小學四年級奧數知識點

時間：2024-10-14 12:26:05 奧數知識我要投稿

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小學四年級奧數知識點

　　國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。下面是小編整理的關于四年級奧數知識點，歡迎大家參考!

小學四年級奧數知識點

　　數論

　　1. 奇偶性問題

　　奇+奇=偶奇×奇=奇

　　奇+偶=奇奇×偶=偶

　　偶+偶=偶偶×偶=偶

　　2. 位值原則

　　形如：abc =100a+10b+c

　　3. 數的整除特征：

　　整除數特征

　　2 末尾是0、2、4、6、8

　　3 各數位上數字的和是3的倍數

　　5 末尾是0或5

　　9 各數位上數字的和是9的倍數

　　11 奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數

　　4和25 末兩位數是4(或25)的倍數

　　8和125 末三位數是8(或125)的倍數

　　7、11、13 末三位數與前幾位數的差是7(或11或13)的倍數

　　4. 整除性質

　　① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

　　② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　③ 如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

　　④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

　　⑤ a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。

　　5. 帶余除法

　　一般地，如果a是整數，b是整數(b≠0),那么一定有另外兩個整數q和r，0≤r

　　當r=0時，我們稱a能被b整除。

　　當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商(亦簡稱為商)。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r

　　6. 唯一分解定理

　　任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即

　　n= p1 × p2 ×...×pk

　　7. 約數個數與約數和定理

　　設自然數n的質因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：

　　n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

　　n的所有約數和：(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )

　　8. 同余定理

　　① 同余定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m)

　　②若兩個數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。

　　③兩數的和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。

　　④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。

　　⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。

　　9.完全平方數性質

　　①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。

　　②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。

　　約數個數為3的是質數的平方。

　　③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。

　　④平方和。

　　10.孫子定理(中國剩余定理)

　　11.輾轉相除法

　　12.數論解題的常用方法：

　　枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計

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