高中數(shù)學(xué)答題技巧
審題是解題的第一步，如果在第一步出現(xiàn)錯誤，那么你一定會失分.我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在解答概率題時由于審題不夠細心，導(dǎo)致類型定位不準、情況出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏等錯誤比較普遍.今特選幾道有代表性的例子予以分析，望大家引以為戒.
一、主觀臆斷導(dǎo)致錯誤
例1從裝有36粒藥丸的瓶中，隨意倒出若干粒(至少一粒)，則倒出奇數(shù)粒的概率與倒出偶數(shù)粒的概率的大小關(guān)系為().
(A)倒出奇數(shù)粒的概率大
(B)倒數(shù)奇數(shù)粒的概率小
(C)二者相等
(D)不能確定
錯解：因為倒出的是奇數(shù)粒還是偶數(shù)粒機會相等，即倒出奇數(shù)粒的概率與倒出偶數(shù)粒的概率都為 .故選(C).
剖析：這是一個等可能概率類型，因為任何一粒藥丸都有倒出與不倒出兩種可能，所以總的`基本事件個數(shù)為 ，其中倒出的為奇數(shù)粒的事件數(shù)為 ，倒出偶數(shù)粒的事件數(shù)為 .所以應(yīng)選(A).本題如果允許倒出0粒，選(C)就是正確的了，都是“至少一粒”惹的禍!
二、混淆類型導(dǎo)致錯誤
例2某家庭電話，打進的電話響第一聲時被接的概率為 ，響第二聲時被接的概率為 ，響第三聲時被接的概率為 ，響第四聲時被接的概率為 ，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為().
(A) (B) (C) (D)
錯解：記打進的電話響第一聲時被接為事件A，打進的電話響第二聲時被接為事件B，打進的電話響第三聲時被接為事件C，打進的電話響第四聲時被接為事件D.則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率
.故選(C).
剖析：以上求解過程中錯誤地將A、B、C、D四個事件的關(guān)系理解為相互依賴的條件概率，而實際它們之間是彼此互斥的.所以電話在響前四聲內(nèi)被接的概率 .故選(B).
三、遺漏情況導(dǎo)致錯誤
例3某種產(chǎn)品有2只次品和3只正品，每只產(chǎn)品均不相同，需要進行科學(xué)測試才能區(qū)分出來，今每次取出一只測試.通過三次測試，2只次品被檢測出來的概率為多少?
錯解：這是一個等可能的概率類型.記“所取的三件產(chǎn)品恰有兩件次品”為事件A.完成事件A共有 種不同方法.而從5件產(chǎn)品中任取3件共有 種不同取法.所以所求事件概率為 .
剖析：以上解法中忽略了對適合要求的事件B：“所取出的三件產(chǎn)品均為正品”的考慮，即出現(xiàn)了漏解現(xiàn)象.因此所求事件的概率為 .
四、重復(fù)計算導(dǎo)致錯誤
例4從5 名男生和2名女生中選3人參加演講比賽.求所選3人中至少有一名女生的概率.
錯解：該題是一道等可能事件的概率類型.所有的基本事件個數(shù)為，其中適合要求的事件個數(shù)分兩步求積：①從2名女生中先選1人，有 種不同方法;②再從余下的6名學(xué)生中任選2人，有 種不同方法.故所求概率為 .
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