中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法(7篇)
在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中，學(xué)習(xí)時(shí)刻伴隨著我們每一個(gè)人，不過(guò)，學(xué)習(xí)不是死讀書，而要講究方法的。那么，怎樣學(xué)習(xí)才能更高效呢？以下是小編為大家整理的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法1
一、閱讀理解目前初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題就是不善于讀數(shù)學(xué)教材，往往是死記硬背。
重視閱讀方法對(duì)提高初中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是至關(guān)重要的。新學(xué)一個(gè)章節(jié)內(nèi)容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內(nèi)容及其重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，對(duì)不理解的地方打上記號(hào)。然后細(xì)細(xì)地讀，即根據(jù)每章節(jié)后的學(xué)習(xí)要求，仔細(xì)閱讀教材內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、思想方法的實(shí)質(zhì)及其因果關(guān)系，把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。再次帶著研究者的態(tài)度去讀，即帶著發(fā)展的觀點(diǎn)研討知識(shí)的來(lái)龍去脈、結(jié)構(gòu)關(guān)系、編排意圖，并歸納要點(diǎn)，把書讀懂，并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，當(dāng)學(xué)生掌握了這三種讀法，形成習(xí)慣之后，就能從本質(zhì)上改變其學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率了。
二、提高聽(tīng)課質(zhì)量要培養(yǎng)會(huì)聽(tīng)課，聽(tīng)懂課的習(xí)慣。
注意聽(tīng)教師每節(jié)課強(qiáng)調(diào)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，注意聽(tīng)對(duì)定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過(guò)程，注意聽(tīng)對(duì)例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽(tīng)對(duì)疑難問(wèn)題的解釋及一節(jié)課比較后的小結(jié)，這樣，抓住重、難點(diǎn)，沿著知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的過(guò)程來(lái)聽(tīng)課，不僅能提高聽(tīng)課效率，而且能由“聽(tīng)會(huì)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)聽(tīng)”。
三、有疑必問(wèn)是提高學(xué)習(xí)效率的有效辦法學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到疑問(wèn)，抓緊時(shí)間問(wèn)老師和同學(xué)，把沒(méi)有弄懂，沒(méi)有學(xué)明白的知識(shí)，比較短的時(shí)間內(nèi)掌握。
建立自己的錯(cuò)題本，經(jīng)常翻閱，提醒自己同樣的錯(cuò)誤不要犯第二次。從而提高學(xué)習(xí)效率。
中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法2
一看到這個(gè)題目，同學(xué)們可能會(huì)說(shuō)：學(xué)數(shù)學(xué)嘛，就是解題，題目做得越多，數(shù)學(xué)成績(jī)就會(huì)越好。這種認(rèn)識(shí)對(duì)不對(duì)呢?對(duì)，但不完全對(duì)。我們不妨留心一下自己周圍的同學(xué)，思考這樣一個(gè)問(wèn)題：學(xué)校或班級(jí)里數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，他們?yōu)槭裁闯煽?jī)比自己好呢?如果自己的學(xué)習(xí)成績(jī)就是班級(jí)或?qū)W校的尖子，那么也請(qǐng)總結(jié)一下：自己的學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)槭裁纯偰茴I(lǐng)先于其他同學(xué)呢?是自己題目做得多嗎?為什么有許多同學(xué)英語(yǔ)、語(yǔ)文成績(jī)很不錯(cuò)，數(shù)學(xué)題目做得也不算少，但就是數(shù)學(xué)成績(jī)不行呢?如果我們能進(jìn)行這樣的思考，那么很快就會(huì)發(fā)覺(jué)，這其中還有一個(gè)重要的因素在左右著我們的數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，那就是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
數(shù)學(xué)是中小學(xué)的重要工具學(xué)科，許多同學(xué)由于沒(méi)有正確掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，有的負(fù)擔(dān)很重但不得要領(lǐng);有的陷入題海，茫茫然不知所措。因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，我們必須學(xué)會(huì)如何掌握數(shù)學(xué)知識(shí)?掌握數(shù)學(xué)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，以及養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)心理品質(zhì)，從掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)而形成綜合學(xué)習(xí)的能力。
下面來(lái)探討一下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注意的一些問(wèn)題：
一、扎實(shí)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)教材中的概念、法則、公式、定理等必學(xué)內(nèi)容以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，還包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和解題的經(jīng)驗(yàn)，具體是以下幾個(gè)方面：
1.正確理解和掌握所學(xué)的基本概念、法則、公式、定理，把握他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。
例如：無(wú)意義，x的取值范圍為.有的同學(xué)填x=1，這是錯(cuò)誤的。因?yàn)檫@里有個(gè)概念，即分式無(wú)意義的概念和一個(gè)運(yùn)算絕對(duì)值的法則，只有充分理解和掌握這一個(gè)概念和一個(gè)法則，才知道|x|-1=0，解出x=±1的正確答案。而且由于數(shù)學(xué)是一個(gè)連貫性很強(qiáng)的學(xué)科，正確掌握了絕對(duì)值以后會(huì)為我們初二學(xué)習(xí)二次根式、初三學(xué)習(xí)無(wú)理方程等打下良好的基礎(chǔ)。因此，如果在學(xué)習(xí)某一內(nèi)容或解一題時(shí)碰到了困難，那么很有可能就是因?yàn)橛嘘P(guān)的、以前的一些基本知識(shí)沒(méi)有掌握好所造成的，因此要注意查缺補(bǔ)漏，找到問(wèn)題及時(shí)解決，努力做到發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題及時(shí)解決一個(gè)問(wèn)題。只有基礎(chǔ)扎實(shí)，我們成績(jī)才會(huì)提高。
2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
每次考完試后，我們常會(huì)聽(tīng)到一些同學(xué)說(shuō)：這次考試我又粗心了。而粗心最多的一種現(xiàn)象就是由于跳步驟產(chǎn)生的錯(cuò)誤，并且屢錯(cuò)不改。這實(shí)際上是不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣、求快心理造成的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的不過(guò)關(guān)。要知道數(shù)學(xué)題的每一步都是符合一定的法則來(lái)完成的，如果在解題過(guò)程中忽視了某一步，那么就會(huì)發(fā)生這一步的法則沒(méi)有正確的運(yùn)用，進(jìn)而產(chǎn)生錯(cuò)解。
因此，運(yùn)算能力的提高從根本上說(shuō)是要弄懂“算理”，不僅知道怎樣算，而且知道為什么這樣算，從而把握運(yùn)算的方向、途徑和程序，一步一步仔細(xì)完成，形成運(yùn)算能力。同學(xué)們要注意，如果你有上述類似跳步的現(xiàn)象應(yīng)及時(shí)改正，不然長(zhǎng)期下去，你會(huì)有一種恐懼心理，還沒(méi)有開(kāi)始解題就已經(jīng)擔(dān)心自己會(huì)做錯(cuò)，這樣就會(huì)錯(cuò)得越多。
3.要學(xué)會(huì)一些必要的檢驗(yàn)手段，培養(yǎng)自己的求異思維。
中國(guó)有句老話：“百密一疏”。疏漏是難免的，如果有多種檢驗(yàn)手段，那么就可以做到萬(wàn)無(wú)一失了。那么多種檢驗(yàn)手段如何掌握呢?這就需要我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中有意識(shí)的訓(xùn)練自己的求異思維。如若數(shù)學(xué)問(wèn)題要求解答的不是計(jì)算結(jié)果，而且尋求解決的方法或途徑，其可運(yùn)用的方法不是一種，解決的途徑不止一條，而可有多種多條學(xué)生解答的方式，則不一定相同而是相異的答案。這種情況則屬于求異思維的運(yùn)用。例如：把正方形四等分，同學(xué)們?cè)诘确謺r(shí)多為這些方法：我們應(yīng)該問(wèn)自己還有嗎?決不可以滿足找出一種，實(shí)際上它的方法還有好多。你能找到嗎?這就是求異思維，平時(shí)有很多題目，雖然他只有一個(gè)答案，但是如果我們考慮用多種方法去解決他的話，對(duì)于我們創(chuàng)造性思維的發(fā)展是十分有利的。
二、邏輯思維能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)中。
一個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成，一個(gè)數(shù)學(xué)命題的建立，一個(gè)題目的解答通常要經(jīng)過(guò)對(duì)概念、命題或題目進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、概括、抽象、歸納、演繹的過(guò)程，這些都需要在頭腦里進(jìn)行思維活動(dòng)，并能正確的闡述自己的思想和觀點(diǎn)，這就是邏輯思維能力，為了提高自己的邏輯思維能力，同學(xué)們應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：
1.嚴(yán)格遵守思維規(guī)律，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。
嚴(yán)格遵守思維規(guī)律，推理嚴(yán)謹(jǐn)，言必有據(jù)，這是邏輯思維的核心。這首先要求我們要準(zhǔn)確的使用概念、定義或定理、公式，能符合邏輯的判斷。我們常會(huì)碰到這樣的情況，當(dāng)我們?cè)谧C明兩角相等的時(shí)候，有一種方法叫“等邊對(duì)等角”。如果我們沒(méi)注意到它的前題條件是在同一三角形中的話，那么就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤或者當(dāng)解不出題時(shí)亂做一通，出現(xiàn)偷換命題、假選論據(jù)、自相矛盾、循環(huán)論證論這樣一系列的問(wèn)題，為了防止這類現(xiàn)象的發(fā)生，我們必須在平時(shí)的學(xué)習(xí)中嚴(yán)格思維規(guī)律，嚴(yán)格按照正確的思維方法解題，對(duì)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要嚴(yán)格對(duì)待、決不馬虎，培養(yǎng)自己嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的思維習(xí)慣。
2.重視知識(shí)的獲取過(guò)程，培養(yǎng)抽象、概括、分析綜合、推理證明能力。
老師上課在講解公式、定理、概念時(shí)，一般都揭示他們的形成過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程卻又是同學(xué)們最容易忽視的，認(rèn)為：我只需聽(tīng)懂這個(gè)定理本身到時(shí)會(huì)用就行了，不需要知道他們是怎么得出的。這樣的想法是不對(duì)的。因?yàn)槔蠋熢谥v解知識(shí)的形成，發(fā)生的過(guò)程中，講解的就是問(wèn)題的一個(gè)思維過(guò)程，揭示的是問(wèn)題解決的一種思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、綜合、推理等能力。如果我們不重視的話，實(shí)際就失去了一次從中吸取經(jīng)驗(yàn)，鍛煉和發(fā)展邏輯思維能力的機(jī)會(huì)。
以上是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些方法，供同學(xué)們參考。
數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，數(shù)學(xué)方法的掌握都和同學(xué)們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣分不開(kāi)的，因此在最后我們?cè)僖黄鹛接懸幌聰?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣包括：聽(tīng)講、閱讀、探究、作業(yè)。
聽(tīng)講。應(yīng)抓住聽(tīng)課中的主要矛盾和問(wèn)題，在聽(tīng)講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考，必要時(shí)做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納，做到一課一得。
閱讀。閱讀時(shí)應(yīng)仔細(xì)推敲，弄懂弄通每一個(gè)概念、定理和法則，對(duì)于例題本與同類參考書聯(lián)系起來(lái)一同學(xué)習(xí)，博采眾長(zhǎng)，增長(zhǎng)知識(shí)，發(fā)展思維。
探究。要學(xué)會(huì)思考，在問(wèn)題解決之后再探求一些新的方法，學(xué)會(huì)從不同角度去思考問(wèn)題，甚至改變條件或結(jié)論去發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一段學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)將自己的思路整理一下，以形成自己的思維規(guī)律。
作業(yè)。要先復(fù)習(xí)后作業(yè)，先思考再動(dòng)筆，做會(huì)一類題領(lǐng)會(huì)一大片，作業(yè)要認(rèn)真、書寫要規(guī)范，只有這樣腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。
中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法3
作者：天水市麥積區(qū)街子初中 陳興勇
目前，介紹數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的書籍有很多，但真正能切中要害的卻不多見(jiàn)，數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，如果養(yǎng)不成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，缺乏正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，上課時(shí)又跟不上老師的授課思路，長(zhǎng)此以往，學(xué)生勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生畏難情緒。鑒于學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的這些情況，筆者認(rèn)為，作為數(shù)學(xué)教師，平時(shí)要給學(xué)生樹立信心，讓學(xué)生多作課前預(yù)習(xí)，從基礎(chǔ)知識(shí)的掌握開(kāi)始，理順結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，課后及時(shí)總結(jié)，這樣以來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)必定能有好的效果。
第一，數(shù)學(xué)是一門具有科學(xué)性、嚴(yán)密性和抽象性的學(xué)科。上課時(shí)，教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀性，通過(guò)直觀性的手段讓學(xué)生理解概念、性質(zhì)。例如：在講“三角形任意兩邊的和大于第三邊”時(shí)，首先讓學(xué)生自己動(dòng)手任意折一個(gè)三角形，再?gòu)慕屈c(diǎn)剪開(kāi)，通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)學(xué)生不難總結(jié)出結(jié)論，之后提出相反的問(wèn)題讓學(xué)生再思考。從而把抽象的文字轉(zhuǎn)化成直觀的、可操作的教學(xué)吸引學(xué)生。
第二，在教學(xué)中教師要注重情感教育。學(xué)生的情感都比較豐富，需要教師對(duì)他們多關(guān)心、多呵護(hù)，鼓勵(lì)和肯定或表?yè)P(yáng)他們的點(diǎn)滴成績(jī)，會(huì)極大調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性，從而主動(dòng)接受教師，提高自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力。在實(shí)際教學(xué)中，教師要注意自己的形象，為人師表，適時(shí)對(duì)學(xué)生實(shí)行情感方面的教育，使他們積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。
第三，重視課堂教學(xué)的生動(dòng)性，情趣性。學(xué)生上課思想容易開(kāi)小差，不集中，而且習(xí)慣于按部就班，缺乏積極、主動(dòng)的思考，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不感興趣，教師應(yīng)恰當(dāng)運(yùn)用較為藝術(shù)性的教學(xué)語(yǔ)言來(lái)活躍課堂氣氛，引導(dǎo)每位學(xué)生進(jìn)入積極思維狀態(tài)，從而達(dá)到教學(xué)目的。
多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上既有困難又有潛能，因此教學(xué)的首要工作是轉(zhuǎn)變觀念，耐心細(xì)致地對(duì)待學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，不歧視、不放棄，認(rèn)真分析學(xué)習(xí)困難的原因，有意識(shí)地“偏愛(ài)后進(jìn)生”，全面激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)在學(xué)習(xí)上取得成功的情感。
教師要充分幫助學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，為他們學(xué)好數(shù)學(xué)準(zhǔn)備條件，如果沒(méi)有產(chǎn)生一種自己學(xué)好了數(shù)學(xué)的切身感受和興趣，那么這種信心就不會(huì)持久，而且有可能造成更大的失敗和自卑。因此，在幫助學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心后，更重要的工作是創(chuàng)造條件使學(xué)生能真正地學(xué)習(xí)和掌握大綱所要求的教學(xué)知識(shí)，使他們感到自己是能學(xué)好數(shù)學(xué)的。
由于學(xué)生在課堂教學(xué)中精力不集中，因此單調(diào)不變的數(shù)學(xué)模式易引起學(xué)習(xí)注意力的分散。教師在教學(xué)中要將每節(jié)課分成若干個(gè)階段，讓自學(xué)、講解、提問(wèn)、練習(xí)、小結(jié)交替出現(xiàn)，調(diào)節(jié)學(xué)生的注意力，使學(xué)生積極參與到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)試中的問(wèn)題，應(yīng)采用集體，個(gè)別相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等手段進(jìn)行反饋，矯正和強(qiáng)化。
總之，實(shí)踐證明在教學(xué)中注重課堂模式的設(shè)計(jì)，教學(xué)的靈活運(yùn)用，對(duì)提高學(xué)困生成績(jī)幫助極大，只要教師在實(shí)際教學(xué)工作中認(rèn)真，細(xì)心地引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生，教學(xué)也會(huì)得到事半功倍的效果。
中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法4
近幾年來(lái),旨在教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、提高學(xué)生自學(xué)能力的學(xué)法指導(dǎo)的研究和實(shí)踐已是基礎(chǔ)教育改革的一個(gè)熱門課題。這一課題的提出和研究,不僅對(duì)當(dāng)前提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量、實(shí)施素質(zhì)教育具有現(xiàn)實(shí)意義,而且對(duì)培養(yǎng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展所需要的人才、促進(jìn)科教興國(guó)具有歷史意義。隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展,數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣,地位越來(lái)越高,作用越來(lái)越大。不僅如此,數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐和歷史還表明,數(shù)學(xué)作為一種文化,對(duì)人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此,提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,就顯得尤為重要。可目前由于受“應(yīng)試教育”的影響,數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時(shí)有發(fā)生,為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,開(kāi)展學(xué)法指導(dǎo),正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)突破口。
一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),人們進(jìn)行了許多有益的探索和實(shí)驗(yàn)。首先是通過(guò)觀察、調(diào)查,歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題,如“學(xué)習(xí)懶散,不肯動(dòng)腦;不訂計(jì)劃,慣性運(yùn)轉(zhuǎn);忽視預(yù)習(xí),坐等上課;不會(huì)聽(tīng)課,事倍功半;死記硬背,機(jī)械模仿;不懂不問(wèn),一知半解;不重基礎(chǔ),好高騖遠(yuǎn);趕做作業(yè),不會(huì)自學(xué);不重總結(jié),輕視復(fù)習(xí)”等等。針對(duì)這些問(wèn)題,提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法,如數(shù)學(xué)全程滲透式(將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、學(xué)習(xí)總結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中);建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)(課堂常規(guī)———情境美,參與高,求卓越,求效率;課后常規(guī)———認(rèn)真讀書,整理筆記,深思熟慮,勇于質(zhì)疑;作業(yè)常規(guī)———先復(fù)習(xí),后作業(yè),字跡清楚,表述規(guī)范,計(jì)算正確,填好《作業(yè)檢測(cè)表》,重做錯(cuò)題)等等。誠(chéng)然,這對(duì)于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績(jī)、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì),采勸對(duì)癥下藥”的策略,開(kāi)展對(duì)學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo),無(wú)疑會(huì)收到較好的效果。但是,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。可以說(shuō),這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說(shuō),數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題等。有鑒于此,筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā),來(lái)闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。
二、從數(shù)學(xué)的角度出發(fā),就是要考察。關(guān)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)于數(shù)學(xué)的特點(diǎn),雖仍有爭(zhēng)議,但傳統(tǒng)或者說(shuō)比較科學(xué)的提法仍是3條:高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。
1.數(shù)學(xué)研究的對(duì)象本來(lái)是現(xiàn)實(shí)的,但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來(lái)反映客觀現(xiàn)實(shí),所以數(shù)學(xué)是逐級(jí)抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實(shí)物模型隨處可見(jiàn),多種多樣,名目繁多,但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式(概念),撇開(kāi)了人們常見(jiàn)的各種三角形形狀實(shí)物的諸多性質(zhì)(如天然屬性、物理性質(zhì)等)。因此,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開(kāi)概括,也離不開(kāi)比較和分類,可以說(shuō)比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如,要從已經(jīng)過(guò)抽象得出的物體運(yùn)動(dòng)速度v=v0+at、產(chǎn)品的成本m=m0+at、金屬加熱引起的長(zhǎng)度變化l=l0+at中再次抽象出一次函數(shù)f(x)=ax+b,顯然要經(jīng)過(guò)比較(它們的異同)和概括(它們的共同特征)。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點(diǎn),數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強(qiáng)調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。
2.數(shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求,觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法,而是要經(jīng)過(guò)邏輯推理(表現(xiàn)為證明或計(jì)算),方能得以承認(rèn)。比如,“三角形內(nèi)角和為180°”這個(gè)結(jié)論,通過(guò)測(cè)量的方法是不能確立的,唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性(確定性)。在數(shù)學(xué)中,只有通過(guò)邏輯證明和符合邏輯的計(jì)算而得到的結(jié)論,才是可靠的。事實(shí)上,任何數(shù)學(xué)研究都離不開(kāi)證明和計(jì)算,證明和計(jì)算是極其主要的數(shù)學(xué)活動(dòng),而通常所說(shuō)的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證明和計(jì)算的方法。探求數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計(jì)算的具體方法。從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō),證明或計(jì)算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分,又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表述形式”。又由于證明和計(jì)算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合,所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn),數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。
3.由于任何客觀對(duì)象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系,因而從理論上說(shuō)以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域,即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁,無(wú)處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題,不但首先要提出問(wèn)題,并用明確的語(yǔ)言加以表述,而且要建立數(shù)學(xué)模型,還要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證,對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。也就是說(shuō),數(shù)學(xué)之應(yīng)用,它不僅表現(xiàn)為一種工具,一種語(yǔ)言,而且是一種方法,是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn),數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型,以及進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。
三、從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā),就是要通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的考察,引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程,比較新穎的觀點(diǎn)是:“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,或是將環(huán)境對(duì)象納入其間(同化),或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變(順應(yīng)),于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu),如此不斷往復(fù),直到達(dá)成相對(duì)的適應(yīng)性平衡”。通過(guò)對(duì)這一認(rèn)識(shí)的分析和理解,就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言,可概括出以下3點(diǎn):
1.行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果,又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ),因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實(shí)物操作和外部符號(hào)(主要是語(yǔ)言)活動(dòng),所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中,一要重視學(xué)具的操作(可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具,操作學(xué)具);二要重視學(xué)生的言語(yǔ)表達(dá)(給學(xué)生盡可能多地提供言語(yǔ)交流的機(jī)會(huì),可以是教師與學(xué)生間的交流,也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流)。
2.認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果,也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ),故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),是指學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度,結(jié)合自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維等認(rèn)知特點(diǎn),組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。
中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法5
1、配方法。所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法換元法是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋�(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程a_2+b_+c=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。
7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱。
中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法6
1.溫故法
概念教學(xué)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，教學(xué)新概念前，如果能對(duì)自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念適當(dāng)作一些結(jié)構(gòu)上的變化，引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。
2.類比法
抓住新舊知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，有目的、有計(jì)劃地讓自己將有關(guān)新舊知識(shí)進(jìn)行類比，就能很快地得出新舊知識(shí)在某些屬性上的相同(相似)的結(jié)構(gòu)而引進(jìn)概念。
3.喻理法
為正確理解某一概念，以實(shí)例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，謂之喻理導(dǎo)入法。
如，學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，先出示的兩句話：“阿Q和小D在看《W的悲劇》。”、“我在A市S街上遇見(jiàn)一位朋友。”問(wèn)：這兩個(gè)句子中的字母各表示什么?再出示撲克牌“紅桃
A”，要求自己回答這里的A則表示什么?最后出示等式“0.5×_=3.5”，擦去等號(hào)及3.5，變成“0.5×_”后，問(wèn)兩道式子里的_各表示什么?根據(jù)自己的回答，教師結(jié)合板書進(jìn)行小結(jié)：字母可以表示人名、地名和數(shù)，一個(gè)字母可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示任何數(shù)。
這樣，枯燥的概念變得生動(dòng)、有趣，同學(xué)們?cè)谟芍缘南矏傊羞M(jìn)入了“字母表示數(shù)”概念的學(xué)習(xí)。
4.置疑法
通過(guò)揭示數(shù)學(xué)自身的矛盾來(lái)引入新概念，以突出引進(jìn)新概念的必要性和合理性，調(diào)動(dòng)了解新概念的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)和愿望。
5.演示法
有些教學(xué)概念，如果把它最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形表示出來(lái)，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，使感性材料的`提供更為豐富，則會(huì)收到良好效果，易于理解和掌握。
如，學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的應(yīng)用題，重要的是建立“倍”的概念。引進(jìn)這個(gè)概念，可出示
2只一行的白蝴蝶圖，再2只、2只地出示3個(gè)2只的第二行花蝴蝶圖，結(jié)合演示，通過(guò)循序答問(wèn)，使自己清晰地認(rèn)識(shí)到：花蝴蝶與白蝴蝶比較，白蝴蝶1個(gè)2只，花蝴蝶是3個(gè)2只;把一個(gè)2只當(dāng)作1份，則白蝴蝶的只數(shù)相當(dāng)于1份，花蝴蝶就有3份。用數(shù)學(xué)上的話說(shuō)：花蝴蝶與白蝴蝶比，把白蝴蝶當(dāng)作一倍，花蝴蝶的只數(shù)就是白蝴蝶的3倍，這樣，從演示圖形中讓自己看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快地觸及了概念的本質(zhì)。
6.問(wèn)答法
引入概念采用問(wèn)答式，能在疑、答、辯的過(guò)程中，步步探幽，引人入勝。
中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法7
"數(shù)學(xué)是一切科學(xué)之母"、"數(shù)學(xué)是思維的體操"，它是一門研究數(shù)與形的科學(xué)，它不處不在。要掌握技術(shù)，先要學(xué)好數(shù)學(xué)，想攀登科學(xué)的高峰，更要學(xué)好數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)，與其他學(xué)科比起來(lái)，有哪些特點(diǎn)？它有什么相應(yīng)的思想方法？它要求我們具備什么樣的主觀條件和學(xué)習(xí)方法？本講將就數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法作簡(jiǎn)要的闡述。
一、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)（一）
數(shù)學(xué)的三大特點(diǎn)嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、廣泛的應(yīng)用性所謂數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，指數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來(lái)體現(xiàn)。
什么是公理化體系呢？指得是選用少數(shù)幾個(gè)不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎(chǔ)，推出一些定理，使之成為數(shù)學(xué)體系，在這方面，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得是個(gè)典范，他所著的《幾何原本》就是在幾個(gè)公理的基礎(chǔ)上研究了平面幾何中的大多數(shù)問(wèn)題。在這里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認(rèn)或證明。
中學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)在嚴(yán)謹(jǐn)性上還是有所區(qū)別的，如，中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)集的不斷擴(kuò)充，針對(duì)數(shù)集的運(yùn)算律的擴(kuò)充并沒(méi)有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐谱C，而是用默認(rèn)的方式得到，從這一點(diǎn)看來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)在嚴(yán)謹(jǐn)性上還是要差很多，但是，要學(xué)好數(shù)學(xué)卻不能放松嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，要保證內(nèi)容的科學(xué)性。
比如，等差數(shù)列的通項(xiàng)是通過(guò)前若干項(xiàng)的遞推從而歸納出通項(xiàng)公式，但要予以確認(rèn)，還需要用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。
數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)在對(duì)空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象。它在抽象過(guò)程中拋開(kāi)較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。它表現(xiàn)為高度的概括性，并將具體過(guò)程符號(hào)化，當(dāng)然，抽象必須要以具體為基礎(chǔ)。
至于數(shù)學(xué)的廣泛的應(yīng)用性，更是盡人皆知的。只是在以往的教學(xué)、學(xué)習(xí)中，往往過(guò)于注重定理、概念的抽象意義，有時(shí)卻拋卻了它的廣泛的應(yīng)用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用就好比血肉，缺少哪一個(gè)都將影響數(shù)學(xué)的完整性。高中數(shù)學(xué)新教材中大量增加數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和研究性學(xué)習(xí)的篇幅，就是為了培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
往往有同學(xué)進(jìn)入高中以后不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績(jī)一落千丈。為什么會(huì)這樣呢？讓我們先看看高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)有些什么樣的轉(zhuǎn)變吧。
1、理論加強(qiáng)2、課程增多3、難度增大4、要求提高三、掌握數(shù)學(xué)思想高中數(shù)學(xué)從學(xué)習(xí)方法和思想方法上更接近于高等數(shù)學(xué)。學(xué)好它，需要我們從方法論的高度來(lái)掌握它。我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要經(jīng)常運(yùn)用唯物辯證的思想去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想，實(shí)質(zhì)上就是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用的反映。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，初步公理化思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。
例如，數(shù)列、一次函數(shù)、解析幾何中的直線幾個(gè)概念都可以用函數(shù)（特殊的對(duì)應(yīng)）的概念來(lái)統(tǒng)一。又比如，數(shù)、方程、不等式、數(shù)列幾個(gè)概念也都可以統(tǒng)一到函數(shù)概念。
再看看下面這個(gè)運(yùn)用"矛盾"的觀點(diǎn)來(lái)解題的例子。
已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q在圓x2+y2=1上移動(dòng)，定點(diǎn)P（2，0），求線段PQ中點(diǎn)的軌跡。
分析此題，圖中P、Q、M三點(diǎn)是互相制約的，而Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)將帶動(dòng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；主要矛盾是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾關(guān)系：M是線段PQ的中點(diǎn)，可以用中點(diǎn)公式將M的坐標(biāo)（x，y）用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來(lái)。
x=（x0+2）/2 ②y=y0/2 ③顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。
數(shù)學(xué)思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運(yùn)用歸納、演繹、換元等方法解題問(wèn)題可以說(shuō)是解題的技術(shù)性問(wèn)題，而數(shù)學(xué)思想是解題時(shí)帶有指導(dǎo)性的普遍思想方法。在解一道題時(shí)，從整體考慮，應(yīng)如何著手，有什么途徑？就是在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下的普遍性問(wèn)題。
有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導(dǎo)下，靈活地運(yùn)用具體的解題方法才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，僅僅掌握具體的操作方法，而沒(méi)有從解題思想的角度考慮問(wèn)題，往往難于使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入更高的層次，會(huì)為今后進(jìn)入大學(xué)深造帶來(lái)很有麻煩。
在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無(wú)限，抽象與概括等。
要打贏一場(chǎng)戰(zhàn)役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關(guān)全局的戰(zhàn)術(shù)和策略問(wèn)題。解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注意解題思維策略問(wèn)題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來(lái)進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導(dǎo)，一般性的解決方案。
中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：
以簡(jiǎn)馭繁、數(shù)形結(jié)全、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔如果有了正確的數(shù)學(xué)思想方法，采取了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維策略，又有了豐富的經(jīng)驗(yàn)和扎實(shí)的基本功，一定可以學(xué)好高中數(shù)學(xué)。
四、學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)身處應(yīng)試教育的怪圈，每個(gè)教師和學(xué)生都不由自主地陷入"題海"之中，教師拍心某種題型沒(méi)講，高考時(shí)做不出，學(xué)生怕少做一道題，萬(wàn)一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，每個(gè)學(xué)生都有自己的方法，但什么樣的學(xué)習(xí)方法才是正確的方法呢？是不是一定要"博覽群題"才能提高水平呢？
現(xiàn)實(shí)告訴我們，大膽改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，這是一個(gè)非常重大的問(wèn)題。
（一）
學(xué)會(huì)聽(tīng)、讀我們每天在學(xué)校里都在聽(tīng)老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽(tīng)和讀對(duì)不對(duì)呢？
讓我們從聽(tīng)（聽(tīng)講、課堂學(xué)習(xí)）和讀（閱讀課本和相關(guān)資料）兩方面來(lái)談?wù)劙伞?/p>
學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)，往往是間接的知識(shí)，是抽象化、形式化的知識(shí)，這些知識(shí)是在前人探索和實(shí)踐的基礎(chǔ)上提煉出來(lái)的，一般不包含探索和思維的過(guò)程。因此必須聽(tīng)好老師講課，集中注意力，積極思考問(wèn)題。弄清講得內(nèi)容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？還有什么疑問(wèn)？只有這樣，才可能對(duì)教學(xué)內(nèi)容有所理解。
聽(tīng)講的過(guò)程不是一個(gè)被動(dòng)參預(yù)的過(guò)程，在聽(tīng)講的前提下，還要展開(kāi)來(lái)分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡(jiǎn)捷的方法？這個(gè)題有沒(méi)有更直接的方法？
"學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆"，在聽(tīng)講的過(guò)程中一定要有積極的思考和參預(yù)，這樣才能達(dá)到最高的學(xué)習(xí)效率。
閱讀數(shù)學(xué)教材也是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的非常重要的方法。只有真正閱讀和數(shù)學(xué)教材，才能較好地掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，提高自學(xué)能力。一定要改變只做題不看書，把課本當(dāng)成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭(zhēng)取老師的指導(dǎo)。閱讀當(dāng)天的內(nèi)容或一個(gè)單元一章的內(nèi)容，都要通盤考慮，要有目標(biāo)。
比如，學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)，從知識(shí)上來(lái)講，通過(guò)閱讀，應(yīng)弄請(qǐng)以下幾個(gè)問(wèn)題：
（1） 是不是每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)，如果不是，在什么情況下函數(shù)有反函數(shù)？
（2）正弦函數(shù)在什么情況下有反函數(shù)？若有，其反函數(shù)如何表示？
（3）正弦函數(shù)的圖象與反正弦函數(shù)的圖象是什么關(guān)系？
（4）反正弦函數(shù)有什么性質(zhì)？
（5）如何求反正弦函數(shù)的值？
（二）
學(xué)會(huì)思考愛(ài)因斯坦曾說(shuō)："發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的一般能力應(yīng)當(dāng)始終放在首位"，勤于思考，善于思考，是對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提出的最基本的要求。一般來(lái)說(shuō)，要盡力做到以下兩點(diǎn)。
1、善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題
2、善于反思與反求
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