七年級數學寒假作業練習題
一、選擇題(每題3分，共18分)
1.計算2x3 x2的正確結果是( )
A. 2xB. 2x5C. 2x6D. x5
2. 下面的多項式中，能因式分解的是( )
A. B. C. D.
3.如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是( )
A.(x+a)(x+a) B.x2+a2+2ax
C.(x+a)a+(x+a)x D.(x-a)(x-a)
4.若 且 ， ，則 的值為( )
A. B.1C. D.
5.在下列條件中①B=②A﹕B﹕C=1﹕2﹕3
③A= B= C ④B=2C ⑤B= C
中能確定△ABC為直角三角形的條件有 ( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
6.若代數式 可化為 ，則 的值是 ( ).
A.5 B.-11 C.11 D.-5
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
7.某細胞的直徑約為0.0000102米，用科學記數法表示為 米.
8.因式分解：2x2-8= .
9.若m23=26，則m= .
10.計算： = .
11.整式A與m2-2mn+n2的和是(m+n)2，則A= .
12.已知： ， ，化簡 的結果是..
13.若 成立，則a的取值范圍為 .
14.如圖，則B+D+F的度數為 .
15.如果 , ,那么用將a、b、c的大小關系連接起來為
16.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩 形(不重疊無縫隙) ，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是
三、解答題(本大題共有10小題，共102分.)
17.計算(本題共16分，每小題4分)
(1) ; (2)
(3) (4)(4x+3y )(3y-4x)-(4x+3y)2
18.因式分解(本題共16分，每小題4分)：
(1)4x2 (2) 3m2﹣6mn+3n2
(3) 2(x﹣y)(x+y)﹣(x+y)2 (4)9(ab)24(a+b)2
19.利用因式分解簡便計算(本題共8分，每小題4分)：
(1) 502-4951(2)482+4824+122.
20.(本題6分) 據統計，某年我國水資源總量為 ，按全國 人計算，該年人均水資源量為多少 ?
21.(本題共8分)已知：a+b=-1，ab=-6，求下列各式的值：
(1)a2b+ab2(2)a2+b2
22.(本題共8分)已知 ，求代數式(x+3)2-(x -3)2-(2x+1)(2x- 1)+ (2x)2的值.
23.(本題共8分)(1)已知 ，①求: 的值 XX②求: 的值
24.(本題共8分)小明學習了第八章 冪的運算后做這樣一道題：若 ，求 的值，他解出來的'結果為 ，老師說小明考慮問題不全面，聰明的你能幫助小明解決這個問題嗎?小明解答過程如下：
解：因為1的任何次冪為1，所以 .且 故 ，所以 。
你的解答是:
25.(本題共12分)教材第九章中探索乘法公式時，設置由圖形面積的不同表示方法驗證了乘法公式.我國著名的數學家趙 爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形， 用四個全等的直角三角形拼 成了一個大的正方形(如圖①)，這個圖形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊 、 與斜邊 滿足關系式 ，稱為勾股定理.
(1)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖②)，也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過程.
(2)小明又把這四個全等的直角三角形拼成了一個梯形(如圖③)，利用上面探究所得結論，求當 =3， =4時梯形ABCD的周長.
(3) 如下圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上.請在圖中畫出 △ ABC的高BD，利用上面的結論，求高BD的長.
26.(本題共12分)如圖1 ，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連接EA，ED.
(1)探究猜想：
①若A=20，D=40，則AED等于多少度?
②猜想圖1中AED，EAB，EDC的關系，并用兩種不同的方法證明你的結論.
(2)拓展應用：
如圖2，射線FE與l1,l2交于分別交于點E、F，AB∥CD，a,b,c,d分別是被射線FE隔開的4個區域(不含邊界，其中區 域a,b位于直線AB上方，P是位于以上四個區域上的點，猜想：PEB，PFC，EPF的關系(選擇其中一種情況說明理由).
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