小升初奧數(shù)必考知識(shí)點(diǎn)歸納

小升初奧數(shù)必考知識(shí)點(diǎn)歸納匯總

　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個(gè)基本特征：

　　①兩個(gè)人的年齡差是不變的；

　　②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；

　　③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

　　解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

　　⑴父子年齡的差是多少？

　　54–18=36（歲）

　　⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？

　　7-1=6

　　⑶幾年前兒子多少歲？

　　36÷6=6（歲）

　　⑷幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？

　　18–6=12（年）

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　歸一問題的基本特點(diǎn)：

　　問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

　　復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。

　　植樹問題

　　基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式：

　　棵數(shù)=段數(shù)＋1

　　棵距×段數(shù)=總長

　　棵數(shù)=段數(shù)－1

　　棵距×段數(shù)=總長

　　棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距×段數(shù)=總長

　　關(guān)鍵問題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

　　雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；

　　基本思路：

　　①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

　　②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；

　　③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；

　　④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）

　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　盈虧問題

　　基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于

　　分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚?/p>

　　基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量．

　　基本題型：

　　①一次有余數(shù)，另一次不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　②當(dāng)兩次都有余數(shù)；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　③當(dāng)兩次都不足；

　　基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。

　　牛吃草問題

　　基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；

　　關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=（較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長時(shí)間-短時(shí)間）；

　　總草量=較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間×生長量；

　　平均數(shù)

　　基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

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