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數(shù)學(xué)與文學(xué)
我國(guó)古代詩(shī)詞和對(duì)聯(lián)是華夏文明的重要組成部分，是的瑰寶。在文學(xué)這個(gè)百花園中，有些詩(shī)和對(duì)聯(lián)同時(shí)有聯(lián)姻，如把數(shù)字嵌入詩(shī)、聯(lián)之中，有的一副聯(lián)、一首詩(shī)就是一道數(shù)學(xué)題。當(dāng)你在讀聯(lián)吟詩(shī)時(shí)，既提高了文學(xué)修養(yǎng)，又學(xué)會(huì)了解題，還能得到美的享受。
一．?dāng)?shù)學(xué)入詩(shī)
一去二三里，煙村四五家，
亭臺(tái)六七座，八九十枝花。
這是宋代邵雍描寫(xiě)一路景物的詩(shī)，共20個(gè)字，把10個(gè)數(shù)字全用上了。這首詩(shī)用數(shù)字反映遠(yuǎn)近、村落、亭臺(tái)和花，通俗自然，膾炙。
一片二片三四片，五片六片七八片。
九片十片無(wú)數(shù)片，飛入梅中都不見(jiàn)。
這是明代林和靖寫(xiě)的一首雪梅詩(shī)，全詩(shī)用表示雪花片數(shù)的數(shù)量詞寫(xiě)成。讀后就好像身臨雪境，飛下的雪片由少到多，飛入梅林，就難分是雪花還是梅花。
一窩二窩三四窩，五窩六窩七八窩，
食盡皇家千鐘粟，鳳凰何少爾何多。
這是宋代家、文學(xué)家、思想家王安石寫(xiě)的一道《麻雀》詩(shī)。他眼看北宋王朝很多官員，飽食終日，貪腐，反對(duì)變法，故把他們比作麻雀而諷刺之。
一篙一櫓一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤，
一俯一仰一場(chǎng)笑，一人獨(dú)占一江秋。
這是清代紀(jì)曉嵐的十“一”詩(shī)。據(jù)說(shuō)乾隆皇帝南巡時(shí)，一天在江上看見(jiàn)一條漁船蕩槳而來(lái)，就叫紀(jì)曉嵐以漁為題作詩(shī)一首，要求在詩(shī)中用上十個(gè)“一”字。紀(jì)曉嵐很快吟出一首，寫(xiě)了景物，也寫(xiě)了情態(tài)，自然貼切，富有韻味，難怪乾隆連說(shuō)：“真是奇才！”
一進(jìn)二三堂，床鋪四五張，
煙燈六七盞，八九十枝槍。
清末年間，毒盛行，官署上下，幾乎無(wú)人不吸，大小衙門(mén)，幾乎變成煙館。有人仿邵雍寫(xiě)了這首啟蒙詩(shī)以諷刺。
西漢時(shí)，司馬相如告別妻子卓文君，離開(kāi)成都去長(zhǎng)安求取功名，時(shí)隔五年，不寫(xiě)家書(shū)，心有休妻之念。后來(lái)，他寫(xiě)了一封難為卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆開(kāi)一看，只見(jiàn)寫(xiě)著“一二三四五六七八九十百千萬(wàn)萬(wàn)千百十九八七六五四三二一”。她立即回寫(xiě)了一首如訴如泣的抒情詩(shī)：
一別之后，二地相懸，只說(shuō)是三四月，又誰(shuí)知五六年，七弦琴無(wú)心撫彈，八行書(shū)無(wú)信可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長(zhǎng)亭我眼望穿，百思想，千系念，萬(wàn)般無(wú)奈叫丫環(huán)。萬(wàn)語(yǔ)千言把郎怨，百無(wú)聊賴，十依闌干，九九重陽(yáng)看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香點(diǎn)燭祭祖問(wèn)蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴如火偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ�，四月枇杷未黃我梳妝懶，三月桃花又被風(fēng)吹散！郎呀郎，巴不得二一世你為女來(lái)我為男。
司馬相如讀后深受感動(dòng)，親自回四川把卓文君接到長(zhǎng)安。從此，他一心做學(xué)問(wèn)，終于成為一代文豪。
二．?dāng)?shù)字入聯(lián)
明代書(shū)畫(huà)家徐文長(zhǎng)，一天邀請(qǐng)幾位朋友蕩游西湖。結(jié)果一位朋友遲到，徐文長(zhǎng)作一上聯(lián)，罰他對(duì)出下聯(lián)。
徐文長(zhǎng)的上聯(lián)是：
一葉孤舟，坐了二、三個(gè)游客，啟用四槳五帆，經(jīng)過(guò)六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來(lái)遲。
遲到友人的下聯(lián)是：
十年寒窗，進(jìn)了九、八家書(shū)院，拋卻七情六欲，苦讀五經(jīng)四書(shū)，考了三番兩次，今日一定要中。
據(jù)說(shuō)明朝中葉，江西九江有一船夫，見(jiàn)一位連中“三元”的狀元坐在他的船里，就道出一個(gè)上聯(lián)給這位狀元去對(duì)。這位狀元冥思苦想，還是對(duì)不出。以后也無(wú)人對(duì)出，成了絕對(duì)。時(shí)過(guò)幾百年，直到解放后的1959年，佛山一工人用輪船裝運(yùn)木料“九里香”（一種名貴香樟木），觸發(fā)靈感，對(duì)出下聯(lián)。
船夫的上聯(lián)是：
一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺風(fēng)帆，下九江，還有十里。工人的下聯(lián)是：
十里運(yùn)，九里香，八七六五號(hào)輪，雖走四三年舊道，只二日，勝似一年。南陽(yáng)諸葛武候的祠堂里有一副對(duì)聯(lián)：
取二川，排八陣，六出七擒，五丈原明燈四十九盞，一心只為酬三顧。
平西蜀，定南蠻，東和北拒，中軍帳變卦土木金爻，水面偏能用火攻。
此副對(duì)聯(lián)不僅概述了諸葛亮的豐功偉績(jī)，而且用上了“一二三四五六七八九十”各個(gè)數(shù)字和“東南西北中金木水火土”十個(gè)字，真是意義深遠(yuǎn)，結(jié)構(gòu)奇巧。
我國(guó)小說(shuō)家、詩(shī)人郁達(dá)夫，某年秋天到杭州，約了一位同學(xué)游九溪十八澗，在一茶莊要了一壺茶，四碟糕點(diǎn)，兩碗藕粉，邊吃邊談。結(jié)帳時(shí)，莊主說(shuō)：“一茶、四碟、二粉、五千文”。郁達(dá)夫笑著對(duì)莊主說(shuō)，你在對(duì)“三竺、六橋、九溪、十八澗”的對(duì)子嗎？
有“吳中第一名勝”之稱的江蘇省蘇州虎丘，有一個(gè)三笑亭，亭中有一副對(duì)聯(lián)：
橋橫虎溪，三教三源流，三人三笑語(yǔ)；
蓮開(kāi)僧舍，一花一世界，一葉一如來(lái)。
下面是民間流傳的一副對(duì)聯(lián)。它既是一副對(duì)聯(lián)，又是兩則拆字謎語(yǔ)，讀后細(xì)想，別有一番情趣。
涼雨灑人，東兩點(diǎn)西兩點(diǎn)；
切瓜分客，上七刀下八刀。
解放前，有人作如下一副對(duì)聯(lián)：
二三四五，六七八九。
橫批是：南北。
這副對(duì)聯(lián)和橫批，非常含蓄，含意深刻。上聯(lián)缺“一”一與衣諧音；下聯(lián)缺“十”，十與食諧音。對(duì)聯(lián)的意思是“缺衣少食”，橫批的意思是“缺少東西”，也是內(nèi)涵極其豐富的兩則謎語(yǔ)。
三．妙題入聯(lián)
清乾隆五十年，朝廷為了表示國(guó)泰民安，把全國(guó)65歲以上的老人請(qǐng)到京城，為他們舉行一次盛大宴會(huì)。在宴會(huì)上，乾隆看見(jiàn)一位老壽星，年高141歲，非常高興，就以這位壽星的歲數(shù)為題，說(shuō)出上聯(lián)，并要紀(jì)曉嵐對(duì)出下聯(lián)：
乾隆帝的上聯(lián)是：花甲重開(kāi)，又加三七歲月。
紀(jì)曉嵐的下聯(lián)是：古稀雙慶，更多一度春秋。
上、下兩聯(lián)都是一道多步計(jì)算應(yīng)用題，答案都是141歲。上聯(lián)的“花甲”是指60歲，“重開(kāi)”就是兩個(gè)60歲，“三七”是21歲，就是60×2＋7×3＝141（歲）。下聯(lián)的“古稀”是指70歲，“雙慶”就是兩個(gè)70歲，多“一度春秋”就是多1歲，也就是70×2＋1＝141（歲）。
又如下面一副對(duì)聯(lián)，也是兩道算題，并巧妙用上一、三、七、九、十各數(shù)，不嫌生拼硬湊。
尺蛇入穴，量量九寸零十分；
七鴨浮江，數(shù)數(shù)三雙多一只。
上聯(lián)是講蛇的長(zhǎng)度，九寸加十分是一尺（舊制長(zhǎng)度單位進(jìn)率是1尺＝10寸，1寸＝10分）；下聯(lián)是講鴨的只數(shù)，三雙加一只是七只。
四．詩(shī)歌趣題
1.百羊問(wèn)題
明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書(shū)，有一道詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，叫百羊問(wèn)題。
甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，
戲問(wèn)甲及一百否？甲云所說(shuō)無(wú)差謬，
所得這般一群湊，再添半群小半群，
得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透？
此題的意思是：一個(gè)牧羊人趕著一群羊去尋找青草茂盛的地方。有一個(gè)牽著一只羊的人從后面跟來(lái)，并問(wèn)牧羊人
：“你的這群羊有100只嗎？”牧羊人說(shuō)：“如果我再有這樣一群羊，加上這群羊的一半又1/4群，連同你這一只羊，就剛好滿100只�！闭l(shuí)能用巧妙的方法求出這群羊有多少只？
此題的解是：
（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只
2.李白打酒
李白街上走，提壺去打酒；
遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗；
三遇店和花，喝光壺中酒。
試問(wèn)酒壺中，原有多少酒？
這是一道民間算題。題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位，1斗＝10升），這樣遇店見(jiàn)花各3次，把酒喝完。問(wèn)壺中原來(lái)有酒多少？
此題用方程解。設(shè)壺中原來(lái)有酒x斗。得［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。
3.百饃百僧
明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：
一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)增；
小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾��？
這題可用假設(shè)法求解�，F(xiàn)假設(shè)大和尚100個(gè)，（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人數(shù)100－75＝25（人）大和尚人數(shù)
4.啞子買(mǎi)肉
這也是程大位《算法統(tǒng)宗》中的一道算題：?jiǎn)∽觼?lái)買(mǎi)肉，難言錢(qián)數(shù)目，一斤少四十，九兩多十六。試問(wèn)能算者，今與多少肉？此題題意用線段圖表示，就一目了然。附圖{圖}
由圖可以看出：
每?jī)扇鈨r(jià)是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）啞子帶的錢(qián)：8×16－40＝88（文）啞子能買(mǎi)到的肉：88÷8＝11（兩）（注：舊制1斤＝16兩）
5.及時(shí)梨果
元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：
九百九十九文錢(qián)，及時(shí)梨果買(mǎi)一千，
一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢(qián)。
問(wèn)：梨果多少價(jià)幾何？
此題的題意是：用999文錢(qián)買(mǎi)得梨和果共1000個(gè)，梨11文買(mǎi)9個(gè)，果4文買(mǎi)7個(gè)。問(wèn)買(mǎi)梨、果各幾個(gè)，各付多少錢(qián)？
解
梨每個(gè)價(jià)：11÷9＝12/9（文）
果每個(gè)價(jià)：4÷7＝4/7（文）
果的個(gè)數(shù)：
�。�12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（個(gè)）梨的個(gè)數(shù)：1000－343＝657（個(gè)）梨的總價(jià)：
12/9×657＝803（文）
果的總價(jià)：
4/7×343＝196（文）
6.隔壁分銀
只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，四兩一份多四兩，半斤一份少半斤。
試問(wèn)各位能算者，多少客人多少銀？
此題是民間算題，用方程解比較方便。
設(shè)客人為x人。則得方程：
4x＋4＝8x－8
解
x＝3，4×3＋4＝16
答：客人3人，銀16兩。
�。ㄗⅲ号f制1斤＝16兩，半斤＝8兩）
7.寶塔裝燈
這是明代數(shù)學(xué)家吳敬偏著的《九章算法比類大全》中的一道題，題目是：
遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，
共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈？
解各層倍數(shù)和：
1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127頂層的盞數(shù)：381÷127＝3（盞）
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