí)候，我邊背誦邊一會(huì)兒摸摸自己的腦袋，一會(huì)兒摸摸自己的肚子，學(xué)習(xí)免疫你可以想想你為什么小時(shí)候打疫苗；學(xué)習(xí)生態(tài)學(xué)你可以想起來小時(shí)候看的動(dòng)物世界；學(xué)習(xí)自然增長率你可以想到農(nóng)村墻上的大標(biāo)語“只生一個(gè)好”???理綜不就是吧八桿子打不到一點(diǎn)的東西弄到一塊么，你自己提前想過了，也就是說你進(jìn)行過這樣的思維訓(xùn)練，還怕出了題目你不會(huì)想么？不但要學(xué)好數(shù)理化等等，還要在理綜的試題里面熟悉理化生在一起的怪異模樣。在這其中，生物除了自己內(nèi)部的綜合以外，還分為生物與物理生物與化學(xué)，理化生三科在一起的題目。物理和生物學(xué)科的融會(huì)與升華是比較熱，而且占分?jǐn)?shù)也多，因?yàn)槲锢淼难芯糠椒ā⑺季S形式具有通用性與普遍性，物理學(xué)研究中的基本方法對生物學(xué)的研究起著非常重要的借鑒作用，另一方面，生物的發(fā)展又?jǐn)U大了物理研究的空間。物理學(xué)中幾乎每一個(gè)重要的知識(shí)內(nèi)容，都與生物緊密相關(guān)，與自然和生活的聯(lián)系更是豐富多彩。如生物電、人體輻射、溫室效應(yīng)等自然現(xiàn)象，B超、X光透視、CT斷層掃描等醫(yī)學(xué)檢查手段，都是物理與生物知識(shí)的綜合應(yīng)用。生物和化學(xué)結(jié)合的地方就更多，學(xué)起來就有點(diǎn)像么。化學(xué)和生物學(xué)綜合測試試題結(jié)合特點(diǎn)我覺得有三類：一是滲透，如糖類、蛋白質(zhì)與細(xì)胞，有機(jī)物與生物遺傳等，二是交叉，如元素，化合物與生物的新陳代謝、污水處理與自然環(huán)境等等；三是綜合，如有機(jī)物的主要來源，農(nóng)副產(chǎn)品的加工，資源的綜合利用，新產(chǎn)品，新能源與生物遺傳，生命的起源。這就要求我們在學(xué)習(xí)中，同時(shí)有意識(shí)地在其他兩學(xué)科以及本學(xué)科的基礎(chǔ)上，挖出兩門學(xué)科相關(guān)的，交叉的知識(shí)體系，增加交叉的知識(shí)面，提高用化學(xué)、生物的眼睛心思去觀察分析生活、生產(chǎn)和社會(huì)中（其實(shí)是高考給你的各種刁鉆的題目中）的各類有關(guān)實(shí)際問題的能力。
針對綜合題目的特點(diǎn)，我認(rèn)為單學(xué)科所學(xué)到的知識(shí)所勾勒的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不可避免地帶有一定的局限性，所以一方面我們要把握好各科的基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面，抓住各個(gè)學(xué)科之間的交匯點(diǎn)，挖掘出隱含在其中的文理綜合交叉因素，溝通相互之間的聯(lián)結(jié)，形成一體化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。另外，我們還必須去關(guān)心學(xué)科知識(shí)之外的科技、自然、社會(huì)問題。因?yàn)椤熬C合試題”多以現(xiàn)實(shí)中的問題立意命題，大多綜合社會(huì)的熱點(diǎn)、焦點(diǎn)，以及人類生活密切相關(guān)的話題。我在考試中總是遇到在課外、報(bào)紙上面讀到的東東這也得益于老師對我在閱讀課外讀物上面的啟發(fā)。如果在考試中能遇到在課外閱讀過的知識(shí)信息，那么看到題干中的信息，就不會(huì)因?yàn)槟吧a(chǎn)生恐懼繼而錯(cuò)誤領(lǐng)會(huì)題目了。而且，課外知識(shí)比較好玩，能大大提高大家的學(xué)習(xí)熱情。還有一個(gè)方面大家必須要注意，因?yàn)榫C合題目某些知識(shí)點(diǎn)在很多科目中都有涉及，但由于不同的科目講述的側(cè)重點(diǎn)不同或教學(xué)深度不同，有時(shí)我們可能會(huì)發(fā)現(xiàn)不同科目的老師講一個(gè)東西卻不一樣，這就給大家造成疑惑。如某些物質(zhì)的性質(zhì)在化學(xué)、物理中都有介紹，但缺乏聯(lián)系。在這種情況下，我們就不能總是依靠老師，我們要靠自學(xué)，自己查閱相關(guān)書籍，搞清楚這個(gè)只是的來龍去脈真正了解這個(gè)題目的緣由。
以上說的可能比較寬泛，可能你們需要我給你們點(diǎn)詳細(xì)的學(xué)習(xí)方法，首先呢，我覺得高考高考就是“高度重復(fù)的考試”；怎么說呢，雖說大家都說什么重視能力聯(lián)系實(shí)際，，重點(diǎn)難點(diǎn)就那么一些，人家會(huì)考什么其實(shí)早就告訴你了，考什么題目歷次高考也沒多少新花樣，所以我
認(rèn)為我們高考復(fù)習(xí)的時(shí)候要把握考試說明，考試說明這個(gè)東西反復(fù)強(qiáng)調(diào)都不過分。因?yàn)榭际裁粗R(shí)點(diǎn)上面都寫著呢，高考是不會(huì)脫離這個(gè)基本宗旨的。當(dāng)時(shí)我把考試說明看了3遍，這同時(shí)也是我復(fù)習(xí)的3個(gè)步驟。第一遍：把考試說明放在眼前，旁邊放上課本，用一個(gè)筆記本，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)過，每看一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，腦子里面先盡力回憶當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，然后核對課本，記牢。有什么想法，記憶的疏漏，不懂或者忘了的地方趕緊寫下來做記錄。第二遍，當(dāng)所有的知識(shí)點(diǎn)都過濾一遍以后，自己試著看看考試說明的大標(biāo)題，用一些結(jié)構(gòu)圖把知識(shí)聯(lián)系起來。比如看到細(xì)胞結(jié)構(gòu)幾個(gè)字，就主動(dòng)在紙上面自己畫一個(gè)細(xì)胞，標(biāo)出來各部分的名稱、作用，再想想還跟什么知識(shí)相關(guān)，比如我們還想到DNA在真核細(xì)胞的細(xì)胞核中合成，而RNA在細(xì)胞質(zhì)中合成，然后我們又可以把DNA、RNA還有與此相關(guān)的什么中心法則聯(lián)系進(jìn)去。這些聯(lián)想都是很重要的，因?yàn)榫C合科目還有什么生物學(xué)科內(nèi)綜合其實(shí)就是讓你把好多東西聯(lián)系起來么。第三遍就不僅僅是生物了。因?yàn)榭荚囌f明基本上是最概括的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，你完全可以把生物、物理、化學(xué)三科的考試說明放在一起，勾勾畫畫看哪些知識(shí)有聯(lián)系。這樣找起來知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)特別方便，就跟玩連連看似的。
下面講講做題。就像我上面說的，考什么題目歷次高考也沒多少新花樣，這樣的結(jié)果是你要好好做每次的真題，這些真題比那些××中學(xué)××次模考重要多了。記得我上新東方的時(shí)候，我老師，就是一特牛的清華學(xué)生，講他高考的時(shí)候說：“我上高中的時(shí)候差得天天請家長，我媽急了，請了一高人，讓我把歷次的高考題目反復(fù)做，做到背下來，做到看什么題開頭我就知道他要怎么問的地步，然后我在高考中就發(fā)揮得特別好。就跟成精似得，直接把清華拿下。”我沒驗(yàn)證過他的方法，不知道對不對，不過多做真題，做好多遍這個(gè)方法是正確的，在反復(fù)做的時(shí)候你就可以把握高考的命題思路，因?yàn)檫@些都是上面的人反復(fù)挑選過的題目，所以呢，你要做真題，做完之后好好分析，不但要弄清楚你是怎么對的怎么錯(cuò)的，也要知道人家為什么這么出題，出題點(diǎn)是什么，為了考察你的哪些方法方式技能。不過高考題目就是那么多，做完了怎么辦。好辦，再按照上述方法做各省市的模考試卷。這些試卷都是各個(gè)省市專門研究高考的人出的，很負(fù)責(zé)，跟高考也比較接近，有針對性。不過一般這些模考試卷都會(huì)比真正高考要難一些，所以分?jǐn)?shù)地點(diǎn)自己要會(huì)找自我安慰。只要高考搞定就pass！ 后面我要語重心長地對大家說幾句話：現(xiàn)在的高考改革，越來越重視大家對各個(gè)學(xué)科的掌握，這并不是找大家麻煩，其實(shí)，這樣是很正確的，在大家以后的生活學(xué)習(xí)中，我們面臨的問題更加復(fù)雜，許多領(lǐng)域中，各門學(xué)科的聯(lián)系愈來愈密切，不僅是理科之間，就是文理之間也是一樣，而且現(xiàn)在的邊緣科學(xué)、交叉科學(xué)又是發(fā)展的趨勢。即使你以后從事的工作和理科沒有關(guān)系，但學(xué)習(xí)理科時(shí)所用的思維方法、研究方法都是很有用的。像我所在的復(fù)旦化學(xué)系，不但出了很多科學(xué)家，還出了好多其他方面的專家。而現(xiàn)在的很多企業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)人，國家的很多領(lǐng)導(dǎo)和行政人員，也有很多是理科專業(yè)出身的。所以，學(xué)什么專業(yè)并不重要，而是你要掌握一種綜合的認(rèn)知與思維方式才是重要的。因此，借著高考綜合這個(gè)大的前提，我們提高一下自己的綜合利用知識(shí)的方法，學(xué)會(huì)思考，并注重基礎(chǔ)知識(shí)的積累，何樂而不為呢？
怎樣快速提高英語成績
對于非英語環(huán)境中的學(xué)習(xí)者而言，既然很難給自己創(chuàng)造一個(gè)“聽力”的英語環(huán)境，選擇用“閱讀”來給自己創(chuàng)造一個(gè)小的英語環(huán)境，就是最現(xiàn)實(shí)的方法了。我們在背誦單詞和語法的時(shí)候，一個(gè)一個(gè)的單詞是不會(huì)給你帶來英語思維的。而當(dāng)你認(rèn)真的閱讀一篇文章的時(shí)候，慢慢的就會(huì)被帶入英語環(huán)境中去了。此外，從考試的角度來看，閱讀理解也是我們英語考試拿分的核心。一方面是它在整個(gè)試卷中的分值大。各種英語考試，包括國內(nèi)和國外的，閱讀理解都是分值最大的一塊。另一方面，閱讀是其它任何一種題目的基礎(chǔ)，包括聽力、語法、改錯(cuò)、選詞填空、寫作等等。
篇五：高考狀元談學(xué)習(xí)方法
高考狀元談學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)
陜西文科狀元 謝尼
畢業(yè)中學(xué)：陜西省西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)
高考總分：686分
單科成績：語文136分、數(shù)學(xué)149分、英語132分、文綜269分
考入：北京大學(xué)光華管理學(xué)院
【錯(cuò)題集法】
除了典型例題，還需要重視自己出錯(cuò)的題目。錯(cuò)題集是許多成績好的學(xué)生必備的，我也不例外，而在這里我強(qiáng)調(diào)的是如何充分利用自己的錯(cuò)題集。
錯(cuò)題大約可以分兩種：一種是自己根本不會(huì)做，因?yàn)樘y了，沒有思路；另一種是自己會(huì)做，因?yàn)榇中亩鲥e(cuò)。我覺得，最有價(jià)值的錯(cuò)題是第二類。因?yàn)榇中囊灿性S多種，我們也要分析它。第一，看錯(cuò)題目。是看錯(cuò)數(shù)字還是理解錯(cuò)題意？為什么會(huì)看錯(cuò)題？怎么樣誤解了題意？以后會(huì)不會(huì)犯同樣的錯(cuò)？第二，切入點(diǎn)、思路出錯(cuò)，這樣的思維解法根本不適合這類題目。第三，計(jì)算錯(cuò)誤。為什么會(huì)算錯(cuò)？有沒有方法杜絕？怎樣才能真正做到細(xì)心？其實(shí)在高考中，有多少題目是你不會(huì)做的呢？最終的競爭，還是在于你究竟能做對多少。如果你能把自己粗心的錯(cuò)誤杜絕，那么在高考中一定會(huì)贏得非常好的成績。
山西理科狀元 陳 敏
畢業(yè)中學(xué)：山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)
高考總分：689分
單科成績：語文124分、數(shù)學(xué)135分、英語144分、理綜286分
考入：北京大學(xué)元培實(shí)驗(yàn)班
【主動(dòng)尋求解題思路法】
在學(xué)習(xí)過程中，我曾有這樣的經(jīng)歷，有時(shí)見到一道題目一時(shí)找不到思路，就迫不急待去翻看答案，看答案時(shí)往往覺得答案的每一步都順理成章，該用哪個(gè)定理，該用什么方法，非常簡單，就自認(rèn)為把題目已經(jīng)理解透了。過幾天再做這道題，還是無從下手。我覺得出現(xiàn)這種情況主要是因?yàn)槲覍@道題的接受是一個(gè)被動(dòng)的過程。在這個(gè)過程中我只是機(jī)械地看到了具體解題過程，而沒有真正理解解題思路。
主動(dòng)尋求解題思路法與這種被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方法正好相反，這種方法強(qiáng)調(diào)從簡單習(xí)題入手，因?yàn)樽龊唵蔚牧?xí)題會(huì)比較輕松一些，簡單的做出來之后再由淺入深。當(dāng)在練習(xí)過程中遇到了難一點(diǎn)的題目時(shí)，有意識(shí)強(qiáng)迫自己不看答案、不看書套公式、不求助于別人(這些都是被動(dòng)方法)，而是靜下心來，積極調(diào)動(dòng)自己的大腦知識(shí)庫，主動(dòng)尋求解題思路。這樣由淺入深地訓(xùn)練自己，加上對常見題型的歸類分析，再見到數(shù)學(xué)、物理習(xí)題時(shí)就會(huì)在第一時(shí)間反應(yīng)出該題所考查的知識(shí)點(diǎn)和思維方式，有得心應(yīng)手的感覺。
山東理科狀元 張 振
畢業(yè)中學(xué)：山東省棗莊八中
高考總分：717分(含20分加分)
單科成績：語文125分、數(shù)學(xué)133分、英語146分、理綜293分
考入：清華大學(xué)數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)專業(yè)
【知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)總結(jié)法】
我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一個(gè)方法是知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)總結(jié)法。平時(shí)做數(shù)學(xué)題時(shí)，一些題目往往會(huì)讓我們感覺到無從下手，這個(gè)時(shí)候如果我們能聯(lián)想到這道題目所考察的知識(shí)點(diǎn)，就可以以此為線索對癥下藥，找到解題的突破口。所謂的知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)總結(jié)法就是在平時(shí)做題時(shí)，如果遇到解答中出現(xiàn)困難的題目，就將與這道題目有關(guān)的解題方法和所考查的知識(shí)點(diǎn)在題目的旁邊列出來，然后在本子上總結(jié)出來。這樣經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，在考試的時(shí)候看到題目就能聯(lián)想到有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并迅速找到相應(yīng)的解題方法。使用這種方法一方面可以提高解題速度，為考生節(jié)約不少時(shí)間，另一方面做題的正確率很高，提高了解題命中率。
河南文科狀元 楊楠楠
畢業(yè)中學(xué)：河南省駐馬店高中
高考總分：662分
單科成績：語文127分、數(shù)學(xué)138分、英語143分、文綜254分
考入：北京大學(xué)元培實(shí)驗(yàn)班
【適當(dāng)放棄法】
“舍得，舍得，有舍才有得”，這是大家常說的一句話。對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科來說，我認(rèn)為要根據(jù)自己的實(shí)力，為自己準(zhǔn)確定位，保證基礎(chǔ)題全部答對，并適當(dāng)放棄自己力不從心的高難題，這樣達(dá)到智力資源的優(yōu)化配置，才能取得較好的成績。
每個(gè)人都有自己的長處和短處，揚(yáng)長補(bǔ)短應(yīng)該是一種比較有效的應(yīng)試方法。俗話說“狗熊嘴大啃地瓜，麻雀嘴小啄芝麻”，我這個(gè)小嘴“麻雀”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒有多大的優(yōu)勢。在平時(shí)考試中，數(shù)學(xué)最后一道題對我而言難度就挺大的，我經(jīng)常只是做出第一問，第二問基本上是無可奈何、屢戰(zhàn)屢敗。在高考中，我一看最后一道題的第二個(gè)問題挺難的，于是很快決定放棄了這個(gè)難啃的“地瓜”，并立刻回頭檢查前面已經(jīng)做過的試題，幸運(yùn)的是檢查出做錯(cuò)的一道5分的選擇題。或許，正是由于這樣量力而行的戰(zhàn)術(shù)，我保住了“芝麻”——基礎(chǔ)題，只在較難題目上失去了12分，其他題全部做對，做到了數(shù)學(xué)考試的超水平發(fā)揮。
語文
湖南文科狀元 陳博
畢業(yè)中學(xué)：湖南省衡陽市榮桓補(bǔ)習(xí)中心
高考總分：682分
單科成績：語文118分、數(shù)學(xué)146分、英語136分、文綜282分
考入：北京大學(xué)光華管理學(xué)院
【零存整取法】
語文的學(xué)習(xí)，我覺得應(yīng)該提倡 “零存整取”。其實(shí)語文本身在學(xué)科方面就比較雜、比較碎，和課本的聯(lián)系相對少一點(diǎn)，就算是語文考試的內(nèi)容，和課本聯(lián)系得也并不緊密。在語文的學(xué)習(xí)過程中，可能有些人會(huì)花大量的時(shí)間去做語文習(xí)題，我認(rèn)為這樣是沒有效果的。
語文的學(xué)習(xí)，用一個(gè)成語來說，就是細(xì)水長流。語言的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于應(yīng)用，只要你足夠留心，其實(shí)語文的學(xué)習(xí)完全可以貫穿于生活中。我從小就有意識(shí)地注意語文知識(shí)的積累。同時(shí)，平時(shí)可以試著多讀一些經(jīng)典作家的經(jīng)典文章。這些看似和學(xué)習(xí)沒有多大關(guān)系，但其實(shí)我們已在不知不覺中提升了自己的欣賞品位和鑒賞水平，打開了自己的思路。在考試時(shí)，他人的好語句、好事例我們都可以運(yùn)用到自己的作文中。長期的積累，對于我們的語文考試是非常有幫助的，在考場上，我們就可以發(fā)現(xiàn)自己的思維很開闊，文思泉涌。
湖北理科狀元 朱師達(dá)
畢業(yè)中學(xué)：湖北省襄樊四中
高考總分：701分
單科成績：語文129分、數(shù)學(xué)150分、英語141分、理綜281分
考入：北京大學(xué)元培實(shí)驗(yàn)班
【文言文分類總結(jié)法】
高考所選取的文言文雖來自課外，知識(shí)點(diǎn)卻均出自課內(nèi)。實(shí)詞、虛詞、句式、古今異義等，知識(shí)點(diǎn)零散，但如果善于分類，善于總結(jié)，并且活學(xué)活用，就一定能夠“課內(nèi)開花課外香”。由于沒有古文的運(yùn)用環(huán)境，很多同學(xué)對文言文都很陌生，讀不順，也背不熟。如何解決這個(gè)問題，一句話——靠平時(shí)的積累，課外時(shí)間可以多讀一些文言小說，再者，重視課堂上的學(xué)習(xí)。高中文言文考查的方向主要集中在實(shí)詞、虛詞用法，文言句式，內(nèi)容理解。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，就要注意分類總結(jié)，把課文中所涉及的知識(shí)點(diǎn)都記錄下來，進(jìn)行強(qiáng)化記憶。當(dāng)你讀到來自課外的一些文段時(shí)，就不會(huì)感覺陌生，詞的用法都是一樣的，聯(lián)想平日所記的知識(shí)就能融會(huì)貫通。
吉林文科狀元 孫田宇
畢業(yè)中學(xué)：吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)
高考總分：682分
單科成績：語文132分、數(shù)學(xué)142分、英語138分、文綜270分
考入：北京大學(xué)光華管理學(xué)院
【日記訓(xùn)練法】
作文可以通過記日記的方式來訓(xùn)練。
我主要通過日記來練筆，把平時(shí)生活中發(fā)生的那些大事小事都以日記的形式記錄下來，或者把日記寫成讀后感、觀后感。比如看完一本書、一些雜志、某個(gè)電視節(jié)目，會(huì)有一些感受，那就寫出來，記在日記本上。你平時(shí)經(jīng)常寫日記的話，寫作文的思路往往來得很快，可以從平時(shí)的日記里獲得很多素材，要是靈感一下子和日記契合上了，下筆就覺得不費(fèi)事，寫得順暢，比較流利。我初高中都一直堅(jiān)持記日記。我的日記除了記錄日常生活中的一些事情，及一些讀后感、觀后感外，有時(shí)也把一些名言警句、一些好文章摘抄到里面，可以激勵(lì)自己，或者激發(fā)一下自己的創(chuàng)作靈感。
長期這樣記日記，對作文水平的提高有很大幫助。此外，我們也可以找一些和自己寫作風(fēng)格比較相近的范文，學(xué)習(xí)它們的長處。
安徽理科狀元 耿泉
畢業(yè)中學(xué)：安徽省靈璧一中
高考總分：688分(含10分加分)
單科成績：語文122分、數(shù)學(xué)134分、英語138分、理綜284分
考入：清華大學(xué)電子信息科學(xué)類
【高考真題總結(jié)規(guī)律法】
對于語文基礎(chǔ)，例如字音、字形、成語，我是這樣復(fù)習(xí)的：先做近十年此類型的高考真題，從中摸索出規(guī)律，了解高考在這方面考察什么內(nèi)容，以怎樣的形式考察，分析之后，再做全面的音形練習(xí)。例如按照《五年高考 三年模擬》上的知識(shí)清單練習(xí)，練完之后看看自己錯(cuò)了哪些，用紅筆劃出，專門記在一個(gè)小本子上，進(jìn)行重點(diǎn)記憶。以后每隔幾天看一遍，這樣堅(jiān)持下去，一些
容易錯(cuò)的地方就會(huì)慢慢改正過來，而且記憶比較深刻。開始的時(shí)候可以隔兩三天看一遍，三遍以后，就可以每隔一兩個(gè)星期再翻看一遍，這樣就不會(huì)遺忘。比如“節(jié)骨眼”這個(gè)詞，很容易寫成“結(jié)骨眼”；雷鎮(zhèn)子的“鎮(zhèn)”字，聽起來很像是地震的“震”，但實(shí)際上卻是鎮(zhèn)子的“鎮(zhèn)”；還有黃澄澄，聽起來很像是橙色的“橙”，但實(shí)際上是三點(diǎn)水的“澄”字。這種方法貴在持之以恒，一定要堅(jiān)持下去。
英語
浙江文科狀元 徐語婧
畢業(yè)中學(xué)：浙江省衢州二中
高考總分：666分
單科成績：語文120分、數(shù)學(xué)149分、英語141分、文綜256分
考入：北京大學(xué)元培實(shí)驗(yàn)班
【口語突破法】
我學(xué)習(xí)英語的第二種方法就是口語突破法。英語作為一種語言，口頭操練也是很重要的。有些同學(xué)一心鉆在語法里，上課時(shí)也不積極參與到對話、討論中去，我覺得這是不可取的。一方面，英語是一種實(shí)用技術(shù)，是交流的工具，應(yīng)該多多操練；另一方面，多說英語，也有利于培養(yǎng)語感，在應(yīng)付沒有學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，語感是解題的一大工具；第三，在操練的過程中，能夠把語法轉(zhuǎn)化為一種語言習(xí)慣，真正做到“念念不忘”。
黑龍江理科狀元 程相源
畢業(yè)中學(xué)：黑龍江省佳木斯一中
高考總分：703分
單科成績：語文139分、數(shù)學(xué)130分、英語141分、理綜293分
考入：北京大學(xué)光華管理學(xué)院
【美文背誦法】
這種方法首先要認(rèn)真揣摩并背誦自己認(rèn)為寫得非常好(例如語言圓熟、風(fēng)格幽默、意義深遠(yuǎn))的一篇英語美文或一篇文章中的某些段落(最好配有語音地道地朗讀，用來幫助你在背誦的同時(shí)鍛煉口語語調(diào))。邊背誦邊體會(huì)文章的優(yōu)美，直到把文章的語言變成自己張口就能說出來的話。這種方法能夠有效地培養(yǎng)我們的語感，同時(shí)還可以建立起我們學(xué)好英語的信心。使用這種方法不需要很頻繁地找文章來背，有時(shí)候一學(xué)期只背一篇也能達(dá)到目的。
我平常閱讀的很多內(nèi)容來自跟教材配套的英語范讀，像高一下學(xué)期的《英語范讀》，里面70%的文章我已讀過。閱讀一方面可以培養(yǎng)語感，另一方面還可以積累單詞。在閱讀過程中我把不認(rèn)識(shí)的單詞一個(gè)一個(gè)地查出來，并認(rèn)真理解、記憶，現(xiàn)在這本書里不認(rèn)識(shí)的詞已經(jīng)非常少。比如dread這個(gè)單詞，雖然范讀中已經(jīng)標(biāo)出它的基本意思，但我還是查了一下，這不僅了解到了它的更豐富的內(nèi)涵，而且知道了它的形容詞、衍生詞dreadful和其他一些相關(guān)單詞。這樣通過長期積累，在增加單詞量的同時(shí)，還可以提高你學(xué)習(xí)英語的自信心。
在閱讀過程中，遇到一些有用的句式或語法知識(shí)點(diǎn)，可以用色筆標(biāo)注出來。我的經(jīng)驗(yàn)是如果一味用用藍(lán)色和黑色的筆，一方面會(huì)不太顯眼，另一方面容易導(dǎo)致情緒低落，使學(xué)習(xí)顯得乏味、枯燥，所以我建議大家買些彩筆來，用你喜歡的符號把有用的知識(shí)點(diǎn)標(biāo)出來，像短語what’s worse表示上下文銜接，是體現(xiàn)一種邏輯關(guān)系的短語，對寫作非常有用，就可以用色筆標(biāo)注出來，以便復(fù)習(xí)掌握。
湖北文科狀元：康 靜
畢業(yè)中學(xué)：湖北省武漢外語學(xué)校
高考總分：652分
單科成績：語文133分、數(shù)學(xué)129分、英語146分、文綜244分
考入：北京大學(xué)法律系
【五官并用法】
英語是一種語言，語言運(yùn)用的最高境界就是四會(huì)——聽說讀寫，因此相應(yīng)的，要耳到口到眼到手到。很多同學(xué)在學(xué)英語的時(shí)候往往只是用了眼睛、或者用了手、用了嘴、用了耳，用了某一個(gè)器官，而沒有想到在一個(gè)單位時(shí)間里面，其實(shí)可以五官并用，這樣的話可以提高自己學(xué)習(xí)英語的效率。
那么具體是怎么做的呢？拿到一個(gè)有聲文本，我一般會(huì)進(jìn)行五遍聽音。第一遍進(jìn)行聽音不看文本，第二遍，把自己聽到的東西寫下來，進(jìn)行聽寫。第三遍一邊放錄音，一邊對照文本，看自己所聽寫的內(nèi)容和原文本有什么差距，尤其是要注意自己寫錯(cuò)的和沒有聽出來的地方。第四遍一邊聽文本，一邊進(jìn)行跟讀，即看文本、聽錄音，跟讀。第五遍不看文本，聽錄音，進(jìn)行跟讀。
河南理科狀元 王軒
畢業(yè)中學(xué)：河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)
高考總分：708分(含20分加分)
單科成績：語文116分、數(shù)學(xué)144分、外語148分、理綜280分
考入：北京大學(xué)元培實(shí)驗(yàn)班
【因題做題法】
我們做題時(shí)憑借的是掌握的知識(shí)，但還應(yīng)結(jié)合題目的特點(diǎn)，這在英語里表現(xiàn)最為明顯。通過分析、歸納，我總結(jié)了幾個(gè)小小的規(guī)律。
在完形填空中，意義往往重于詞性。具體來講，就是在進(jìn)行選擇的時(shí)候，有些詞性不合理，但意義適合的詞往往是正確選項(xiàng)。英語單詞運(yùn)用靈活，命題人往往會(huì)用這樣“怪異”的選項(xiàng)來制造陷阱。比如把名詞top和home活用作動(dòng)詞，表達(dá)“在頂端裝上”和“回家”的意思。
關(guān)于閱讀理解，有一種說法是，當(dāng)題干中問道“下面推論(Infer)正確的是”時(shí)，不能選原文中直接提到的東西。那么拐幾個(gè)彎才不算“原文直接提到”的呢？我的理解是，只要它不是從原文中引用了一段話，一字不差，就可以算是“推論”了。還有就是在回答“最佳題目(The Best Title)”時(shí)，要選最為樸實(shí)、最為直接的選項(xiàng)，那些比較含蓄，用了象征或借代手法的往往是不正確的答案。
做短文改錯(cuò)時(shí)，要記住，類似的錯(cuò)誤不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，比如不可能有兩處都是把一般現(xiàn)在時(shí)改成過去時(shí)。
以上只是一些例子，總的來講就是要像分析數(shù)學(xué)問題那樣來分析英語題目中題干、原文、選項(xiàng)三者之間的關(guān)系。
文綜
北京文科狀元 易萌
畢業(yè)中學(xué)：北京師范大學(xué)附屬第二中學(xué)
高考總分：641分
單科成績：語文112分、數(shù)學(xué)147分、英語138分、文綜244分
考入：北京大學(xué)元培實(shí)驗(yàn)班
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