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關于小學方陣應用題詳解
方陣問題 【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據已知條件求總人數或總物數，這類問題就叫做方陣問題。
【數量關系】 （1）方陣每邊人數與四周人數的關系：
四周人數＝（每邊人數－1）×4
每邊人數＝四周人數÷4＋1
（2）方陣總人數的求法：
實心方陣：總人數＝每邊人數×每邊人數
空心方陣：總人數＝（外邊人數）?－（內邊人數）?
內邊人數＝外邊人數－層數×2
（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：
總人數＝（每邊人數－層數）×層數×4
【解題思路和方法】 方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據具體情況確定。
例1 在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人？
解 22×22＝484（人）
答：參加體操表演的同學一共有484人。
例2 有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數。
解 10－（10－3×2）?
＝84（人）
答：全方陣84人。
例3 有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數是52人，最內層人數是28人，這隊學生共多少人？
解 （1）中空方陣外層每邊人數＝52÷4＋1＝14（人）
（2）中空方陣內層每邊人數＝28÷4－1＝6（人）
（3）中空方陣的總人數＝14×14－6×6＝160（人）
答：這隊學生共160人。
例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？
解 （1）縱橫方向各增加一層所需棋子數＝4＋9＝13（只）
（2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數＝（13＋1）÷2＝7（只）
（3）原有棋子數＝7×7－9＝40（只）
答：棋子有40只。
例5 有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個樹林一共有多少棵樹？
解 第一種方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）
第二種方法： （5＋1）×5÷2＝15（棵）
答：這個三角形樹林一共有15棵樹。
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