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  • 數(shù)學(xué)手抄報(bào)內(nèi)容:韓信點(diǎn)兵

    時(shí)間:2022-06-25 16:04:08 數(shù)學(xué)手抄報(bào) 我要投稿
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    數(shù)學(xué)手抄報(bào)內(nèi)容:韓信點(diǎn)兵

      韓信點(diǎn)兵又稱為中國(guó)剩余定理,相傳漢高祖劉邦問(wèn)大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少,韓信答說(shuō),每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人。劉邦茫然而不知其數(shù)。

    數(shù)學(xué)手抄報(bào)內(nèi)容:韓信點(diǎn)兵

      我們先考慮下列的問(wèn)題:假設(shè)兵不滿一萬(wàn),每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,則兵有多少?

      首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數(shù)9945(注:因?yàn)?、9、13、17為兩兩互質(zhì)的整數(shù),故其最小公倍數(shù)為這些數(shù)的積),然后再加3,得9948(人)。

      中國(guó)有一本數(shù)學(xué)古書(shū)「孫子算經(jīng)」也有類(lèi)似的問(wèn)題:「今有物,不知其數(shù),三三數(shù)之,剩二,五五數(shù)之,剩三,七七數(shù)之,剩二,問(wèn)物幾何?」

      答曰:「二十三」

      術(shù)曰:「三三數(shù)之剩二,置一百四十,五五數(shù)之剩三,置六十三,七七數(shù)之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數(shù)之剩一,則置七十,五五數(shù)之剩一,則置二十一,七七數(shù)之剩一,則置十五,即得。」

      孫子算經(jīng)的作者及確實(shí)著作年代均不可考。不過(guò)根據(jù)考證,著作年代不會(huì)在晉朝之后,以這個(gè)考證來(lái)說(shuō)上面這種問(wèn)題的解法,中國(guó)人發(fā)現(xiàn)得比西方早,所以這個(gè)問(wèn)題的推廣及其解法,被稱為中國(guó)剩余定理。中國(guó)剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代數(shù)學(xué)中占有一席非常重要的地位。

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