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2017小學(xué)奧數(shù)買西瓜問題及答案
近代的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，仍然是解題的競(jìng)賽，但主要在學(xué)生(尤其是高中生)之間進(jìn)行。目的是為了發(fā)現(xiàn)與培育人才。本文為大家分享奧數(shù)買西瓜問題及答案，希望對(duì)同學(xué)們有幫助!
1個(gè)大西瓜vs.3個(gè)小西瓜
去年夏天某日，一個(gè)賣西瓜的'人在不停地叫喊著：“1個(gè)大西瓜10元錢，買3個(gè)小的也是10元錢。”這時(shí)過來一位細(xì)心的顧客，他拿了兩種西瓜，目測(cè)大西瓜直徑約8寸，小西瓜直徑約5寸。
可是他也犯了難，到底買哪種更合算呢?
讓我們來幫幫他吧!
首先，我們從體積上來比一比，球的體積公式是4/3πr3，或1/6πD3。r是半徑，D是直徑。
求它們體積比時(shí)，可省去1/6和π。因此，
大西瓜體積∶3個(gè)小西瓜體積之和
=[8×8×8]∶[(5×5×5)×3]
=512∶375
由此可見，買3個(gè)小西瓜是很吃虧的。
1個(gè)大西瓜vs.4個(gè)小西瓜
那么，假如再多給你一個(gè)小西瓜即一共4個(gè)，你會(huì)買大西瓜還是小西瓜呢?
這時(shí)從體積上看兩種情況相差不多了。但如果考慮瓜皮的多少，還是買大西瓜合算。這是由于球的.表面積公式為πD2，所以，
大西瓜的表面積∶4個(gè)小西瓜的表面積之和
=[π×8×8]∶[(π×5×5)×4]
=64∶100
由此可知，4個(gè)小西瓜合在一起的瓜皮，幾乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以綜合起來考慮，還是買一個(gè)大西瓜合算。
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