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論文：數(shù)學學習中的聯(lián)結(jié)及導向策略
【摘要】學習是一種聯(lián)結(jié)。認為聯(lián)結(jié)是從嘗試錯誤刺激反應的發(fā)展到有意義的學習。通過對兩種理論在實踐中進行分析，其特質(zhì)是先進與落后的區(qū)別。數(shù)學學習實際上是尋求“中間變量”，構(gòu)建數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程。而目前教學中還眾多停留在嘗試錯誤的低級層次上，與培養(yǎng)發(fā)展型的高素質(zhì)人才不相容。以數(shù)學知識結(jié)構(gòu)為基礎，以學生原有不同的的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)為出發(fā)點，以學生發(fā)展為目標達到構(gòu)建學生的認知結(jié)構(gòu)，作為促進學生有意義的聯(lián)結(jié)的三大導向策略。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學學習 聯(lián)結(jié) 認知結(jié)構(gòu) 導向策略
一、引 言
全日制義務教育新《數(shù)學課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶”，教師應當幫助學生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。”這實際上從一個角度要求數(shù)學教師，要重視學生的認知學習。但在實際教學中，還未重視認知結(jié)構(gòu)的研究運用。尤其到了復習階段，連續(xù)不斷的向?qū)W生發(fā)放復習試卷和機械地向?qū)W生布置復習題給予強化，以達到反應結(jié)果。或者在平時教學中，讓學生死記一些結(jié)論，不注重“有意義的學習”。學生的學習似乎還停留在“S—R”階段。這種簡單的操作方法在短時間內(nèi)能使考試成績上去，但代價是學生沉重的學習負擔，并造成學生思維僵化，不利于培養(yǎng)“發(fā)展型”人才，與素質(zhì)教育背道而馳。如學生對于絕對值概念，只知道│a│是a絕對值，而不明白它的真正內(nèi)涵。沒有通過學生生活中已建立起來的認知概念與數(shù)學內(nèi)容的新認知結(jié)構(gòu)進行聯(lián)結(jié)。結(jié)果是造成對絕對值概念理解的是似而非。本文就數(shù)學學習的聯(lián)結(jié)問題及導向策略上作一些探索。
二、關(guān)于聯(lián)結(jié)理論
數(shù)學學習是什么過程？“人類的學習總是以一定的經(jīng)驗和知識為前提，是在聯(lián)想的基礎上，更好地理解和掌握新知的。”① 數(shù)學學習也不例外，這里的聯(lián)想即為知識的聯(lián)結(jié)過程。
關(guān)于聯(lián)結(jié)，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國心理學家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)主義的行為學習理論。二是以美國心理學家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認知學派學習理論。桑代克的主要觀點是，學習就是作嘗試錯誤。如果把當今的學習刺激設為S，學習反應設為R，學習就是S—R的聯(lián)結(jié)過程。它是在動物實驗的基礎上提出的，是一種盲目的嘗試。通過不斷嘗試，出現(xiàn)錯誤，不斷矯正，從中學會知識和技能。
而認知學派認為，學習就是知覺的重新組合，這種知覺經(jīng)驗變化過程不是簡單的“S—R”過程，而是突然的“頓悟”，強調(diào)“情景的整體關(guān)系”。而以美國心理學家托而曼為代表的觀點進一步認為，在 S與R之間應該有一個“中間變量”，即認知和目的，學習是期待，就是對環(huán)境的認知。因而，學習過程是一個S—O—R的過程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進行了發(fā)展為現(xiàn)代認知理論，認為“學習就是類目即及其編碼系統(tǒng)的形成。”②它不僅批評S—R直接、機械的聯(lián)結(jié)，而且提出學習存在一個認識過程，是認知結(jié)構(gòu)的重新組合。強調(diào)原有的認知結(jié)構(gòu)的作用，也強調(diào)學習材料本身的內(nèi)在聯(lián)系。把內(nèi)在聯(lián)系的材料和學生原有的認知結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)起來，新舊知識發(fā)生作用，新材料在學生的頭腦中達成“內(nèi)化”，學會了對“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯(lián)結(jié)，或者說學生對新材料有了深刻地理解和超越。
顯然，在不同的時代，上述理論對數(shù)學教育都有積極的貢獻。但時至今日，在數(shù)學教育中，我們不能不重視，數(shù)學學習重要的應該是認知學習，它是一個建立學生心理內(nèi)部學習機制的過程。這里要明白三點：學生學習數(shù)學，一要利用學生原有的認知結(jié)構(gòu)，二要重視學生一定年齡階段的心理發(fā)展水平，三要充分考慮不直接參與的情感、意志、興趣等問題。
三、數(shù)學學習的兩種聯(lián)結(jié)思想剖析
下面結(jié)合教學實踐，說明“S—R”與認知結(jié)構(gòu)連結(jié)之間的各自意義。
例：如圖，已知在⊙O內(nèi)接△ABC中，D是AB上一點，AD=AC，E是AC的延長線上一點，AE=AB，連結(jié)DE交⊙O于P，延長ED交⊙O于Q.求證：AP=AQ.
按“S—R”的行為主義聯(lián)結(jié)理論，可以讓學生直接操作。這時，學生可能不去仔細審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點、線、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產(chǎn)生錯誤。偶而碰上解題思路，才得到問題的解決。之后，再不去認識、總結(jié)。下次在碰上此題，又重新錯誤嘗試。顯然，這樣的問題解決法，造成精力的極大浪費，所學知識也難以鞏固。平時，我們老師經(jīng)常說：“此題我讓學生解過，還做不出！”原因在于“S—R”聯(lián)結(jié)不是“有意義的學習”，沒有找出新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)結(jié)，沒有建立學生的新的認知結(jié)構(gòu)。
而利用認知結(jié)構(gòu)理論思考，首先是認真審題，進入“上位學習”③，對自己提問：
1、見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？用到那些基礎知識？（圖類似？還是條件類似？還是結(jié)論類似？）
2、見過與之有關(guān)的問題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結(jié)論嗎？引進什么輔助條件，以便利用？）
以此，把原建立的認知結(jié)構(gòu)中的全等三角形、圓周角性質(zhì)、等腰三角形的判定等舊知加以調(diào)運。在此基礎上，使學生進入“下位學習”④
然后，盯住目標——始終盯住要證的結(jié)論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態(tài)不斷變化，但始終與目標比較，及時調(diào)整自己的思路，建立“認知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：
如上題，我們不妨采用逆向分析進行探索。這是認知策略的其中一條有效途徑：
AP=AQ（目標）
↑
∠AQP=∠APQ（前提）
以下為實現(xiàn)前提需找中間量，
即∠AQP=中間量=∠APQ.這時, 逆向分析無法進行,此時一般就是添輔助線的時候,轉(zhuǎn)化圓周角∠AQP,連結(jié)BP,即有
∠AQP=∠ABP.
因此,只要證明∠ABP=∠APQ.
由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,
而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證△ABC≌△AED.
(以下略)
這樣，學生在原有的認知結(jié)構(gòu)思維水平基礎上發(fā)展他的聯(lián)想思維，使新舊知識加以聯(lián)結(jié)，找到證題方法，達到解決問題，建立起新的認知結(jié)構(gòu)。
因此，我們在教學中，一定要把精力化在建立學生認知結(jié)構(gòu)的工夫上，善始善終加以引導。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯誤”的機械方法，多用科學成功的嘗試，引導學生認真尋求“中間變量”，努力使學生的新舊知識加以聯(lián)結(jié)，促進學生的數(shù)學素養(yǎng)不斷提高。
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