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  • 闡述數(shù)學(xué)概念的手抄報

    時間:2022-07-29 22:19:52 數(shù)學(xué)手抄報 我要投稿
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    闡述數(shù)學(xué)概念的手抄報

      結(jié)構(gòu)

    闡述數(shù)學(xué)概念的手抄報

      許多如數(shù)、函數(shù)、集合等數(shù)學(xué)對象都有著內(nèi)含的結(jié)構(gòu)。這些對象的結(jié)構(gòu)性質(zhì)被探討于群、環(huán)、體及其他本身即為此物件的抽象系統(tǒng)中。此為抽象代數(shù)的領(lǐng)域。在此有一個很重要的概念,即向量,且廣義化至向量空間,并研究于線性代數(shù)中。向量的研究結(jié)合了數(shù)學(xué)的三個基本領(lǐng)域:數(shù)量、結(jié)構(gòu)及空間。向量分析則將其擴(kuò)展至第四個基本的領(lǐng)域內(nèi),即變化。

      空間

      空間的研究源自于歐式幾何。三角學(xué)則結(jié)合了空間及數(shù),且包含有非常著名的勾股定理。現(xiàn)今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓?fù)鋵W(xué)。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數(shù)幾何中有著如多項式方程的解集等幾何對象的描述,結(jié)合了數(shù)和空間的概念;亦有著拓?fù)淙旱难芯浚Y(jié)合了結(jié)構(gòu)與空間。李群被用來研究空間、結(jié)構(gòu)及變化。

      基礎(chǔ)

      為了搞清楚數(shù)學(xué)基礎(chǔ),數(shù)學(xué)邏輯和集合論等領(lǐng)域被發(fā)展了出來。德國數(shù)學(xué)家康托爾(1845-1918)首創(chuàng)集合論,大膽地向“無窮大”進(jìn)軍,為的是給數(shù)學(xué)各分支提供一個堅實的基礎(chǔ),而它本身的內(nèi)容也是相當(dāng)豐富的,提出了實無窮的思想,為以后的數(shù)學(xué)發(fā)展作出了不可估量的貢獻(xiàn)。

      集合論在20世紀(jì)初已逐漸滲透到了各個數(shù)學(xué)分支,成為了分析理論,測度論,拓?fù)鋵W(xué)及數(shù)理科學(xué)中必不可少的工具。20世紀(jì)初,數(shù)學(xué)家希爾伯特在德國傳播了康托爾的思想,把集合論稱為“數(shù)學(xué)家的樂園”和“數(shù)學(xué)思想最驚人的產(chǎn)物”。英國哲學(xué)家羅素把康托的工作譽(yù)為“這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。

      邏輯

      數(shù)學(xué)邏輯專注在將數(shù)學(xué)置于一堅固的公理架構(gòu)上,并研究此一架構(gòu)的成果。就其本身而言,其為哥德爾第二不完備定理的產(chǎn)地,而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果。現(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論,且和理論計算機(jī)科學(xué)有著密切的關(guān)聯(lián)性。

      符號

      也許我國古代的算籌是世界上最早使用的符號之一,起源于商代的占卜。

      我們現(xiàn)今所使用的大部分?jǐn)?shù)學(xué)符號都是到了16世紀(jì)后才被發(fā)明出來的。在此之前,數(shù)學(xué)是用文字書寫出來,這是個會限制住數(shù)學(xué)發(fā)展的刻苦程序。現(xiàn)今的符號使得數(shù)學(xué)對于人們而言更便于操作,但初學(xué)者卻常對此感到怯步。它被極度的壓縮:少量的符號包含著大量的訊息。如同音樂符號一般,現(xiàn)今的數(shù)學(xué)符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼。

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