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淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中“點——線——網(wǎng)”的思維模式構(gòu)建
【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)能力，從而提高分析解決問題的能力．目前，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)太重，學(xué)習(xí)力不從心．國家教育部強調(diào)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率。社會和家長呼吁減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，關(guān)心青少年身心健康。作為一線的教師，提高課堂教學(xué)效率是我們義不容辭的責(zé)任。
【關(guān)鍵詞】點線網(wǎng)，知識延伸，輻射，減負(fù)，提高記憶，效率
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，都有一個共同的感受， 那就是：知識點多、公式多、難以記憶，在做題時不知道用哪個知識點和哪個公式，即使想到應(yīng)該使用哪些公式和知識點，也記不住公式的具體內(nèi)容和知識點間的聯(lián)系。這讓許多同學(xué)都覺得數(shù)學(xué)知識是零散的、雜亂無章的。
眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重基礎(chǔ)性和連續(xù)性，教學(xué)中如果教師能夠有意識的進行培養(yǎng)和訓(xùn)練，把零散的數(shù)學(xué)知識點，按其內(nèi)部的聯(lián)系分類，再把它們連成線、結(jié)成網(wǎng)。使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，就可以大大的減輕學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的記憶負(fù)擔(dān)，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強化學(xué)生思維的敏捷性，從而提高解決問題的能力，以至達到提高教學(xué)成績的目的。鄙人從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年，有些不成熟的做法和拙見，在此與各位同仁探討，以達到共同促進之目的。
1．教學(xué)過程要認(rèn)真“描點”。作好“連線”的準(zhǔn)備。描點，即強化知識點，具體到每課時、每章節(jié)、每單元[1]。所涉及到的每個知識點都要認(rèn)真對待，使學(xué)生掌握知識的內(nèi)容、重點、難點、步驟等。以至把“點描實、做大，使以后的連線“有路可走”。同時要注重知識點的前后延伸，作好“連線”前的準(zhǔn)備。在強化知識點的內(nèi)容、重點、難點的同時，要有意識地把該內(nèi)容向前后延伸。總結(jié)強調(diào)該內(nèi)容是哪些知識的延續(xù)和應(yīng)用，同時又是以后的哪些知識的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)。
例如，在對“直線的斜率”的教學(xué)時，首當(dāng)其沖的任務(wù)是讓學(xué)生掌握斜率的定義、范圍、作用、計算方法、性質(zhì)等。但同時應(yīng)該研究斜率的基礎(chǔ)、計算方法的根源，即斜率與以前的知識的聯(lián)系；研究和探索斜率對以后學(xué)習(xí)的作用，斜率在直線的點斜式方程、斜截式方程、兩點式方程中的作用，以及兩直線的位置關(guān)系、兩直線的夾角等知識中的作用。以便為知識的歸類、連線作準(zhǔn)備。
2．在知識的復(fù)習(xí)和應(yīng)用時要盡力“連線”，使“點”成為“線”的元素。在最初的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識點是零散的、不連慣的。學(xué)生記憶這些零亂的知識非常困難，可能記住甲忘記乙、記住東模糊西。這將讓學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)本來就繁重的學(xué)生雪上加霜。為了減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，教學(xué)時要力求把知識歸類、連線，使知識類別化、系統(tǒng)化。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握一點知道一串、抓住線頭把握一線。
例如在上例中，只要引導(dǎo)學(xué)生把直線的傾斜角一一正切——斜率——斜率計算公式——直線方程的形式——直線的位置關(guān)系——直線的交角??，通過知識的內(nèi)在聯(lián)系把它們連成一條線。這樣，學(xué)生在復(fù)習(xí)時只需掌握線上的任意一個概念，就可以把所有的有關(guān)知識回憶起來，再現(xiàn)全部知識。即可“以點帶線”。
3．教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生把“線”結(jié)成“網(wǎng)”，以達到“以點帶面”的記憶效果。數(shù)學(xué)知識的主線有若干條，副線也有若干條，所有的線橫縱交錯。每個知識點在前后向同類主線無限延伸的同時，也在向副線延伸或輻射。甚至在向其他科目、其他領(lǐng)域延伸。使眾多的知識點、知識線，密密麻麻地形成一張無邊無際的大網(wǎng)。
在教學(xué)過程中，要幫助和引導(dǎo)學(xué)生結(jié)好這張網(wǎng)，把這張網(wǎng)做大、做密，減少斷點。如果學(xué)生能夠把知識都連成網(wǎng)，那么，在記憶時，無論從哪一點入手，都可以把握整張網(wǎng)，即可以“以點帶面”。從而大大的減輕記憶的負(fù)擔(dān)，提高記憶的速度和質(zhì)量。以至提高學(xué)習(xí)的效率。這張網(wǎng)越密，人的思維就越嚴(yán)密、越敏捷；這張網(wǎng)越大，人的頭腦就越靈活、知識就越淵博。
事實上，做好這張數(shù)學(xué)的知識網(wǎng)，就不僅僅是數(shù)學(xué)的網(wǎng)。它將向物理、化學(xué)、生物、人文科學(xué)等知識網(wǎng)輻射和延伸，它將包含天文、地理、體育、藝術(shù)等知識。而且，它還向人的氣質(zhì)、性格、涵養(yǎng)輻射。
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