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  • 小學(xué)列方程解應(yīng)用題

    時(shí)間:2024-09-30 07:49:50 小學(xué)知識(shí) 我要投稿
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    小學(xué)列方程解應(yīng)用題

      列方程問(wèn)題 【含義】 把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母Χ代替,根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程,通過(guò)解這個(gè)方程而得到應(yīng)用題的答案,這個(gè)過(guò)程,就叫做列方程解應(yīng)用題。

      【數(shù)量關(guān)系】 方程的等號(hào)兩邊數(shù)量相等。

      【解題思路和方法】 可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六字法。

      (1)審:認(rèn)真審題,弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么,問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么。

      (2)設(shè):把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為Χ。

      (3)列;根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件,按照等量關(guān)系列出方程。

      (4)解;求出所列方程的解。

      (5)驗(yàn):檢驗(yàn)方程的解是否正確,是否符合題意。

      (6)答:回答題目所問(wèn),也就是寫(xiě)出答問(wèn)的話。

      同學(xué)們?cè)诹蟹匠探鈶?yīng)用題時(shí),一般只寫(xiě)出四項(xiàng)內(nèi)容,即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語(yǔ)。設(shè)未知數(shù)時(shí)要在Χ后面寫(xiě)上單位名稱,在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱,求出的Χ值也不帶單位名稱,在答語(yǔ)中要寫(xiě)出單位名稱。檢驗(yàn)的過(guò)程不必寫(xiě)出,但必須檢驗(yàn)。

      例1 甲乙兩班共90人,甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人,求兩班各有多少人?

      解 第一種方法:設(shè)乙班有Χ人,則甲班有(90-Χ)人。

      找等量關(guān)系:甲班人數(shù)=乙班人數(shù)×2-30人。

      列方程: 90-Χ=2Χ-30

      解方程得 Χ=40 從而知 90-Χ=50

      第二種方法:設(shè)乙班有Χ人,則甲班有(2Χ-30)人。

      列方程 (2Χ-30)+Χ=90

      解方程得 Χ=40 從而得知 2Χ-30=50

      答:甲班有50人,乙班有40人。

      例2 雞兔35只,共有94只腳,問(wèn)有多少兔?多少雞?

      解 第一種方法:設(shè)兔為Χ只,則雞為(35-Χ)只,兔的腳數(shù)為4Χ個(gè),雞的腳數(shù)為2(35-Χ)個(gè)。根據(jù)等量關(guān)系“兔腳數(shù)+雞腳數(shù)=94”可列出方程 4Χ+2(35-Χ)=94 解方程得 Χ=12 則35-Χ=23

      第二種方法:可按“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)解答。假設(shè)全都是雞,

      則有 兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù))÷(4-2)

      所以 兔數(shù)=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)

      雞數(shù)=35-12=23(只)

      答:雞是23只,兔是12只。

      例3 倉(cāng)庫(kù)里有化肥940袋,兩輛汽車(chē)4次可以運(yùn)完,已知甲汽車(chē)每次運(yùn)125袋,乙汽車(chē)每次運(yùn)多少袋?

      解 第一種方法:求出甲乙兩車(chē)一次共可運(yùn)的袋數(shù),再減去甲車(chē)一次運(yùn)的袋數(shù),即是所求。 940÷4-125=110(袋)

      第二種方法:從總量里減去甲汽車(chē)4次運(yùn)的袋數(shù),即為乙汽車(chē)共運(yùn)的袋數(shù),再除以4,即是所求。 (940-125×4)÷4=110(袋)

      第三種方法:設(shè)乙汽車(chē)每次運(yùn)Χ袋,可列出方程 940÷4-Χ=125

      解方程得 Χ=110

      第四種方法:設(shè)乙汽車(chē)每次運(yùn)Χ袋,依題意得

      (125+Χ)×4=940 解方程得 Χ=110

      答:乙汽車(chē)每次運(yùn)110袋。

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