三角函數(shù)的條件求值問題

三角函數(shù)的條件求值問題

　　解決三角函數(shù)的條件求值問題，通常從以下三個(gè)方面尋求突破：

　　計(jì)劃一：從角間關(guān)系中尋求突破.三角函數(shù)求值題常從角與角之間的關(guān)系入手，可以從所給角的特殊關(guān)系中尋找突破，再利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的有關(guān)變換公式解決，常把其三角函數(shù)值已知的“角”與所求三角函數(shù)式中“角”通過“變角”、“拼角”等手段化成相同的角.

　　計(jì)劃二：從函數(shù)關(guān)系中尋求突破.三角函數(shù)中，基本的兩類為“切”和“弦”，解題時(shí)注意“化弦”和“化切”思想的運(yùn)用.

　　計(jì)劃三：從結(jié)構(gòu)特征尋求突破.觀察題目條件與待求的式子的結(jié)構(gòu)特征，或角的結(jié)構(gòu)特征，從這些特征中尋求突破口，進(jìn)行三角恒等變換，再進(jìn)行求值.

　　在三角函數(shù)求值題中我們應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

　　1. 利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡、求值.證明時(shí)，要細(xì)心觀察題目的特征，注意培養(yǎng)觀察，分析問題的能力，并注意解題后的總結(jié)，如“切割化弦”、“1的巧代”、sinx+cosx、sinx-cosx、sinxcosx這三個(gè)式子間的關(guān)系等.

　　2. 要重視對遇到問題中的角，函數(shù)名稱及其整體結(jié)構(gòu)的分析，注意到公式選擇的恰當(dāng)性，有利于縮短運(yùn)算程序，提高解題效率.

　　3. 在已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，要注意題設(shè)中角的范圍，并就不同的象限分別求出相應(yīng)的值.

　　4. 注意公式的變形使用，弦切互化，三角代換，消元等是三角變換的重要方法，要盡量減少開方運(yùn)算，慎重確定符號.

　　5. 應(yīng)注重的變換，這體現(xiàn)將未知轉(zhuǎn)化為已知的思想方法，這是解決三角中關(guān)于角的變換問題常用的數(shù)學(xué)方法之一。


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