初中一年級數學公式

時間：2025-05-06 17:25:04 晶敏初中知識我要投稿

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初中一年級數學公式大全

　　數學公式是表征自然界不同事物之數量之間的或等或不等的聯系，它確切的反映了事物內部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據，使我們更好的理解事物的本質和內涵。下面是小編整理的關于初中一年級數學公式大全，希望大家認真閱讀!

初中一年級數學公式大全

　　1、全等

　　①三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”);

　　②有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”);

　　③有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”);

　　④有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”);

　　⑤直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”);

　　⑥三條中線(或高、角平分線)分別對應相等的兩個三角形全等。

　　2、角

　　①定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　②定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　3、三角形

　　①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　②勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　③和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　④等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

　　⑤推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　⑥等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　⑦推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　⑧等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

　　⑨推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　⑨推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　⑩在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　二、初中二、三年級數學所有公式

　　1、點線之間的關系

　　①過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　2、平行定理與公理

　　①經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　②如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　③同位角相等，兩直線平行

　　④內錯角相等，兩直線平行

　　⑤同旁內角互補，兩直線平行

　　3、三角形內角和定理與四邊形內角和定理

　　三角形三個內角的和等于180°，四邊形的外角和等于360°

　　4、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定定理與性質定理

　　①平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　②平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　③平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　④平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　⑤矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

　　⑥矩形性質定理2矩形的對角線相等

　　⑦矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

　　⑧矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

　　⑨菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

　　⑩菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

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　　5、圓的一些定理與推論

　　①圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　③在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等

　　④一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　⑤同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　⑥半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　⑦如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　⑧圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　6、直線與圓的位置關系

　　①直線L和⊙O相交d

　　②直線L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d>r

　　7、兩圓之間的位置關系

　　①兩圓外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-r

　　④兩圓內切d=R-r(R>r)

　　⑤兩圓內含dr)

　　三、初中代數所有公式

　　1、乘法與因式分解

　　①a2-b2=(a+b)(a-b)

　　②a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

　　③a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　2、三角不等式

　　①|a+b|≤|a|+|b|

　　②|a-b|≤|a|+|b|

　　③|a|≤b<=>-b≤a≤b

　　④|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　3、一元二次方程的解

　　①-b+√(b2-4ac)/2a

　　②-b-√(b2-4ac)/2a

　　4、根與系數的關系

　　①x1+x2=-b/a

　　②x1*x2=c/a注：韋達定理

　　5、判別式

　　①b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

　　②b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

　　③b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數根

　　6、某些數列前n項和

　　①1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

　　②1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　③2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

　　④12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　⑤13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

　　⑥1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　7、正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

　　注：其中r表示三角形的外接圓半徑

　　8、余弦定理b2=a2+c2-2accosb

　　乘法與因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解根與系數的關系

　　-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

　　判別式

　　b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

　　b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

　　b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

　　三角函數公式

　　兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些數列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　其他常用數學公式

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c*h

　　正棱錐側面積 S=1/2c*h 正棱臺側面積 S=1/2(c+c)h

　　圓臺側面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

　　圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側棱長

　　柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

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